Finite Group Databasebeta

← #30603362

Subgroups — #30603362

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840752C211yesmaximal, characteristic
3#21461531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#413×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840761—21no—
13#16840760—21no—
14#16840759—22no—
15D61⋊#104—22no—
16#16840752—22no—
17#16840752—22no—
18C2×#14519840—21no—
19C2×#14519839—21no—
20#16840645—22no—
21#16840637—22no—
22#16840630—22no—
23(C2×#6923)⋊C8—22no—
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26C2×M16×D61C2211yescharacteristic
27#16839746C411yescharacteristic, complemented
28#16839745—21no—
29#16839744C411yescharacteristic, complemented
30#16839744C411yescharacteristic, complemented
31#16839743—21no—
32#101×D61—21no—
33#100×D61—21no—
34C61×#413C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213D412yes—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40C2×#11758217—21no—
41C2×D61⋊C8—21no—
42C2×D61⋊C8—21no—
43C2×D61⋊C8—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×D61⋊C8—21no—
46C2×D61⋊C8—21no—
47C2×D61⋊C8D412yes—
48C22×#92420—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856—21no—
56#14519856D412yes—
57C2×C4⋊#6923—21no—
58C2×C4⋊#6923—21no—
59C2×C22⋊#6923—21no—
60C2×C22⋊#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923D412yes—
63#14519842—24no—
64#14519841—24no—
65#14519840—24no—
66#14519839—24no—
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72#41×D61—21no—
73#41×D61—21no—
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61D411yescharacteristic
83C22×C4×D61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93M16×D61—21no—
94M16×D61—21no—
95M16×D61—21no—
96M16×D61—21no—
97C2×C8×D61—21no—
98C2×C8×D61—21no—
99#14519696—21no—
100#14519695—21no—
101#14519695—21no—
102#14519694—21no—
103#14519693—21no—
104#14519693—21no—
105C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
108#101×C61—21no—
109#100×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61#4111yescharacteristic
112C22×#6923—22no—
113C22×#6923—41no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61#4111yescharacteristic
128#11758226—21no—
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132Q8×D61—21no—
133Q8×D61—21no—
134Q8×D61—21no—
135Q8×D61—21no—
136#11758224—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144D4×D61—21no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊#6923—22no—
184C22⋊#6923—41no—
185C22⋊#6923—41no—
186C22⋊#6923—41no—
187#11758217—41no—
188#11758217—41no—
189C2×#92420—22no—
190C2×#92420—22no—
191C2×#92420—41no—
192C2×#92420—41no—
193C4⋊#6923—22no—
194C4⋊#6923—41no—
195C4⋊#6923—41no—
196C4⋊#6923—41no—
197C4×#6923—22no—
198C4×#6923—22no—
199C4×#6923—22no—
200C4×#6923—41no—
201#11758213—22no—
202#11758213—22no—
203D61⋊C8—22no—
204D61⋊C8—22no—
205D61⋊C8—41no—
206D61⋊C8—41no—
207D61⋊C8—41no—
208D61⋊C8—41no—
209M16×C61—21no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221#11758189—41no—
222#11758189—41no—
223#11758189—41no—
224#11758189—41no—
225C8×D61—41no—
226C8×D61—41no—
227C8×D61—41no—
228C8×D61—41no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61#11711yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61#12111yescharacteristic
237C22×D61#12311yescharacteristic
238C22×D61#12311yescharacteristic
239C22×D61#12311yescharacteristic
240C22×D61#12411yescharacteristic
241C22×D61#12611yescharacteristic
242C2×#6923—44no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—82no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C61#11711yescharacteristic
257C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61#12111yescharacteristic
271C2×Dic61#12311yescharacteristic
272C2×Dic61#12311yescharacteristic
273C2×Dic61#12311yescharacteristic
274C2×Dic61#12411yescharacteristic
275C2×Dic61#12611yescharacteristic
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61#12011yescharacteristic
287C4×D61#12011yescharacteristic
288C4×D61#12111yescharacteristic
289C4×D61#12111yescharacteristic
290C4×D61#12111yescharacteristic
291C4×D61#12111yescharacteristic
292C4×D61#12111yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61#12311yescharacteristic
295C4×D61#12311yescharacteristic
296C4×D61#12311yescharacteristic
297C4×D61#12311yescharacteristic
298C4×D61#12411yescharacteristic
299C4×D61#12411yescharacteristic
300C4×D61#12611yescharacteristic
301C4×D61#12611yescharacteristic
302Dic122—21no—
303Dic122—21no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306#92420—42no—
307#92420—42no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#11150—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61#38111yescharacteristic
317C22×C61#38811yescharacteristic
318C22×C61#38811yescharacteristic
319C2×D61—22no—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61#39411yescharacteristic
330C2×D61#39411yescharacteristic
331C2×D61#39711yescharacteristic
332C2×D61#39711yescharacteristic
