Finite Group Databasebeta

← #30603351

Subgroups — #30603351

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
4#21461529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840777—22no—
13#16840777—22no—
14D61⋊#108—22no—
15#16840754—22no—
16#16840754—22no—
17#16840754—22no—
18#16840754—22no—
19C2×#14519839—22no—
20C2×#14519839—22no—
21#16840644—22no—
22#16840641—22no—
23#16840634—22no—
24C22×D4×D61C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26C2×M16×D61C2211yescharacteristic
27C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
30#100×D61—22no—
31#100×D61—22no—
32C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758213—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16D412yes—
42D61⋊M16D412yes—
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45C2×D61⋊C8—21no—
46C2×D61⋊C8—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856D412yes—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923D412yes—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C22⋊#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61#14519848—24no—
62#14519847—24no—
63#14519839—28no—
64#14519839—28no—
65C24×D61—21no—
66C22×D244C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61D412yes—
79C2×D4×D61Q812yes—
80C22×C4×D61C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
82C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61D412yes—
92M16×D61D412yes—
93C2×C8×D61—21no—
94C2×C8×D61—21no—
95#14519694—22no—
96#14519693—22no—
97#14519693—22no—
98C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
101#100×C61—22no—
102C24×C61—21no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—41no—
108C23×D61—41no—
109C23×D61—41no—
110C23×D61—84no—
111C23×D61#4111yescharacteristic
112C22×#6923—22no—
113C22×#6923—41no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C4⋊C412yes—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C22×Dic61#4111yescharacteristic
128D4×D61—22no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—22no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—41no—
138D4×D61—41no—
139D4×D61—41no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143D4×D61—41no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C4⋊C412yes—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C22⋊#6923—22no—
163C22⋊#6923—41no—
164C22⋊#6923—41no—
165C22⋊#6923—41no—
166#11758217—22no—
167#11758217—22no—
168#11758217—41no—
169#11758217—41no—
170C2×#92420—41no—
171C2×#92420—41no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—22no—
175C4⋊#6923—41no—
176C4×#6923—22no—
177C4×#6923—41no—
178C4×#6923—41no—
179C4×#6923—41no—
180#11758213—22no—
181#11758213—22no—
182#11758213—41no—
183#11758213—41no—
184D61⋊C8—22no—
185D61⋊C8—22no—
186D61⋊C8—41no—
187D61⋊C8—41no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61C22⋊C412yes—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194#11758194—21no—
195#11758194—21no—
196#11758194—21no—
197#11758194C22⋊C412yes—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200#11758189—22no—
201#11758189—22no—
202#11758189—41no—
203#11758189—41no—
204C8×D61—22no—
205C8×D61—22no—
206C8×D61—41no—
207C8×D61—41no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—82no—
212C23×C61#11711yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—84no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61#12111yescharacteristic
229C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×D61#12311yescharacteristic
231C22×D61#12311yescharacteristic
232C22×D61#12411yescharacteristic
233C22×D61#12411yescharacteristic
234C2×#6923—42no—
235C2×#6923—42no—
236C2×#6923—82no—
237C2×#6923—82no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C2×Dic61#12111yescharacteristic
253C2×Dic61#12111yescharacteristic
254C2×Dic61#12111yescharacteristic
255C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
256C2×Dic61#12611yescharacteristic
257C2×Dic61#12611yescharacteristic
258D244—22no—
259D244—22no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262C4×D61#12011yescharacteristic
263C4×D61#12011yescharacteristic
264C4×D61#12011yescharacteristic
265C4×D61#12111yescharacteristic
266C4×D61#12111yescharacteristic
267C4×D61#12111yescharacteristic
268C4×D61#12111yescharacteristic
269C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D61#12311yescharacteristic
274C4×D61#12311yescharacteristic
275C4×D61#12311yescharacteristic
276C4×D61#12411yescharacteristic
277C4×D61#12711yescharacteristic
278#92420—42no—
279#92420—42no—
280C8×C61—22no—
281C8×C61—41no—
282#92418—22no—
283#92418—41no—
284#11142—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—82no—
288C22×C61—82no—
289C22×C61—82no—
290C22×C61#38011yescharacteristic
291C22×C61#38811yescharacteristic
292C22×C61#38811yescharacteristic
293C2×D61—22no—
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—84no—
303C2×D61—82no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—84no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61#39311yescharacteristic
308C2×D61#39411yescharacteristic
309C2×D61#39411yescharacteristic
310C2×D61#39911yescharacteristic
