Finite Group Databasebeta

← #30603378

Subgroups — #30603378

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519839C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840754—22no—
13#16840754—22no—
14C2×#14519839—22no—
15C2×#14519839—22no—
16C2×#14519839—22no—
17C2×#14519839—22no—
18#16840641—22no—
19#16840637—22no—
20#16840636—22no—
21(C2×#6923)⋊C8—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C2×M16×D61C2211yescharacteristic
24C2×M16×D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14519693C411yescharacteristic, complemented
28#100×D61—22no—
29#100×D61—22no—
30C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6923—21no—
32C2×#11758213—21no—
33D61⋊M16—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16D412yes—
37C2×#11758217—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×D61⋊C8—21no—
42C2×D61⋊C8—21no—
43C2×D61⋊C8—21no—
44C2×D61⋊C8D412yes—
45C22×#92420—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50C2×C4⋊#6923—21no—
51C2×C4⋊#6923—21no—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C4⋊#6923—21no—
54C2×C4⋊#6923—21no—
55C2×C4⋊#6923D412yes—
56C2×C4⋊#6923D412yes—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59#14519839—28no—
60#14519839—28no—
61C24×D61—21no—
62C22×D244C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61D412yes—
75C2×D4×D61D412yes—
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81M16×D61—21no—
82M16×D61—21no—
83M16×D61—21no—
84M16×D61—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519694—22no—
92#14519693—22no—
93#14519693—22no—
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
97#100×C61—22no—
98C24×C61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—82no—
107C23×D61—82no—
108C23×D61#4111yescharacteristic
109C22×#6923—22no—
110C22×#6923—22no—
111C22×#6923—41no—
112C22×#6923—41no—
113C22×#6923—82no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C412yes—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C22×Dic61#4111yescharacteristic
128D4×D61—22no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—22no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—41no—
138D4×D61—41no—
139D4×D61—41no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143D4×D61—41no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C22⋊C412yes—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C22⋊#6923—41no—
163C22⋊#6923—41no—
164#11758217—22no—
165#11758217—41no—
166C2×#92420—22no—
167C2×#92420—41no—
168C2×#92420—41no—
169C2×#92420—41no—
170C4⋊#6923—22no—
171C4⋊#6923—22no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—22no—
174C4⋊#6923—41no—
175C4⋊#6923—41no—
176C4×#6923—41no—
177C4×#6923—41no—
178#11758213—22no—
179#11758213—41no—
180D61⋊C8—22no—
181D61⋊C8—22no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—41no—
184D61⋊C8—41no—
185D61⋊C8—41no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192#11758194—21no—
193#11758194—21no—
194#11758194—21no—
195#11758194—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—21no—
198#11758189—41no—
199#11758189—41no—
200#11758189—41no—
201#11758189—41no—
202C8×D61—41no—
203C8×D61—41no—
204C8×D61—41no—
205C8×D61—41no—
206C23×C61—22no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—82no—
210C23×C61#11711yescharacteristic
211C22×D61—22no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—42no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—84no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61#12111yescharacteristic
231C22×D61#12311yescharacteristic
232C22×D61#12311yescharacteristic
233C22×D61#12311yescharacteristic
234C22×D61#12411yescharacteristic
235C22×D61#12611yescharacteristic
236C2×#6923—42no—
237C2×#6923—42no—
238C2×#6923—42no—
239C2×#6923—42no—
240C2×#6923—82no—
241C2×#6923—82no—
242C2×#6923—82no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61#11711yescharacteristic
249C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C2×Dic61#12111yescharacteristic
258C2×Dic61#12311yescharacteristic
259C2×Dic61#12311yescharacteristic
260C2×Dic61#12311yescharacteristic
261C2×Dic61#12411yescharacteristic
262C2×Dic61#12611yescharacteristic
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267C4×D61#12011yescharacteristic
268C4×D61#12011yescharacteristic
269C4×D61#12111yescharacteristic
270C4×D61#12111yescharacteristic
271C4×D61#12111yescharacteristic
272C4×D61#12111yescharacteristic
273C4×D61#12111yescharacteristic
274C4×D61#12111yescharacteristic
275C4×D61#12311yescharacteristic
276C4×D61#12311yescharacteristic
277C4×D61#12311yescharacteristic
278C4×D61#12311yescharacteristic
279C4×D61#12411yescharacteristic
280C4×D61#12411yescharacteristic
281C4×D61#12611yescharacteristic
282C4×D61#12611yescharacteristic
283#92420—42no—
284#92420—42no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#11163—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—82no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61#38111yescharacteristic
296C22×C61#38811yescharacteristic
297C22×C61#38811yescharacteristic
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—22no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—21no—
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—84no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—84no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61#39411yescharacteristic
315C2×D61#39411yescharacteristic
316C2×D61#39711yescharacteristic
317C2×D61#39711yescharacteristic