333#6923—82no—
334#6923—82no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61#38611yescharacteristic
337C4×C61#38611yescharacteristic
338C4×C61#38811yescharacteristic
339C4×C61#38811yescharacteristic
340Dic61—41no—
341Dic61#39411yescharacteristic
342Dic61#39411yescharacteristic
343Dic61#39711yescharacteristic
344Dic61#39711yescharacteristic
345C2×#421—611no—
346C2×#416—611no—
347C2×#413—611no—
348C2×#344—611no—
349C2×#341—611no—
350C2×H(3,ℤ/4)—611no—
351#1729—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#144011yescharacteristic
357D61—21no—
358D61—21no—
359D61—21no—
360D61—81no—
361D61#208012yes—
362C22×#41—611no—
363C22×M16—611no—
364C22×M16—611no—
365C22×M16—611no—
366C23×C8—611no—
367C2×#117—611no—
368C2×#117—611no—
369#421—1222no—
370#421—1221no—
371#421—1221no—
372C2×#104—1222no—
373#416—1222no—
374#416—1222no—
375C2×#103—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#413—611no—
378#413—611no—
379#413—611no—
380#413—1221no—
381#413—1221no—
382#413#692311yescharacteristic, complemented
383C2×#101—1221no—
384C2×#100—1221no—
385#344—1222no—
386#341—1222no—
387H(3,ℤ/4)—1222no—
388#336—1222no—
389C61#1115011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—611no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41C2×#692311yescharacteristic
404C22×Q8—611no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—1221no—
407C23×C4—611no—
408C23×C4—1221no—
409C2×M16—612no—
410C2×M16—611no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16C2×#692311yescharacteristic
428C2×M16C2×#692311yescharacteristic
429C22×C8—612no—
430C22×C8—1221no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C22×C8—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439#117—612no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—612no—
452C2×C42—1221no—
453#104—1224no—
454#104—1224no—
455#103—1224no—
456#102—1224no—
457#101—21no—
458#101—1221no—
459#101—1221no—
460#101—1221no—
461#100—21no—
462#100—1221no—
463#100—1221no—
464#100—1221no—
465C24—611no—
466C24—1221no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—1221no—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4—2441no—
536C22×C4—2441no—
537C22×C4C22×#692311yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—1222no—
543M16—1222no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546M16—1221no—
547M16—1221no—
548M16—2441no—
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551M16—2441no—
552M16—2441no—
553M16—2441no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1222no—
558C2×C8—1222no—
559C2×C8—1222no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—2441no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8—2441no—
566C2×C8—2441no—
567C2×C8—2441no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2441no—
571C2×C8—2441no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4—2441no—
575C4⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—1222no—
581C42—1222no—
582C42—1222no—
583C42—2441no—
584C23—21no—
585C23—611no—
586C23—611no—
587C23—611no—
588C23—611no—
589C23—611no—
590C23—611no—
591C23—1221no—
592C23—4882no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2442no—
596C23#1451985611yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—1221no—
600Q8—1221no—
601Q8—2441no—
602Q8—2441no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2444no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
656C2×C4#1451985611yescharacteristic
657C2×C4D4×#692311yescharacteristic
658C2×C4D4×#692311yescharacteristic
659C2×C4D4×#692311yescharacteristic
660C2×C4D4×#692311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2442no—
664C8—2442no—
665C8—2441no—
666C8—2441no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—611no—
671C22—611no—
672C22—611no—
673C22—611no—
674C22—1222no—
675C22—1222no—
676C22—1222no—
677C22—4881no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22#1684070511yescharacteristic
685C22#1684071211yescharacteristic
686C22#1684071211yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—611no—
689C4—611no—
690C4—611no—
691C4—611no—
692C4—4882no—
693C4—4882no—
694C4—2441no—
695C4#1684071011yescharacteristic
696C4#1684071011yescharacteristic
697C4#1684071211yescharacteristic
698C4#1684071211yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—612no—
704C2—1221no—
705C2—1221no—
706C2—1221no—
707C2—4881no—
708C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#413C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#413#6923
hypocenterC61#11150
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461531C2semidirect
4. C2×#16840637C2semidirect
5. #21461491C2semidirect
6. #21461487C2semidirect
27. #16839746C4semidirect
29. #16839744C4semidirect
30. #16839744C4semidirect
34. C61×#413C4semidirect
382. #413#6923semidirect
389. C61#11150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4212
C2×#168407522
#214615312
C2×#168406372
#214614912
#214614872
#413×D612
#1115061