Finite Group Databasebeta

← #30603363

Subgroups — #30603363

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#104C211yesmaximal, characteristic
2#21462439C211yesmaximal, characteristic
3#21461523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D61⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#413×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
12C2×#14519842—21no—
13D61⋊#104—22no—
14D61⋊#104—22no—
15C2×#14519841—21no—
16#16840755—21no—
17#16840754—21no—
18#16840753—22no—
19#16840752—22no—
20#16840641—22no—
21#16840634—22no—
22#16840631—22no—
23(C2×#6923)⋊C8—22no—
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26C2×M16×D61C2211yescharacteristic
27#16839746C411yescharacteristic, complemented
28#16839745—21no—
29#16839744C411yescharacteristic, complemented
30#16839744C411yescharacteristic, complemented
31#16839743—21no—
32#101×D61—21no—
33#100×D61—21no—
34C61×#413C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16D412yes—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×D61⋊C8—21no—
49C2×D61⋊C8D412yes—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54C2×C4⋊#6923D412yes—
55C2×C22⋊#6923—21no—
56C2×C4×#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923D412yes—
63#14519842—24no—
64#14519841—24no—
65#14519840—24no—
66#14519839—24no—
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72#41×D61—21no—
73#41×D61—21no—
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61D411yescharacteristic
83C22×C4×D61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C2×#11758189—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91M16×D61—21no—
92M16×D61—21no—
93M16×D61—21no—
94M16×D61—21no—
95M16×D61—21no—
96M16×D61—21no—
97C2×C8×D61—21no—
98C2×C8×D61—21no—
99#14519696—21no—
100#14519695—21no—
101#14519695—21no—
102#14519694—21no—
103#14519693—21no—
104#14519693—21no—
105C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
108#101×C61—21no—
109#100×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61#4111yescharacteristic
112C22×#6923—22no—
113C22×#6923—22no—
114C22×#6923—44no—
115C22×#6923—41no—
116C22×#6923—41no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—21no—
120#41×C61—21no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61#4111yescharacteristic
131#11758226—21no—
132#11758226—21no—
133#11758226—21no—
134#11758226—21no—
135Q8×D61—21no—
136Q8×D61—21no—
137Q8×D61—21no—
138Q8×D61—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—21no—
142#11758224—21no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145#11758224—41no—
146#11758224—41no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—21no—
150D4×D61—21no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153D4×D61—41no—
154D4×D61—41no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—21no—
158#11758222—21no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×C4×D61#4111yescharacteristic
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊#6923—41no—
187C22⋊#6923—41no—
188#11758217—22no—
189#11758217—41no—
190#11758217—41no—
191#11758217—41no—
192C2×#92420—22no—
193C2×#92420—41no—
194C4⋊#6923—22no—
195C4⋊#6923—22no—
196C4×#6923—22no—
197C4×#6923—22no—
198C4×#6923—41no—
199C4×#6923—41no—
200C4×#6923—41no—
201C4×#6923—41no—
202#11758213—22no—
203#11758213—41no—
204#11758213—41no—
205#11758213—41no—
206D61⋊C8—22no—
207D61⋊C8—22no—
208D61⋊C8—22no—
209D61⋊C8—41no—
210M16×C61—21no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213M16×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222#11758189—41no—
223#11758189—41no—
224#11758189—41no—
225#11758189—41no—
226C8×D61—41no—
227C8×D61—41no—
228C8×D61—41no—
229C8×D61—41no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61#11711yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61#12111yescharacteristic
238C22×D61#12311yescharacteristic
239C22×D61#12311yescharacteristic
240C22×D61#12311yescharacteristic
241C22×D61#12411yescharacteristic
242C22×D61#12611yescharacteristic
243C2×#6923—24no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—44no—
246C2×#6923—44no—
247C2×#6923—42no—
248C2×#6923—42no—
249C2×#6923—82no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61#11711yescharacteristic
261C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61#12111yescharacteristic
275C2×Dic61#12311yescharacteristic
276C2×Dic61#12311yescharacteristic
277C2×Dic61#12311yescharacteristic
278C2×Dic61#12411yescharacteristic
279C2×Dic61#12611yescharacteristic
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61#12011yescharacteristic
291C4×D61#12011yescharacteristic
292C4×D61#12111yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61#12111yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61#12111yescharacteristic
297C4×D61#12111yescharacteristic
298C4×D61#12311yescharacteristic
299C4×D61#12311yescharacteristic
300C4×D61#12311yescharacteristic
301C4×D61#12311yescharacteristic
302C4×D61#12411yescharacteristic
303C4×D61#12411yescharacteristic
304C4×D61#12611yescharacteristic
305C4×D61#12611yescharacteristic
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310#92420—42no—
311#92420—42no—
312C8×C61—41no—
313C8×C61—41no—
314#92418—41no—
315#92418—41no—
316#11151—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61#38111yescharacteristic
