Finite Group Databasebeta

← #30603361

Subgroups — #30603361

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840748C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840741C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840633C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840629C212yesmaximal, complemented
5#21448305C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8#16840748—24no—
9C2×#14519838—21no—
10C2×#14519837—21no—
11#16840741—24no—
12C2×#14519836—21no—
13C2×#14519835—21no—
14#16840633—24no—
15#16840629—24no—
16C22×#11758222C2211yescharacteristic
17C2×#14519734C2211yescharacteristic
18C2×C42×D61C2211yescharacteristic
19#16839666—21no—
20#16839662—21no—
21#16839640—21no—
22#16839638—21no—
23C4×#11758198C411yescharacteristic, complemented
24C4×#11758198C411yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213—22no—
28D61⋊M16—22no—
29D61⋊M16—22no—
30D61⋊M16—22no—
31D61⋊M16D414yes—
32C2×#11758217—22no—
33C2×D61⋊C8—22no—
34#14519856—22no—
35#14519856—22no—
36#14519856—22no—
37#14519856D414yes—
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C4×#6923—22no—
41#14519838—24no—
42#14519837—24no—
43#14519836—24no—
44#14519835—24no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58#14519734—22no—
59#14519734—22no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
68C42×D61—22no—
69C42×D61—22no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
77#95×C61—21no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D61C2×D411yescharacteristic
81C22×#6923—42no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—21no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—21no—
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102#11758222—42no—
103#11758222—42no—
104#11758222—42no—
105#11758222—42no—
106#11758222—42no—
107#11758222—42no—
108#11758222—42no—
109#11758222—42no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—42no—
119C2×C4×D61—42no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×C4×D61C2×D412yes—
124C2×C4×D61#4112yes—
125C2×C4×D61#4112yes—
126C2×C4×D61#4112yes—
127C2×C4×D61#4112yes—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—21no—
132C22⋊#6923—24no—
133C22⋊#6923—42no—
134#11758217—24no—
135#11758217—42no—
136C2×#92420—42no—
137C4⋊#6923—24no—
138C4⋊#6923—42no—
139C4×#6923—24no—
140C4×#6923—42no—
141#11758213—24no—
142#11758213—42no—
143D61⋊C8—24no—
144D61⋊C8—42no—
145C22⋊C4×C61—42no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61—22no—
148C22⋊Dic61—42no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758198—42no—
152#11758196—41no—
153#11758196—41no—
154C4×Dic61—22no—
155C4×Dic61—22no—
156C4×Dic61—42no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61#12011yescharacteristic
171C22×D61#12112yes—
172C22×D61#12312yes—
173C22×D61#12311yescharacteristic
174C2×#6923—44no—
175C2×#6923—82no—
176C2×#6923—82no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61#11711yescharacteristic
189C2×C4×C61#11711yescharacteristic
190C2×C4×C61C4×D412yes—
191C2×C4×C61C4×D412yes—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61#12011yescharacteristic
206C2×Dic61#12112yes—
207C2×Dic61#12312yes—
208C2×Dic61#12311yescharacteristic
209D244—42no—
210D244—42no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61#12112yes—
216C4×D61#12112yes—
217C4×D61#12312yes—
218C4×D61#12312yes—
219C4×D61#12412yes—
220C4×D61#12412yes—
221C4×D61#12612yes—
222C4×D61#12612yes—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225#92420—44no—
226#11149—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61#38111yescharacteristic
235C22×C61#38611yescharacteristic
236C22×C61#38611yescharacteristic
237C2×D61—22no—
238C2×D61—22no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61#39412yes—
248C2×D61#39712yes—
249#6923—84no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#38812yes—
254C4×C61#38812yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—41no—
257Dic61—81no—
258Dic61#39412yes—
259Dic61#39712yes—
260C2×#413—611no—
261C2×#410—611no—
262#2297—611no—
263C2×#339—612no—
264C2×H(3,ℤ/4)—612no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—81no—
268C2×C61#144011yescharacteristic
269C2×C61#182711yescharacteristic
