Finite Group Databasebeta

← #30603368

Subgroups — #30603368

Order 15616.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#21462292C211yesmaximal, characteristic
3#21461498C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840629C212yesmaximal, complemented
5#21448398C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8D61⋊#100—24no—
9C2×#14519837—22no—
10#16840714—24no—
11#16840703—22no—
12#16840632—24no—
13#16840629—24no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519735C2211yescharacteristic
16C2×#14519734C2211yescharacteristic
17#16839665C411yescharacteristic, complemented
18#16839664C411yescharacteristic, complemented
19#16839663C411yescharacteristic, complemented
20#16839662—22no—
21#16839617—22no—
22C61×#390C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758213—22no—
24D61⋊M16—22no—
25D61⋊M16—22no—
26D61⋊M16—22no—
27D61⋊M16D414yes—
28C2×#11758217—22no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30#14519856—22no—
31#14519856—22no—
32#14519856—22no—
33#14519856—22no—
34C2×C4⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—24no—
37C2×C22⋊#6923—24no—
38C2×C4×#6923D414yes—
39#14519837—28no—
40C24×D61D412yes—
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61D412yes—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49C22×C4×D61C2311yescharacteristic
50#14519735—22no—
51#14519735—22no—
52#14519734—22no—
53#14519734—22no—
54C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C61—22no—
66C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61C22⋊C412yes—
68C23×D61—22no—
69C23×D61—24no—
70C23×D61—24no—
71C23×D61—22no—
72C23×D61—82no—
73C23×D61—82no—
74C23×D61C22⋊C412yes—
75C23×D61C2×D411yescharacteristic
76C22×#6923—24no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—22no—
80C2×D4×C61—22no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—24no—
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
91D4×D61—42no—
92D4×D61—42no—
93D4×D61—42no—
94D4×D61—42no—
95D4×D61—42no—
96D4×D61—42no—
97D4×D61—42no—
98D4×D61—42no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—22no—
103C2×C4×D61C2×D412yes—
104C2×C4×D61C2×D412yes—
105C2×C4×D61#4112yes—
106C2×C4×D61#4112yes—
107C2×C4×D61#4112yes—
108C2×C4×D61#4112yes—
109C22⋊#6923—42no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—84no—
112C22⋊#6923—84no—
113#11758217—24no—
114#11758217—42no—
115C2×#92420—42no—
116C4⋊#6923—42no—
117C4⋊#6923—42no—
118C4×#6923—24no—
119C4×#6923—24no—
120#11758213—24no—
121#11758213—42no—
122D61⋊C8—24no—
123D61⋊C8—42no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C22⋊C4×C61—82no—
126C42×C61—22no—
127C22⋊Dic61—82no—
128#11758198—41no—
129#11758198—42no—
130#11758198—41no—
131#11758198—82no—
132#11758198—82no—
133C4⋊Dic61—22no—
134#11758196—41no—
135#11758196—41no—
136C4×Dic61—22no—
137C4×Dic61—42no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—22no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D61—22no—
145C22×D61—22no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—44no—
150C22×D61—44no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—44no—
154C22×D61—44no—
155C22×D61—82no—
156C22×D61—82no—
157C22×D61—88no—
158C22×D61—88no—
159C22×D61#12011yescharacteristic
160C22×D61#12112yes—
161C22×D61#12311yescharacteristic
162C22×D61#12312yes—
163C2×#6923—44no—
164C2×#6923—44no—
165C2×#6923—44no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61#11711yescharacteristic
174C2×C4×C61#11711yescharacteristic
175C2×C4×C61C4×D412yes—
176C2×C4×C61C4×D412yes—
177C22⋊D61—44no—
178C22⋊D61—44no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61#12011yescharacteristic
185C2×Dic61#12112yes—
186C2×Dic61#12312yes—
187C2×Dic61#12311yescharacteristic
188D244—42no—
189D244—42no—
190C4×D61#12112yes—
191C4×D61#12112yes—
192C4×D61#12312yes—
193C4×D61#12312yes—
194C4×D61#12412yes—
195C4×D61#12412yes—
196C4×D61#12612yes—
197C4×D61#12612yes—
198#92420—44no—
199#11155—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—82no—
207C22×C61#38111yescharacteristic
208C22×C61#38611yescharacteristic
209C22×C61#38611yescharacteristic
210C2×D61—21no—
211C2×D61—21no—
212C2×D61—21no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—88no—
221C2×D61—88no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61#39412yes—
224C2×D61#39712yes—
225#6923—84no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61#38812yes—
229C4×C61#38812yes—
230Dic61—81no—
231Dic61—81no—
232Dic61#39412yes—
233Dic61#39712yes—
234C22×#100—611no—
235#2309—611no—
236#2309—611no—
237#1733—612no—
238C2×H(3,ℤ/4)—612no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—82no—
