Finite Group Databasebeta

← #30603370

Subgroups — #30603370

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
3#21461531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840754—22no—
13#16840754—22no—
14#16840754—22no—
15#16840754—22no—
16C2×#14519839—22no—
17C2×#14519839—22no—
18#16840645—22no—
19#16840644—22no—
20#16840637—22no—
21#16840630—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C2×M16×D61C2211yescharacteristic
24C2×M16×D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
28#100×D61—22no—
29#100×D61—22no—
30C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758213—21no—
32C2×#11758213—21no—
33D61⋊M16—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16D412yes—
41C2×#11758217—21no—
42C2×#11758217—21no—
43C2×D61⋊C8—21no—
44C2×D61⋊C8D412yes—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856D412yes—
52#14519856D412yes—
53C2×C4⋊#6923—21no—
54C2×C4⋊#6923—21no—
55C2×C22⋊#6923—21no—
56C2×C22⋊#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59#14519839—28no—
60#14519839—28no—
61C24×D61—21no—
62C22×D244C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61D412yes—
75C2×D4×D61D412yes—
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81M16×D61—21no—
82M16×D61—21no—
83M16×D61—21no—
84M16×D61—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519694—22no—
92#14519693—22no—
93#14519693—22no—
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
97#100×C61—22no—
98C24×C61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—84no—
107C23×D61#4111yescharacteristic
108C22×#6923—41no—
109C22×#6923—41no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61C22⋊C412yes—
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C22×Dic61#4111yescharacteristic
124D4×D61—22no—
125D4×D61—22no—
126D4×D61—22no—
127D4×D61—22no—
128D4×D61—22no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—41no—
133D4×D61—41no—
134D4×D61—41no—
135D4×D61—41no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—41no—
138D4×D61—41no—
139D4×D61—41no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C22⋊C412yes—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C22⋊#6923—22no—
159C22⋊#6923—22no—
160C22⋊#6923—41no—
161C22⋊#6923—41no—
162#11758217—22no—
163#11758217—41no—
164#11758217—41no—
165#11758217—41no—
166C2×#92420—22no—
167C2×#92420—41no—
168C4⋊#6923—22no—
169C4⋊#6923—22no—
170C4⋊#6923—41no—
171C4⋊#6923—41no—
172C4×#6923—22no—
173C4×#6923—22no—
174C4×#6923—41no—
175C4×#6923—41no—
176#11758213—22no—
177#11758213—41no—
178#11758213—41no—
179#11758213—41no—
180D61⋊C8—22no—
181D61⋊C8—22no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—41no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190#11758194—21no—
191#11758194—21no—
192#11758194—21no—
193#11758194—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196#11758189—41no—
197#11758189—41no—
198#11758189—41no—
199#11758189—41no—
200C8×D61—41no—
201C8×D61—41no—
202C8×D61—41no—
203C8×D61—41no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61#11711yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61—84no—
220C22×D61—84no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61#12111yescharacteristic
225C22×D61#12311yescharacteristic
226C22×D61#12311yescharacteristic
227C22×D61#12311yescharacteristic
228C22×D61#12411yescharacteristic
229C22×D61#12611yescharacteristic
230C2×#6923—42no—
231C2×#6923—42no—
232C2×#6923—82no—
233C2×#6923—82no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61#11711yescharacteristic
240C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C2×Dic61#12111yescharacteristic
249C2×Dic61#12311yescharacteristic
250C2×Dic61#12311yescharacteristic
251C2×Dic61#12311yescharacteristic
252C2×Dic61#12411yescharacteristic
253C2×Dic61#12611yescharacteristic
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258C4×D61#12011yescharacteristic
259C4×D61#12011yescharacteristic
260C4×D61#12111yescharacteristic
261C4×D61#12111yescharacteristic
262C4×D61#12111yescharacteristic
263C4×D61#12111yescharacteristic
264C4×D61#12111yescharacteristic
265C4×D61#12111yescharacteristic
266C4×D61#12311yescharacteristic
267C4×D61#12311yescharacteristic
268C4×D61#12311yescharacteristic
269C4×D61#12311yescharacteristic
270C4×D61#12411yescharacteristic
271C4×D61#12411yescharacteristic
272C4×D61#12611yescharacteristic
273C4×D61#12611yescharacteristic
274#92420—42no—
275#92420—42no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#11157—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61#38111yescharacteristic
287C22×C61#38811yescharacteristic
288C22×C61#38811yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61#39411yescharacteristic
