Finite Group Databasebeta

← #30603376

Subgroups — #30603376

Order 15616.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
2#21462292C211yesmaximal, characteristic
3#21461506C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840633C212yesmaximal, complemented
5#390×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16C2212yes—
7C2×#14519856C2212yes—
8D61⋊#100—24no—
9C2×#14519837—22no—
10#16840714—24no—
11#16840703—22no—
12#16840635—24no—
13#16840633—24no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D61—22no—
17C2×C42×D61C2211yescharacteristic
18#16839665C411yescharacteristic, complemented
19#16839664C411yescharacteristic, complemented
20#16839663C411yescharacteristic, complemented
21#16839662—22no—
22C61×#390C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758213—22no—
24D61⋊M16—22no—
25D61⋊M16—22no—
26D61⋊M16—22no—
27D61⋊M16D414yes—
28C2×#11758217—22no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30#14519856—22no—
31#14519856—22no—
32#14519856—22no—
33#14519856—22no—
34C2×C4⋊#6923D414yes—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—24no—
37C2×C22⋊#6923—24no—
38C2×C4×#6923—22no—
39#14519837—28no—
40C24×D61D412yes—
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61D412yes—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758196—21no—
54C4⋊C4×D61—22no—
55C4⋊C4×D61—22no—
56C2×C22⋊Dic61—22no—
57C2×#11758198—22no—
58C2×#11758198—22no—
59C22⋊C4×D61—48no—
60C2×C4×Dic61—21no—
61C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
62C42×D61—22no—
63C42×D61—22no—
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61—22no—
67C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
68C24×C61C22⋊C412yes—
69C23×D61—22no—
70C23×D61—24no—
71C23×D61—24no—
72C23×D61—22no—
73C23×D61—44no—
74C23×D61—44no—
75C23×D61C22⋊C412yes—
76C23×D61C2×D411yescharacteristic
77C22×#6923—24no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61—22no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
92D4×D61—42no—
93D4×D61—42no—
94D4×D61—42no—
95D4×D61—42no—
96D4×D61—42no—
97D4×D61—42no—
98D4×D61—42no—
99D4×D61—42no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C4×D61—44no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61C2×D412yes—
111C2×C4×D61C2×D412yes—
112C2×C4×D61#4112yes—
113C2×C4×D61#4112yes—
114C2×C4×D61#4112yes—
115C2×C4×D61#4112yes—
116C22⋊#6923—42no—
117C22⋊#6923—42no—
118C22⋊#6923—84no—
119C22⋊#6923—84no—
120#11758217—24no—
121#11758217—42no—
122C2×#92420—42no—
123C4⋊#6923—24no—
124C4⋊#6923—24no—
125C4×#6923—42no—
126C4×#6923—42no—
127#11758213—24no—
128#11758213—42no—
129D61⋊C8—24no—
130D61⋊C8—42no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—44no—
133C42×C61—22no—
134C22⋊Dic61—44no—
135#11758198—44no—
136#11758198—44no—
137C4⋊Dic61—22no—
138#11758196—42no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—41no—
141C4×Dic61—41no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—22no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—42no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D61—22no—
149C22×D61—22no—
150C22×D61—22no—
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—416no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—44no—
157C22×D61—44no—
158C22×D61—44no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—88no—
163C22×D61#12011yescharacteristic
164C22×D61#12112yes—
165C22×D61#12312yes—
166C22×D61#12311yescharacteristic
167C2×#6923—44no—
168C2×#6923—44no—
169C2×#6923—44no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61#11711yescharacteristic
178C2×C4×C61#11711yescharacteristic
179C2×C4×C61C4×D412yes—
180C2×C4×C61C4×D412yes—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—44no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61#12011yescharacteristic
189C2×Dic61#12112yes—
190C2×Dic61#12312yes—
191C2×Dic61#12311yescharacteristic
192D244—42no—
193D244—42no—
194C4×D61—48no—
195C4×D61—82no—
196C4×D61—82no—
197C4×D61#12112yes—
198C4×D61#12112yes—
199C4×D61#12312yes—
200C4×D61#12312yes—
201C4×D61#12412yes—
202C4×D61#12412yes—
203C4×D61#12612yes—
204C4×D61#12612yes—
205#92420—44no—
206#11161—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—44no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—82no—
214C22×C61#38111yescharacteristic
215C22×C61#38611yescharacteristic
216C22×C61#38611yescharacteristic
217C2×D61—21no—
218C2×D61—21no—
219C2×D61—24no—
220C2×D61—24no—
221C2×D61—44no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—88no—
226C2×D61—88no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61#39412yes—
229C2×D61#39712yes—
230C2×D61#45312yes—
231C2×D61#45512yes—
232#6923—84no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—81no—
235C4×C61#38812yes—
236C4×C61#38812yes—
237Dic61—42no—
238Dic61—81no—
239Dic61#39412yes—
240Dic61#39712yes—
241C22×#100—611no—
242#2309—611no—