242C2×C61#144011yescharacteristic
243C2×C61#191111yescharacteristic
244C2×C61#191111yescharacteristic
245D61—22no—
246D61—22no—
247D61—82no—
248C23×D4—611no—
249C22×M16—612no—
250C2×#117—612no—
251C2×#117—611no—
252C2×#117—611no—
253C2×#100—1224no—
254C2×#100—1222no—
255#390—611no—
256#390—611no—
257#390—611no—
258#390—1224no—
259#390—1222no—
260#390#692311yescharacteristic, complemented
261#379—1222no—
262#379—1222no—
263#339—1224no—
264H(3,ℤ/4)—1224no—
265C61#1115511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—612no—
267C22×D4—612no—
268C22×D4—611no—
269C22×D4—1222no—
270C22×D4—1222no—
271C22×D4—1222no—
272C22×D4—1222no—
273C22×D4—1222no—
274C22×D4—1222no—
275C22×D4C2×#692311yescharacteristic
276C23×C4—611no—
277C2×M16—614no—
278C2×M16—1222no—
279C2×M16—1222no—
280C2×M16—1222no—
281C2×M16—1222no—
282C2×M16—1222no—
283C22×C8—1222no—
284#117—1222no—
285#117—1222no—
286#117—1222no—
287#117—1222no—
288#117—1222no—
289#117—1222no—
290#117—1222no—
291#117—1222no—
292C2×C4⋊C4—611no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4—1222no—
295C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C22⋊C4—1224no—
300C2×C22⋊C4—1224no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C42—614no—
306C2×C42—611no—
307C2×C42—1221no—
308C2×C42C2×#692311yescharacteristic
309#100—1228no—
310C24—611no—
311C24—612no—
312C24—1224no—
313C24—1222no—
314C24—1224no—
315C24—1222no—
316C24—4882no—
317C24—4882no—
318C24C22⋊#692312yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—1222no—
324C2×D4—1224no—
325C2×D4—1222no—
326C2×D4—1224no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2442no—
333C2×D4—2442no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—611no—
342C22×C4—612no—
343C22×C4—612no—
344C22×C4—612no—
345C22×C4—612no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—612no—
348C22×C4—1224no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4C22×#692311yescharacteristic
352M16—1224no—
353M16—1224no—
354M16—2442no—
355M16—2442no—
356C2×C8—1224no—
357C2×C8—2442no—
358C2×C8—2442no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—2441no—
362C4⋊C4—2441no—
363C4⋊C4—2442no—
364C4⋊C4—2442no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—4882no—
367C22⋊C4—4882no—
368C22⋊C4—4882no—
369C22⋊C4—4884no—
370C22⋊C4—4884no—
371C22⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—2442no—
376C42—22no—
377C42—1224no—
378C42—1224no—
379C42—1222no—
380C42—2442no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—611no—
387C23—611no—
388C23—612no—
389C23—612no—
390C23—1222no—
391C23—1222no—
392C23—1222no—
393C23—4882no—
394C23—4882no—
395C23—4888no—
396C23—4888no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2442no—
400C23—2442no—
401C23—2444no—
402C23—2444no—
403C23—2444no—
404C23—2444no—
405C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—2444no—
409D4—2444no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—612no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—611no—
420C2×C4—612no—
421C2×C4—612no—
422C2×C4—612no—
423C2×C4—612no—
424C2×C4—612no—
425C2×C4—612no—
426C2×C4—612no—
427C2×C4—612no—
428C2×C4—612no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2444no—
433C2×C4—2444no—
434C2×C4—2444no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4#1451985611yescharacteristic
438C2×C4#1451985611yescharacteristic
439C2×C4D4×#692312yes—
440C2×C4D4×#692312yes—
441C8—2444no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—612no—
450C22—612no—
451C22—1221no—
452C22—1221no—
453C22—1221no—
454C22—1221no—
455C22—4882no—
456C22—4888no—
457C22—4888no—
458C22—2442no—
459C22—2442no—
460C22—2444no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22—2442no—
464C22#1684070511yescharacteristic
465C22#1684071011yescharacteristic
466C22#1684071011yescharacteristic
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—612no—
470C4—612no—
471C4—4881no—
472C4—4884no—
473C4—4881no—
474C4#1684071212yes—
475C4#1684071212yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—1222no—
480C2—1222no—
481C2—4882no—
482C2#2146100311yescharacteristic
483C2#2146186411yescharacteristic
484C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#11155
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461498C2semidirect
4. C2×#16840629C2semidirect
17. #16839665C4semidirect
18. #16839664C4semidirect
19. #16839663C4semidirect
22. C61×#390C4semidirect
260. #390#6923semidirect
265. C61#11155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1002
#214622922
#214614982
C2×#168406292
#214483982
#1115561