304C2×D61#39411yescharacteristic
305C2×D61#39711yescharacteristic
306C2×D61#39711yescharacteristic
307#6923—82no—
308#6923—82no—
309C4×C61#38611yescharacteristic
310C4×C61#38611yescharacteristic
311C4×C61#38811yescharacteristic
312C4×C61#38811yescharacteristic
313Dic61#39411yescharacteristic
314Dic61#39411yescharacteristic
315Dic61#39711yescharacteristic
316Dic61#39711yescharacteristic
317C2×#418—611no—
318C2×#418—611no—
319C22×#100—611no—
320C2×#344—611no—
321C2×#344—611no—
322#1738—611no—
323C2×H(3,ℤ/4)—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#144011yescharacteristic
329D61—21no—
330D61—21no—
331D61—21no—
332D61—82no—
333D61#208112yes—
334C23×D4—611no—
335C22×M16—611no—
336C22×M16—611no—
337C22×M16—611no—
338C22×M16—611no—
339C2×#117—611no—
340C2×#117—611no—
341#418—1222no—
342#418—1222no—
343#418—1222no—
344#418—1222no—
345C2×#102—1222no—
346C2×#102—1222no—
347C2×#100—611no—
348C2×#100—611no—
349C2×#100—611no—
350C2×#100—1222no—
351C2×#100—1222no—
352C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
353#344—1222no—
354#344—1222no—
355#341—1222no—
356H(3,ℤ/4)—1222no—
357C61#1115711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C25—1221no—
359C22×D4—612no—
360C22×D4—612no—
361C22×D4—611no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4C2×#692311yescharacteristic
374C23×C4—611no—
375C2×M16—612no—
376C2×M16—611no—
377C2×M16—611no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16C2×#692311yescharacteristic
400C2×M16C2×#692311yescharacteristic
401C22×C8—612no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405#117—612no—
406#117—612no—
407#117—1221no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C42—1221no—
418C2×C42—1221no—
419#102—1228no—
420#102—1228no—
421#100—22no—
422#100—1222no—
423#100—1222no—
424#100—1222no—
425C24—21no—
426C24—611no—
427C24—1222no—
428C24—1222no—
429C24—1221no—
430C24—4884no—
431C24—2441no—
432C24—2441no—
433C24—2441no—
434C24—2441no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4C22⋊#692312yes—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4C22×#692311yescharacteristic
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16—1221no—
492M16—1221no—
493M16—1221no—
494M16—1221no—
495M16—2441no—
496M16—2441no—
497M16—2441no—
498M16—2441no—
499M16—2441no—
500M16—2441no—
501M16—2441no—
502M16—2441no—
503M16—2441no—
504M16—2441no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—1222no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—2441no—
514C2×C8—2441no—
515C2×C8—2441no—
516C2×C8—2441no—
517C2×C8—2441no—
518C2×C8—2441no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1222no—
528C42—1222no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23—611no—
538C23—611no—
539C23—611no—
540C23—611no—
541C23—1222no—
542C23—4882no—
543C23—4884no—
544C23—4884no—
545C23—4884no—
546C23—4884no—
547C23—4884no—
548C23—4884no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23#1451985611yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—1222no—
562D4—1222no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
596C2×C4#1451985611yescharacteristic
597C2×C4D4×#692311yescharacteristic
598C2×C4D4×#692311yescharacteristic
599C2×C4D4×#692311yescharacteristic
600C2×C4D4×#692311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2442no—
604C8—2442no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—611no—
613C22—611no—
614C22—611no—
615C22—611no—
616C22—1222no—
617C22—1222no—
618C22—1222no—
619C22—4882no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4884no—
623C22—4884no—
624C22—4884no—
625C22—4884no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2442no—
630C22#1684070511yescharacteristic
631C22#1684071211yescharacteristic
632C22#1684071211yescharacteristic
633C4—611no—
634C4—611no—
635C4—611no—
636C4—611no—
637C4—4882no—
638C4—4882no—
639C4#1684071011yescharacteristic
640C4#1684071011yescharacteristic
641C4#1684071211yescharacteristic
642C4#1684071211yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—612no—
648C2—1221no—
649C2—1221no—
650C2—1221no—
651C2—4882no—
652C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461003
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#11157
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461531C2semidirect
4. #21461529C2semidirect
5. #21461512C2semidirect
6. #21461491C2semidirect
25. C2×#14519694C4semidirect
26. C2×#14519693C4semidirect
27. C2×#14519693C4semidirect
30. C2×#100×C61C4semidirect
352. C2×#100#6923semidirect
357. C61#11157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
#214615312
#214615292
#214615122
#214614912
C2×#100×D612
#1115761