270C2×C61#182711yescharacteristic
271D61—22no—
272D61—22no—
273D61—81no—
274C22×#41—611no—
275C22×M16—612no—
276C2×#117—611no—
277C2×#117—612no—
278C22×C42—611no—
279#413—1224no—
280C2×#101—1221no—
281C2×#100—1221no—
282#410—1224no—
283C2×#99—1221no—
284C2×#99—1221no—
285#391—1221no—
286#390—1221no—
287#386—1221no—
288#386—1221no—
289C4×C22⋊C4—611no—
290C4×C22⋊C4—611no—
291C4×C22⋊C4—611no—
292C4×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
293#339—1224no—
294H(3,ℤ/4)—1224no—
295C61#1114911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—1222no—
302C22×Q8—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—611no—
306C23×C4—611no—
307C23×C4—611no—
308C23×C4—1221no—
309C23×C4C2×#692311yescharacteristic
310C2×M16—614no—
311C2×M16—1222no—
312C2×M16—1222no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—1222no—
315C2×M16—1222no—
316C22×C8—1222no—
317#117—614no—
318#117—1222no—
319#117—1222no—
320#117—1222no—
321#117—1222no—
322#117—1222no—
323C2×C4⋊C4—1222no—
324C2×C4⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C42—611no—
332C2×C42—611no—
333C2×C42—1222no—
334C2×C42—1222no—
335C2×C42—1222no—
336C2×C42—1221no—
337C2×C42C2×#692311yescharacteristic
338C2×C42C2×#692311yescharacteristic
339#101—1224no—
340#100—1224no—
341#99—1224no—
342#99—1224no—
343#95—21no—
344#95—1221no—
345#95—1221no—
346#95—1221no—
347C24—611no—
348C24—611no—
349C24C22⋊#692311yescharacteristic
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355#41—2442no—
356#41—2442no—
357#41—2442no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1222no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—612no—
386C22×C4—612no—
387C22×C4—611no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—2442no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
400C22×C4C22×#692311yescharacteristic
401M16—1224no—
402M16—1224no—
403M16—2442no—
404M16—2442no—
405C2×C8—1224no—
406C2×C8—2442no—
407C2×C8—2442no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—2441no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—2442no—
415C22⋊C4—2442no—
416C22⋊C4—2442no—
417C22⋊C4—2442no—
418C22⋊C4—2442no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—1224no—
422C42—1222no—
423C42—1222no—
424C42—2442no—
425C42—2442no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—612no—
432C23—611no—
433C23—612no—
434C23—611no—
435C23—1221no—
436C23—1221no—
437C23—1221no—
438C23—2441no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
443Q8—2442no—
444Q8—2442no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—611no—
464C2×C4—612no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—612no—
469C2×C4—612no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—612no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451985611yescharacteristic
491C2×C4#1451985611yescharacteristic
492C2×C4D4×#692312yes—
493C2×C4D4×#692312yes—
494C8—2444no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—612no—
503C22—612no—
504C22—1222no—
505C22—1222no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2442no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1684070511yescharacteristic
515C22#1684071011yescharacteristic
516C22#1684071011yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—612no—
521C4—612no—
522C4—4881no—
523C4—4884no—
524C4—2442no—
525C4—2441no—
526C4#1684071212yes—
527C4#1684071212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—81no—
531C2—1222no—
532C2—1222no—
533C2—4881no—
534C2#2146100311yescharacteristic
535C2#2146172811yescharacteristic
536C2#2146172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519856
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC4×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61#381
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#11149
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840633C2semidirect
4. C2×#16840629C2semidirect
23. C4×#11758198C4semidirect
24. C4×#11758198C4semidirect
25. C4×C22⋊Dic61C4semidirect
26. C4×C22⋊C4×C61C4semidirect
292. C4×C22⋊C4#6923semidirect
295. C61#11149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407482
C2×#168407412
C2×#168406332
C2×#168406292
#214483052
#1114961