Finite Group Databasebeta

← #30603353

Subgroups — #30603353

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14519839C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840773—22no—
13#16840773—22no—
14C2×#14519846—21no—
15C2×#14519845—21no—
16#16840754—22no—
17#16840754—22no—
18C2×#14519839—22no—
19C2×#14519839—22no—
20C2×#14519839—21no—
21C2×#14519839—21no—
22C2×#14519839—22no—
23#16840641—22no—
24#16840637—22no—
25(C2×#6923)⋊C8—22no—
26C22×D4×D61C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28C2×M16×D61C2211yescharacteristic
29C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
32#100×D61—22no—
33#100×D61—22no—
34C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16D412yes—
41C2×#11758217—21no—
42C2×D61⋊C8—21no—
43C2×D61⋊C8—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×D61⋊C8—21no—
46C2×D61⋊C8—21no—
47C2×D61⋊C8—21no—
48C2×D61⋊C8D412yes—
49C22×#92420—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54C2×C4⋊#6923—21no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
61C2×C4⋊#6923D412yes—
62C2×C22⋊#6923—21no—
63C2×C4×#6923—21no—
64#14519846—24no—
65#14519845—24no—
66#14519839—28no—
67#14519839—24no—
68#14519839—24no—
69C24×D61—21no—
70C22×D244C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61—21no—
77C2×D4×D61—21no—
78C2×D4×D61—21no—
79C2×D4×D61—21no—
80C2×D4×D61—21no—
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61D412yes—
83C2×D4×D61Q812yes—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93M16×D61—21no—
94M16×D61—21no—
95M16×D61D412yes—
96M16×D61D412yes—
97C2×C8×D61—21no—
98C2×C8×D61—21no—
99#14519694—22no—
100#14519693—22no—
101#14519693—22no—
102C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
105#100×C61—22no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61—21no—
108C23×D61—22no—
109C23×D61—22no—
110C23×D61—41no—
111C23×D61—41no—
112C23×D61—41no—
113C23×D61—41no—
114C23×D61—82no—
115C23×D61—82no—
116C23×D61#4111yescharacteristic
117C22×#6923—21no—
118C22×#6923—21no—
119C22×#6923—22no—
120C22×#6923—41no—
121C22×#6923—41no—
122C22×#6923—82no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C4⋊C412yes—
129C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C22×Dic61#4111yescharacteristic
137D4×D61—22no—
138D4×D61—22no—
139D4×D61—22no—
140D4×D61—22no—
141D4×D61—22no—
142D4×D61—22no—
143D4×D61—22no—
144D4×D61—22no—
145D4×D61—41no—
146D4×D61—41no—
147D4×D61—41no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C4⋊C412yes—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
167C2×C4×D61#4111yescharacteristic
168C2×C4×D61#4111yescharacteristic
169C2×C4×D61#4111yescharacteristic
170C2×C4×D61#4111yescharacteristic
171C22⋊#6923—41no—
172C22⋊#6923—41no—
173#11758217—22no—
174#11758217—41no—
175C2×#92420—22no—
176C2×#92420—41no—
177C2×#92420—41no—
178C2×#92420—41no—
179C4⋊#6923—22no—
180C4⋊#6923—21no—
181C4⋊#6923—21no—
182C4⋊#6923—21no—
183C4⋊#6923—22no—
184C4⋊#6923—21no—
185C4⋊#6923—41no—
186C4⋊#6923—41no—
187C4×#6923—41no—
188C4×#6923—41no—
189#11758213—22no—
190#11758213—41no—
191D61⋊C8—22no—
192D61⋊C8—22no—
193D61⋊C8—22no—
194D61⋊C8—41no—
195D61⋊C8—41no—
196D61⋊C8—41no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61—21no—
199M16×C61—21no—
200M16×C61C22⋊C412yes—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203#11758194—21no—
204#11758194—21no—
205#11758194—21no—
206#11758194C22⋊C412yes—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209#11758189—22no—
210#11758189—22no—
211#11758189—41no—
212#11758189—41no—
213C8×D61—22no—
214C8×D61—22no—
215C8×D61—41no—
216C8×D61—41no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61#11711yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—42no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—84no—
232C22×D61—84no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—82no—
235C22×D61—84no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61#12111yescharacteristic
242C22×D61#12111yescharacteristic
243C22×D61#12111yescharacteristic
244C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×D61#12611yescharacteristic
246C22×D61#12611yescharacteristic
247C2×#6923—41no—
248C2×#6923—41no—
249C2×#6923—42no—
250C2×#6923—42no—
251C2×#6923—42no—
252C2×#6923—82no—
253C2×#6923—82no—
254C2×#6923—82no—
255D4×C61—22no—
256D4×C61—22no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C2×Dic61#12111yescharacteristic
270C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
271C2×Dic61#12311yescharacteristic
272C2×Dic61#12311yescharacteristic
273C2×Dic61#12411yescharacteristic
274C2×Dic61#12411yescharacteristic
275D244—22no—
276D244—22no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279C4×D61#12011yescharacteristic
280C4×D61#12011yescharacteristic
281C4×D61#12011yescharacteristic
282C4×D61#12111yescharacteristic
283C4×D61#12111yescharacteristic
284C4×D61#12111yescharacteristic
285C4×D61#12111yescharacteristic
286C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×D61#12311yescharacteristic
291C4×D61#12311yescharacteristic
292C4×D61#12311yescharacteristic
293C4×D61#12411yescharacteristic
294C4×D61#12711yescharacteristic
295#92420—42no—
296#92420—42no—
297C8×C61—22no—
298C8×C61—41no—
299#92418—22no—
300#92418—41no—
301#11144—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—22no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61#38011yescharacteristic
308C22×C61#38811yescharacteristic
309C22×C61#38811yescharacteristic
310C2×D61—22no—
311C2×D61—22no—
312C2×D61—22no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—84no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61#39211yescharacteristic