243C2×#390—611no—
244#1736—612no—
245C2×#339—612no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—82no—
249C2×C61#144011yescharacteristic
250C2×C61#188511yescharacteristic
251C2×C61#188711yescharacteristic
252D61—22no—
253D61—82no—
254D61#203714yes—
255C23×D4—611no—
256C22×M16—612no—
257C2×#117—612no—
258C22×C4⋊C4—611no—
259C22×C22⋊C4—1222no—
260C22×C42—611no—
261C2×#100—1224no—
262C2×#100—1222no—
263#390—611no—
264#390—611no—
265#390—611no—
266#390—1222no—
267#390—1224no—
268#390#692311yescharacteristic, complemented
269#379—1222no—
270#340—1224no—
271#339—1224no—
272C61#1116111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—612no—
274C22×D4—612no—
275C22×D4—611no—
276C22×D4—1222no—
277C22×D4—1222no—
278C22×D4—1222no—
279C22×D4—1222no—
280C22×D4—1222no—
281C22×D4—1222no—
282C22×D4C2×#692311yescharacteristic
283C23×C4—611no—
284C23×C4—1221no—
285C23×C4—1221no—
286C2×M16—614no—
287C2×M16—1222no—
288C2×M16—1222no—
289C2×M16—1222no—
290C2×M16—1222no—
291C2×M16—1222no—
292C22×C8—1222no—
293#117—1222no—
294#117—1222no—
295#117—1222no—
296#117—1222no—
297C2×C4⋊C4—614no—
298C2×C4⋊C4—611no—
299C2×C4⋊C4—1222no—
300C2×C4⋊C4—1222no—
301C2×C4⋊C4—1221no—
302C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—1224no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4—1222no—
309C2×C22⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—2448no—
311C2×C42—611no—
312C2×C42—1222no—
313C2×C42—1222no—
314C2×C42—1221no—
315C2×C42—1222no—
316C2×C42C2×#692311yescharacteristic
317#100—1228no—
318C24—611no—
319C24—612no—
320C24—1222no—
321C24—1224no—
322C24—1222no—
323C24—1224no—
324C24—2444no—
325C24—2444no—
326C24C22⋊#692312yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1224no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2442no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—611no—
350C22×C4—612no—
351C22×C4—612no—
352C22×C4—612no—
353C22×C4—612no—
354C22×C4—612no—
355C22×C4—612no—
356C22×C4—1224no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1224no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4—2444no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4C22×#692311yescharacteristic
366M16—1224no—
367M16—1224no—
368M16—2442no—
369M16—2442no—
370C2×C8—1224no—
371C2×C8—2442no—
372C2×C8—2442no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—1224no—
375C4⋊C4—1224no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—2442no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—4884no—
380C22⋊C4—4884no—
381C22⋊C4—2444no—
382C22⋊C4—2444no—
383C22⋊C4—2444no—
384C22⋊C4—2442no—
385C22⋊C4—2442no—
386C42—22no—
387C42—1222no—
388C42—2441no—
389C42—2441no—
390C42—2442no—
391C42—2442no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—611no—
398C23—612no—
399C23—612no—
400C23—611no—
401C23—1222no—
402C23—1222no—
403C23—1222no—
404C23—1222no—
405C23—1222no—
406C23—4882no—
407C23—4882no—
408C23—4888no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411C23—2444no—
412C23—2444no—
413C23—2444no—
414C23—2444no—
415C23—24416no—
416C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—2444no—
420D4—2444no—
421D4—2442no—
422D4—2442no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—612no—
429C2×C4—611no—
430C2×C4—611no—
431C2×C4—612no—
432C2×C4—612no—
433C2×C4—612no—
434C2×C4—612no—
435C2×C4—612no—
436C2×C4—612no—
437C2×C4—612no—
438C2×C4—612no—
439C2×C4—612no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—2448no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2444no—
446C2×C4—2444no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4#1451985611yescharacteristic
452C2×C4#1451985611yescharacteristic
453C2×C4D4×#692312yes—
454C2×C4D4×#692312yes—
455C8—2444no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—612no—
464C22—612no—
465C22—612no—
466C22—612no—
467C22—1224no—
468C22—1224no—
469C22—1221no—
470C22—1221no—
471C22—4882no—
472C22—4888no—
473C22—4888no—
474C22—2444no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22—2442no—
478C22#1684070511yescharacteristic
479C22#1684071011yescharacteristic
480C22#1684071011yescharacteristic
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—612no—
484C4—612no—
485C4—4884no—
486C4—4881no—
487C4—2442no—
488C4#1684071212yes—
489C4#1684071212yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—614no—
494C2—1222no—
495C2—4882no—
496C2#2146100311yescharacteristic
497C2#2146182411yescharacteristic
498C2#2146182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#11161
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461506C2semidirect
4. C2×#16840633C2semidirect
18. #16839665C4semidirect
19. #16839664C4semidirect
20. #16839663C4semidirect
22. C61×#390C4semidirect
268. #390#6923semidirect
272. C61#11161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1002
#214622922
#214615062
C2×#168406332
#390×D612
#1116161