Finite Group Databasebeta

← #30603355

Subgroups — #30603355

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14519841C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839743C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
12#16840777—22no—
13#16840777—22no—
14C2×#14519848—21no—
15C2×#14519847—21no—
16#16840760—22no—
17#16840760—22no—
18C2×#14519841—22no—
19C2×#14519841—21no—
20C2×#14519841—21no—
21C2×#14519841—22no—
22C2×#14519841—22no—
23#16840645—22no—
24#16840634—22no—
25(C2×#6923)⋊C8—22no—
26C22×#11758224C2211yescharacteristic
27C2×M16×D61C2211yescharacteristic
28C2×M16×D61C2211yescharacteristic
29#16839743—22no—
30#16839743—22no—
31C2×#14519695C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14519695C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
34C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213D411yescharacteristic
42C2×#11758213D411yescharacteristic
43C2×#11758213D412yes—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16—21no—
48C2×#11758217—21no—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C22×#92420—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856D412yes—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C22⋊#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63C2×C4×#6923D412yes—
64#14519848—24no—
65#14519847—24no—
66#14519841—28no—
67#14519841—24no—
68#14519841—24no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758224—21no—
77C2×#11758224—21no—
78C2×#11758224—21no—
79C2×#11758224D412yes—
80C2×#11758224Q812yes—
81C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D61—21no—
83C23×Dic61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93M16×D61—21no—
94M16×D61—21no—
95M16×D61D412yes—
96M16×D61D412yes—
97C2×C8×D61—21no—
98C2×C8×D61—21no—
99#14519695—22no—
100#14519695—22no—
101#14519694—22no—
102C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
105#100×C61—22no—
106C24×C61—21no—
107C23×D61#4111yescharacteristic
108C22×#6923—22no—
109C22×#6923—44no—
110C22×#6923—41no—
111C22×#6923—41no—
112C22×#6923—41no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C4⋊C412yes—
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—41no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61#4111yescharacteristic
134#11758224—22no—
135#11758224—22no—
136#11758224—22no—
137#11758224—22no—
138#11758224—22no—
139#11758224—22no—
140#11758224—22no—
141#11758224—22no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145#11758224—41no—
146#11758224—41no—
147#11758224—41no—
148#11758224—41no—
149#11758224—41no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122C4⋊C412yes—
168C22⋊#6923—22no—
169C22⋊#6923—41no—
170#11758217—41no—
171#11758217—41no—
172C2×#92420—22no—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—41no—
176C2×#92420—41no—
177C4⋊#6923—22no—
178C4⋊#6923—41no—
179C4×#6923—22no—
180C4×#6923—22no—
181C4×#6923—22no—
182C4×#6923—41no—
183C4×#6923—41no—
184C4×#6923—41no—
185#11758213—21no—
186#11758213—21no—
187#11758213—22no—
188#11758213—21no—
189#11758213—22no—
190#11758213—21no—
191#11758213—41no—
192#11758213—41no—
193D61⋊C8—41no—
194D61⋊C8—41no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—21no—
198M16×C61C22⋊C412yes—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201#11758194—21no—
202#11758194—21no—
203#11758194—21no—
204#11758194C22⋊C412yes—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207#11758189—22no—
208#11758189—22no—
209#11758189—41no—
210#11758189—41no—
211C8×D61—22no—
212C8×D61—22no—
213C8×D61—41no—
214C8×D61—41no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—82no—
219C23×C61#11711yescharacteristic
220C22×D61—42no—
221C22×D61#12111yescharacteristic
222C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×D61#12311yescharacteristic
224C22×D61#12311yescharacteristic
225C22×D61#12411yescharacteristic
226C22×D61#12411yescharacteristic
227C2×#6923—24no—
228C2×#6923—42no—
229C2×#6923—44no—
230C2×#6923—44no—
231C2×#6923—42no—
232C2×#6923—42no—
233C2×#6923—82no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61#12111yescharacteristic
256C2×Dic61#12111yescharacteristic
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
259C2×Dic61#12611yescharacteristic
260C2×Dic61#12611yescharacteristic
261C4×D61#12011yescharacteristic
262C4×D61#12011yescharacteristic
263C4×D61#12011yescharacteristic
264C4×D61#12111yescharacteristic
265C4×D61#12111yescharacteristic
266C4×D61#12111yescharacteristic
267C4×D61#12111yescharacteristic
268C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D61C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D61#12311yescharacteristic
273C4×D61#12311yescharacteristic
274C4×D61#12311yescharacteristic
275C4×D61#12411yescharacteristic
276C4×D61#12711yescharacteristic
277Dic122—22no—
278Dic122—22no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281#92420—41no—
282#92420—41no—
283#92420—42no—
284C8×C61—22no—
285C8×C61—41no—
286#92418—22no—
287#92418—41no—
288#11146—611nomaximal, Sylow
289C22×C61—22no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61#38011yescharacteristic
295C22×C61#38811yescharacteristic
296C22×C61#38811yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61#39311yescharacteristic
304C2×D61#39411yescharacteristic
305C2×D61#39411yescharacteristic