311#6923—82no—
312#6923—82no—
313C4×C61#38511yescharacteristic
314C4×C61#38511yescharacteristic
315C4×C61#38611yescharacteristic
316C4×C61#39011yescharacteristic
317Dic61#39211yescharacteristic
318Dic61#39611yescharacteristic
319Dic61#39611yescharacteristic
320Dic61#39711yescharacteristic
321C2×#430—611no—
322C2×#418—611no—
323C2×#418—611no—
324C22×#100—611no—
325C2×#344—611no—
326#1742—611no—
327#1733—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#143911yescharacteristic
333D61—21no—
334D61—21no—
335D61—21no—
336D61—82no—
337D61#204812yes—
338C23×D4—611no—
339C22×M16—611no—
340C22×M16—611no—
341C22×M16—611no—
342C22×M16—611no—
343C2×#117—611no—
344C2×#117—611no—
345#430—1222no—
346#430—1222no—
347C2×#108—1222no—
348#418—1222no—
349#418—1222no—
350#418—1222no—
351#418—1222no—
352C2×#102—1222no—
353C2×#102—1222no—
354C2×#100—611no—
355C2×#100—611no—
356C2×#100—611no—
357C2×#100—1222no—
358C2×#100—1222no—
359C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
360#344—1222no—
361#343—1222no—
362#339—1222no—
363C61#1114211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1221no—
365C22×D4—612no—
366C22×D4—612no—
367C22×D4—611no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4C2×#692311yescharacteristic
380C23×C4—611no—
381C2×M16—611no—
382C2×M16—612no—
383C2×M16—612no—
384C2×M16—612no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—611no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16C2×#692311yescharacteristic
406C2×M16C2×#692311yescharacteristic
407C22×C8—1221no—
408C22×C8—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411#117—612no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—612no—
420C2×C4⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42—1221no—
425#108—1224no—
426#108—1224no—
427#102—1228no—
428#102—1228no—
429#100—22no—
430#100—1222no—
431#100—1222no—
432#100—1222no—
433C24—21no—
434C24—611no—
435C24—1222no—
436C24—1222no—
437C24—1221no—
438C24—4884no—
439C24—2441no—
440C24—2441no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4C4⋊#692312yes—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4C22×#692311yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—612no—
497M16—1222no—
498M16—1222no—
499M16—1221no—
500M16—1222no—
501M16—1222no—
502M16—1222no—
503M16—1222no—
504M16—1221no—
505M16—1221no—
506M16—2441no—
507M16—2441no—
508M16—2441no—
509M16—2441no—
510M16—2441no—
511M16—2441no—
512M16C22⋊#692312yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1222no—
516C2×C8—1222no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—1222no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—2441no—
522C2×C8—2441no—
523C2×C8—2441no—
524C2×C8—2441no—
525C2×C8—2441no—
526C2×C8—2441no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—1222no—
536C42—2441no—
537C42—2441no—
538C42—2441no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—611no—
544C23—611no—
545C23—611no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—611no—
549C23—1222no—
550C23—4882no—
551C23—4884no—
552C23—4884no—
553C23—4884no—
554C23—4884no—
555C23—4884no—
556C23—4884no—
557C23—2442no—
558C23—2442no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23#1451985611yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—1222no—
570D4—1222no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573D4—2442no—
574D4—2442no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
604C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
605C2×C4D4×#692311yescharacteristic
606C2×C4D4×#692311yescharacteristic
607C2×C4D4×#692311yescharacteristic
608C2×C4D4×#692311yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—1222no—
612C8—2442no—
613C8—2442no—
614C8—2441no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—611no—
621C22—611no—
622C22—611no—
623C22—611no—
624C22—1222no—
625C22—1222no—
626C22—1222no—
627C22—4882no—
628C22—4882no—
629C22—4882no—
630C22—4884no—
631C22—4884no—
632C22—4884no—
633C22—4884no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2442no—
638C22#1684070411yescharacteristic
639C22#1684071211yescharacteristic
640C22#1684071211yescharacteristic
641C4—611no—
642C4—611no—
643C4—611no—
644C4—611no—
645C4—4882no—
646C4—4882no—
647C4#1684070911yescharacteristic
648C4#1684070911yescharacteristic
649C4#1684071011yescharacteristic
650C4#1684071411yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—612no—
656C2—1221no—
657C2—1221no—
658C2—1221no—
659C2—4882no—
660C2#2146100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461002
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC2×C61#1439
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#11142
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#430C2semidirect
4. #21461529C2semidirect
5. #21461523C2semidirect
6. #21461501C2semidirect
27. C2×#14519694C4semidirect
28. C2×#14519693C4semidirect
29. C2×#14519693C4semidirect
32. C2×#100×C61C4semidirect
359. C2×#100#6923semidirect
363. C61#11142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4302
C2×#168407542
#214615292
#214615232
#214615012
C2×#100×D612
#1114261