321C22×C61#38811yescharacteristic
322C22×C61#38811yescharacteristic
323C2×D61—22no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61#39411yescharacteristic
334C2×D61#39411yescharacteristic
335C2×D61#39711yescharacteristic
336C2×D61#39711yescharacteristic
337#6923—44no—
338#6923—82no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61#38611yescharacteristic
341C4×C61#38611yescharacteristic
342C4×C61#38811yescharacteristic
343C4×C61#38811yescharacteristic
344Dic61—41no—
345Dic61#39411yescharacteristic
346Dic61#39411yescharacteristic
347Dic61#39711yescharacteristic
348Dic61#39711yescharacteristic
349C22×#104—611no—
350#2896—611no—
351C2×#413—611no—
352#1742—611no—
353C2×#339—611no—
354C2×#338—611no—
355#1728—611no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—81no—
360C2×C61#144011yescharacteristic
361D61—21no—
362D61—21no—
363D61—21no—
364D61—81no—
365D61#205012yes—
366C22×#41—611no—
367C22×M16—611no—
368C22×M16—611no—
369C22×M16—611no—
370C22×M16—611no—
371C2×#117—611no—
372C22×C42—611no—
373C2×#104—1222no—
374C2×#104—1222no—
375C2×#104—1221no—
376C2×#104—1221no—
377#419—1221no—
378#418—1221no—
379#417—1222no—
380#416—1222no—
381#413—611no—
382#413—611no—
383#413—611no—
384#413—1221no—
385#413—1221no—
386#413#692311yescharacteristic, complemented
387C2×#101—1221no—
388C2×#100—1221no—
389#343—1222no—
390#339—1222no—
391#338—1222no—
392#336—1222no—
393C61#1115111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—611no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41C2×#692311yescharacteristic
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1221no—
411C23×C4—611no—
412C23×C4—1221no—
413C23×C4—1221no—
414C2×M16—612no—
415C2×M16—611no—
416C2×M16—611no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16C2×#692311yescharacteristic
439C2×M16C2×#692311yescharacteristic
440C22×C8—612no—
441C22×C8—1221no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—612no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—612no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42—1221no—
453C2×C42—1221no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42—1221no—
457#104—1224no—
458#104—1224no—
459#103—1224no—
460#102—1224no—
461#101—21no—
462#101—1221no—
463#101—1221no—
464#101—1221no—
465#100—21no—
466#100—1221no—
467#100—1221no—
468#100—1221no—
469C24—611no—
470C24—1221no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—2441no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4—2444no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4C22×#692311yescharacteristic
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—1222no—
550M16—1222no—
551M16—1221no—
552M16—1221no—
553M16—1221no—
554M16—1221no—
555M16—2441no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558M16—2441no—
559M16—2441no—
560M16—2441no—
561M16—2441no—
562M16—2441no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1222no—
568C2×C8—1222no—
569C2×C8—1222no—
570C2×C8—1222no—
571C2×C8—1221no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—2441no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C2×C8—2441no—
577C2×C8—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—2441no—
582C22⋊C4—2441no—
583C42—1222no—
584C42—1222no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C42—2441no—
588C42—2441no—
589C23—21no—
590C23—611no—
591C23—611no—
592C23—611no—
593C23—611no—
594C23—611no—
595C23—611no—
596C23—1221no—
597C23—4882no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2442no—
601C23#1451985611yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—1221no—
605Q8—1221no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—1224no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
664C2×C4#1451985611yescharacteristic
665C2×C4D4×#692311yescharacteristic
666C2×C4D4×#692311yescharacteristic
667C2×C4D4×#692311yescharacteristic
668C2×C4D4×#692311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2442no—
672C8—2442no—
673C8—2441no—
674C8—2441no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—611no—
679C22—611no—
680C22—611no—
681C22—611no—
682C22—1222no—
683C22—1222no—
684C22—1222no—
685C22—4881no—
686C22—4882no—
687C22—4882no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#1684070511yescharacteristic
693C22#1684071211yescharacteristic
694C22#1684071211yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—611no—
697C4—611no—
698C4—611no—
699C4—611no—
700C4—4882no—
701C4—2444no—
702C4—2441no—
703C4#1684071011yescharacteristic
704C4#1684071011yescharacteristic
705C4#1684071211yescharacteristic
706C4#1684071211yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—612no—
712C2—1221no—
713C2—1221no—
714C2—1221no—
715C2—4881no—
716C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#413C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#413#6923
hypocenterC61#11151
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461523C2semidirect
4. C2×#16840634C2semidirect
5. D61⋊#338C2semidirect
6. #21461481C2semidirect
27. #16839746C4semidirect
29. #16839744C4semidirect
30. #16839744C4semidirect
34. C61×#413C4semidirect
386. #413#6923semidirect
393. C61#11151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1042
#214624392
#214615232
C2×#168406342
D61⋊#3382
#214614812
#413×D612
#1115161