306C2×D61#39911yescharacteristic
307#6923—44no—
308#6923—82no—
309C4×C61#38511yescharacteristic
310C4×C61#38511yescharacteristic
311C4×C61#38611yescharacteristic
312C4×C61#39011yescharacteristic
313Dic61—42no—
314Dic61#39211yescharacteristic
315Dic61#39611yescharacteristic
316Dic61#39611yescharacteristic
317Dic61#39711yescharacteristic
318C2×#430—611no—
319C2×#421—611no—
320C22×#104—611no—
321C2×#413—611no—
322C2×#344—611no—
323C2×#339—611no—
324#1728—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#143911yescharacteristic
329C2×C61#193212yes—
330D61—21no—
331D61—21no—
332D61—21no—
333D61—21no—
334C22×#41—611no—
335C22×M16—611no—
336C22×M16—611no—
337C22×M16—611no—
338C22×M16—611no—
339C2×#117—611no—
340C22×C42—611no—
341#430—1222no—
342#430—1222no—
343C2×#108—1221no—
344C2×#108—1221no—
345#421—1222no—
346#421—1222no—
347C2×#104—1222no—
348C2×#104—1222no—
349C2×#104—1221no—
350C2×#104—1221no—
351C2×#104—1222no—
352#413—1222no—
353#413—1222no—
354C2×#101—611no—
355C2×#101—611no—
356C2×#100—611no—
357C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
358#344—1222no—
359#339—1222no—
360#336—1222no—
361C61#1114611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—612no—
363C2×#41—612no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—611no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4C2×#692311yescharacteristic
377C23×C4—611no—
378C23×C4—1221no—
379C23×C4—1221no—
380C2×M16—611no—
381C2×M16—612no—
382C2×M16—612no—
383C2×M16—611no—
384C2×M16—611no—
385C2×M16—612no—
386C2×M16—611no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16C2×#692311yescharacteristic
406C2×M16C2×#692311yescharacteristic
407C22×C8—1221no—
408C22×C8—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C22×C8—1221no—
411#117—612no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C42—612no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42—1221no—
424#108—1224no—
425#108—1224no—
426#104—1228no—
427#104—1224no—
428#104—1224no—
429#101—1222no—
430#101—1222no—
431#100—22no—
432#100—1222no—
433C24—21no—
434C24—611no—
435#41—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—1222no—
441#41—1222no—
442#41—1222no—
443#41—2441no—
444#41—2441no—
445#41—2441no—
446#41—2441no—
447#41—2441no—
448#41—2441no—
449#41—2441no—
450#41—2441no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4C4⋊#692312yes—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2444no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4C22×#692311yescharacteristic
495M16—21no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—612no—
499M16—1222no—
500M16—1222no—
501M16—1221no—
502M16—1222no—
503M16—1221no—
504M16—1221no—
505M16—1221no—
506M16—1222no—
507M16—1221no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—2441no—
511M16—2441no—
512M16—2441no—
513M16—2441no—
514M16—2441no—
515M16—2441no—
516M16C22⋊#692312yes—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1222no—
520C2×C8—1222no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C2×C8—2441no—
529C2×C8—2441no—
530C2×C8—2441no—
531C2×C8—2441no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—2441no—
536C42—1222no—
537C42—1222no—
538C42—1222no—
539C42—2441no—
540C42—2441no—
541C42—2441no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—611no—
547C23—611no—
548C23—611no—
549C23—611no—
550C23—611no—
551C23—611no—
552C23—2442no—
553C23#1451985611yescharacteristic
554Q8—1222no—
555Q8—1222no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—1224no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2442no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2444no—
599C2×C4—2444no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
603C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
604C2×C4D4×#692311yescharacteristic
605C2×C4D4×#692311yescharacteristic
606C2×C4D4×#692311yescharacteristic
607C2×C4D4×#692311yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—1222no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C8—2442no—
614C8—2441no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—611no—
621C22—611no—
622C22—611no—
623C22—611no—
624C22—1222no—
625C22—1222no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22#1684070411yescharacteristic
631C22#1684071211yescharacteristic
632C22#1684071211yescharacteristic
633C4—611no—
634C4—611no—
635C4—611no—
636C4—611no—
637C4—4882no—
638C4—2444no—
639C4—2442no—
640C4#1684070911yescharacteristic
641C4#1684070911yescharacteristic
642C4#1684071011yescharacteristic
643C4#1684071411yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1221no—
648C2—1221no—
649C2—1221no—
650C2—1221no—
651C2#2146100211yescharacteristic
652C2#2146190712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC22×C61#388
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#11146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840777C2semidirect
4. C2×#16840645C2semidirect
5. C2×#16840634C2semidirect
6. #21461481C2semidirect
31. C2×#14519695C4semidirect
32. C2×#14519695C4semidirect
33. C2×#14519694C4semidirect
34. C2×#100×C61C4semidirect
357. C2×#100#6923semidirect
361. C61#11146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407772
C2×#168407602
C22×#145198412
C2×#168406452
C2×#168406342
#214614812
C2×#168397432
#1114661