318C2×D61#47112yes—
319C2×D61#47212yes—
320#6923—82no—
321#6923—82no—
322C4×C61#38611yescharacteristic
323C4×C61#38611yescharacteristic
324C4×C61#38811yescharacteristic
325C4×C61#38811yescharacteristic
326Dic61#39411yescharacteristic
327Dic61#39411yescharacteristic
328Dic61#39711yescharacteristic
329Dic61#39711yescharacteristic
330C2×#418—611no—
331C22×#102—611no—
332C22×#100—611no—
333C2×#343—611no—
334C2×#341—611no—
335#1736—611no—
336#1729—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—82no—
340C2×C61#144011yescharacteristic
341C2×C61#193112yes—
342D61—21no—
343D61—21no—
344D61—82no—
345D61#204511yescharacteristic
346D61#204611yescharacteristic
347D61#205112yes—
348C23×D4—611no—
349C22×M16—611no—
350C22×M16—611no—
351C22×M16—611no—
352C23×C8—611no—
353C2×#117—611no—
354C22×C4⋊C4—611no—
355#418—1222no—
356#418—1222no—
357C2×#102—1222no—
358C2×#102—1222no—
359C2×#102—1222no—
360C2×#102—1222no—
361C2×#100—611no—
362C2×#100—611no—
363C2×#100—611no—
364C2×#100—1222no—
365C2×#100—1222no—
366C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
367#343—1222no—
368#341—1222no—
369#340—1222no—
370#336—1222no—
371C61#1116311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—1221no—
373C22×D4—612no—
374C22×D4—612no—
375C22×D4—611no—
376C22×D4—1221no—
377C22×D4—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C22×D4—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4C2×#692311yescharacteristic
388C23×C4—611no—
389C23×C4—1221no—
390C2×M16—612no—
391C2×M16—611no—
392C2×M16—611no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16C2×#692311yescharacteristic
409C2×M16C2×#692311yescharacteristic
410C22×C8—612no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8—1221no—
414C22×C8—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C22×C8—1221no—
419C22×C8—1221no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C4⋊C4—612no—
425C2×C4⋊C4—612no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C42—1221no—
433#102—1228no—
434#102—1228no—
435#100—22no—
436#100—1222no—
437#100—1222no—
438#100—1222no—
439C24—21no—
440C24—611no—
441C24—1222no—
442C24—1222no—
443C24—1221no—
444C24—4882no—
445C24—4882no—
446C24—2441no—
447C24—2441no—
448C24—2441no—
449C24—2441no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4C22⋊#692312yes—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—611no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—4882no—
500C22×C4—2441no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4C22×#692311yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1222no—
508M16—1222no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513M16—2441no—
514M16—2441no—
515M16—2441no—
516M16—2441no—
517M16—2441no—
518M16—2441no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1222no—
522C2×C8—1222no—
523C2×C8—1222no—
524C2×C8—1222no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—2441no—
528C2×C8—2441no—
529C2×C8—2441no—
530C2×C8—2441no—
531C2×C8—2441no—
532C2×C8—2441no—
533C2×C8—2441no—
534C2×C8—2441no—
535C2×C8—2441no—
536C2×C8—2441no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C42—2441no—
546C42—2441no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—611no—
552C23—611no—
553C23—611no—
554C23—611no—
555C23—611no—
556C23—611no—
557C23—1222no—
558C23—1222no—
559C23—1222no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4884no—
565C23—4882no—
566C23—4882no—
567C23—4884no—
568C23—4882no—
569C23—4884no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23#1451985611yescharacteristic
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—1222no—
582D4—1222no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—611no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
619C2×C4#1451985611yescharacteristic
620C2×C4D4×#692311yescharacteristic
621C2×C4D4×#692311yescharacteristic
622C2×C4D4×#692311yescharacteristic
623C2×C4D4×#692311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2442no—
627C8—2442no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—611no—
636C22—611no—
637C22—612no—
638C22—612no—
639C22—611no—
640C22—611no—
641C22—1221no—
642C22—1221no—
643C22—1222no—
644C22—1221no—
645C22—1222no—
646C22—1221no—
647C22—1222no—
648C22—4882no—
649C22—4882no—
650C22—4882no—
651C22—4884no—
652C22—4882no—
653C22—4884no—
654C22—4884no—
655C22—4882no—
656C22—2442no—
657C22#1684070511yescharacteristic
658C22#1684071211yescharacteristic
659C22#1684071211yescharacteristic
660C4—611no—
661C4—611no—
662C4—611no—
663C4—611no—
664C4—4882no—
665C4—4882no—
666C4#1684071011yescharacteristic
667C4#1684071011yescharacteristic
668C4#1684071211yescharacteristic
669C4#1684071211yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—611no—
674C2—612no—
675C2—611no—
676C2—1221no—
677C2—1221no—
678C2—4882no—
679C2#2146100311yescharacteristic
680C2#2146190512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC22×C61#388
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#11163
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840641C2semidirect
4. C2×#16840637C2semidirect
5. #21461507C2semidirect
6. #21461487C2semidirect
25. C2×#14519694C4semidirect
26. C2×#14519693C4semidirect
27. C2×#14519693C4semidirect
30. C2×#100×C61C4semidirect
366. C2×#100#6923semidirect
371. C61#11163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
C22×#145198392
C2×#168406412
C2×#168406372
#214615072
#214614872
C2×#100×D612
#1116361