327C2×D61#39611yescharacteristic
328C2×D61#39611yescharacteristic
329C2×D61#39711yescharacteristic
330C2×D61#47112yes—
331C2×D61#47212yes—
332#6923—81no—
333#6923—82no—
334#6923—81no—
335C4×C61#38511yescharacteristic
336C4×C61#38511yescharacteristic
337C4×C61#38611yescharacteristic
338C4×C61#39011yescharacteristic
339Dic61#39311yescharacteristic
340Dic61#39411yescharacteristic
341Dic61#39411yescharacteristic
342Dic61#39911yescharacteristic
343C2×#428—611no—
344C2×#418—611no—
345C22×#102—611no—
346C22×#100—611no—
347C2×#343—611no—
348C2×#341—611no—
349#1729—611no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#143911yescharacteristic
354C2×C61#193112yes—
355D61—21no—
356D61—21no—
357D61—82no—
358D61#201811yescharacteristic
359D61#201911yescharacteristic
360D61#206312yes—
361C23×D4—611no—
362C22×M16—611no—
363C22×M16—611no—
364C22×M16—611no—
365C23×C8—611no—
366C2×#117—611no—
367C22×C4⋊C4—611no—
368#428—1222no—
369#428—1222no—
370C2×#107—1221no—
371C2×#106—1221no—
372#418—1222no—
373#418—1222no—
374C2×#102—1222no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377C2×#102—1222no—
378C2×#102—1222no—
379C2×#100—611no—
380C2×#100—611no—
381C2×#100—611no—
382C2×#100—1222no—
383C2×#100—1222no—
384C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
385#343—1222no—
386#341—1222no—
387#336—1222no—
388C61#1114411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—1221no—
390C22×D4—612no—
391C22×D4—612no—
392C22×D4—611no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4C2×#692311yescharacteristic
405C23×C4—611no—
406C23×C4—1221no—
407C2×M16—611no—
408C2×M16—612no—
409C2×M16—612no—
410C2×M16—612no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16C2×#692311yescharacteristic
426C2×M16C2×#692311yescharacteristic
427C22×C8—612no—
428C22×C8—1221no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C22×C8—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441C2×C4⋊C4—612no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—1221no—
451#107—1224no—
452#106—1224no—
453#102—1228no—
454#102—1224no—
455#102—1224no—
456#100—22no—
457#100—1222no—
458#100—1222no—
459#100—1222no—
460C24—21no—
461C24—611no—
462C24—1222no—
463C24—1222no—
464C24—1221no—
465C24—4882no—
466C24—4882no—
467C24—2441no—
468C24—2441no—
469C24—2441no—
470C24—2441no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4C4⋊#692312yes—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—4882no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4—2441no—
524C22×C4C22×#692311yescharacteristic
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—612no—
529M16—1222no—
530M16—1222no—
531M16—1221no—
532M16—1222no—
533M16—1222no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—2441no—
537M16—2441no—
538M16—2441no—
539M16—2441no—
540M16C22⋊#692312yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1222no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1222no—
547C2×C8—1222no—
548C2×C8—1222no—
549C2×C8—1222no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—2441no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C2×C8—2441no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8—2441no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C42—2441no—
570C42—2441no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—611no—
576C23—611no—
577C23—611no—
578C23—611no—
579C23—611no—
580C23—611no—
581C23—1222no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—4882no—
589C23—4884no—
590C23—4882no—
591C23—4882no—
592C23—4884no—
593C23—4884no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23—2442no—
597C23—2442no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23#1451985611yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—1222no—
606D4—1222no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
644C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
645C2×C4D4×#692311yescharacteristic
646C2×C4D4×#692311yescharacteristic
647C2×C4D4×#692311yescharacteristic
648C2×C4D4×#692311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—1222no—
652C8—2442no—
653C8—2442no—
654C8—2441no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—611no—
661C22—611no—
662C22—612no—
663C22—612no—
664C22—611no—
665C22—611no—
666C22—1221no—
667C22—1221no—
668C22—1221no—
669C22—1222no—
670C22—1221no—
671C22—1222no—
672C22—1222no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—4884no—
678C22—4884no—
679C22—4884no—
680C22—4882no—
681C22—2442no—
682C22#1684070411yescharacteristic
683C22#1684071211yescharacteristic
684C22#1684071211yescharacteristic
685C4—611no—
686C4—611no—
687C4—611no—
688C4—611no—
689C4—4882no—
690C4—4881no—
691C4—4881no—
692C4#1684070911yescharacteristic
693C4#1684070911yescharacteristic
694C4#1684071011yescharacteristic
695C4#1684071411yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—611no—
700C2—611no—
701C2—612no—
702C2—1221no—
703C2—1221no—
704C2—4882no—
705C2#2146100211yescharacteristic
706C2#2146190512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC22×C61#388
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#11144
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840773C2semidirect
4. C2×#16840641C2semidirect
5. C2×#16840637C2semidirect
6. #21461487C2semidirect
29. C2×#14519694C4semidirect
30. C2×#14519693C4semidirect
31. C2×#14519693C4semidirect
34. C2×#100×C61C4semidirect
384. C2×#100#6923semidirect
388. C61#11144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407732
C2×#168407542
C22×#145198392
C2×#168406412
C2×#168406372
#214614872
C2×#100×D612
#1114461