Finite Group Databasebeta

← #30603380

Subgroups — #30603380

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14519841C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839743C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6923C2211yescharacteristic
12#16840760—22no—
13#16840760—22no—
14C2×#14519841—22no—
15C2×#14519841—22no—
16C2×#14519841—22no—
17C2×#14519841—22no—
18#16840645—22no—
19#16840638—22no—
20#16840634—22no—
21(C2×#6923)⋊C8—22no—
22C22×#11758224C2211yescharacteristic
23C2×M16×D61C2211yescharacteristic
24C2×M16×D61C2211yescharacteristic
25#16839743—22no—
26#16839743—22no—
27C2×#14519695C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14519695C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
30C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6923—21no—
32C2×#11758213—21no—
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758213—21no—
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213D412yes—
38C2×#11758213D412yes—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43C2×#11758217—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C22×#92420—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856D412yes—
50C2×C4⋊#6923—21no—
51C2×C22⋊#6923—21no—
52C2×C4×#6923—21no—
53C2×C4×#6923—21no—
54C2×C4×#6923—21no—
55C2×C4×#6923—21no—
56C2×C4×#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923D412yes—
59#14519841—28no—
60#14519841—28no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—21no—
66C2×#11758224—21no—
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D412yes—
72C2×#11758224D412yes—
73C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D61—21no—
75C23×Dic61—21no—
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81M16×D61—21no—
82M16×D61—21no—
83M16×D61—21no—
84M16×D61—21no—
85M16×D61—21no—
86M16×D61—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91#14519695—22no—
92#14519695—22no—
93#14519694—22no—
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
96C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
97#100×C61—22no—
98C24×C61—21no—
99C23×D61#4111yescharacteristic
100C22×#6923—22no—
101C22×#6923—44no—
102C22×#6923—41no—
103C22×#6923—41no—
104C22×#6923—41no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61C22⋊C412yes—
111C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125C22×Dic61#4111yescharacteristic
126#11758224—22no—
127#11758224—22no—
128#11758224—22no—
129#11758224—22no—
130#11758224—22no—
131#11758224—22no—
132#11758224—22no—
133#11758224—22no—
134#11758224—41no—
135#11758224—41no—
136#11758224—41no—
137#11758224—41no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61#4111yescharacteristic
149C2×C4×D61#4111yescharacteristic
150C2×C4×D61#4111yescharacteristic
151C2×C4×D61#4111yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C22⋊C412yes—
160C22⋊#6923—22no—
161C22⋊#6923—41no—
162#11758217—41no—
163#11758217—41no—
164C2×#92420—22no—
165C2×#92420—22no—
166C2×#92420—41no—
167C2×#92420—41no—
168C4⋊#6923—22no—
169C4⋊#6923—41no—
170C4×#6923—22no—
171C4×#6923—22no—
172C4×#6923—22no—
173C4×#6923—41no—
174C4×#6923—41no—
175C4×#6923—41no—
176#11758213—22no—
177#11758213—22no—
178#11758213—22no—
179#11758213—22no—
180#11758213—41no—
181#11758213—41no—
182D61⋊C8—41no—
183D61⋊C8—41no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190#11758194—21no—
191#11758194—21no—
192#11758194—21no—
193#11758194—21no—
194C2×#92418—21no—
195C2×#92418—21no—
196#11758189—41no—
197#11758189—41no—
198#11758189—41no—
199#11758189—41no—
200C8×D61—41no—
201C8×D61—41no—
202C8×D61—41no—
203C8×D61—41no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61#11711yescharacteristic
209C22×D61—42no—
210C22×D61#12111yescharacteristic
211C22×D61#12311yescharacteristic
212C22×D61#12311yescharacteristic
213C22×D61#12311yescharacteristic
214C22×D61#12411yescharacteristic
215C22×D61#12611yescharacteristic
216C2×#6923—24no—
217C2×#6923—42no—
218C2×#6923—44no—
219C2×#6923—44no—
220C2×#6923—42no—
221C2×#6923—42no—
222C2×#6923—82no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61#11711yescharacteristic
229C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12311yescharacteristic
246C2×Dic61#12311yescharacteristic
247C2×Dic61#12311yescharacteristic
248C2×Dic61#12411yescharacteristic
249C2×Dic61#12611yescharacteristic
250C4×D61#12011yescharacteristic
251C4×D61#12011yescharacteristic
252C4×D61#12111yescharacteristic
253C4×D61#12111yescharacteristic
254C4×D61#12111yescharacteristic
255C4×D61#12111yescharacteristic
256C4×D61#12111yescharacteristic
257C4×D61#12111yescharacteristic
258C4×D61#12311yescharacteristic
259C4×D61#12311yescharacteristic
260C4×D61#12311yescharacteristic
261C4×D61#12311yescharacteristic
262C4×D61#12411yescharacteristic
263C4×D61#12411yescharacteristic
264C4×D61#12611yescharacteristic
265C4×D61#12611yescharacteristic
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270#92420—42no—
271#92420—42no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#11165—611nomaximal, Sylow
277C22×C61—22no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61—82no—
281C22×C61—82no—
282C22×C61#38111yescharacteristic
283C22×C61#38811yescharacteristic
284C22×C61#38811yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61#39411yescharacteristic
292C2×D61#39411yescharacteristic
293C2×D61#39711yescharacteristic
294C2×D61#39711yescharacteristic
295#6923—44no—
296#6923—82no—
297C4×C61#38611yescharacteristic
298C4×C61#38611yescharacteristic
299C4×C61#38811yescharacteristic
300C4×C61#38811yescharacteristic
301Dic61—42no—
302Dic61#39411yescharacteristic
303Dic61#39411yescharacteristic
304Dic61#39711yescharacteristic
305Dic61#39711yescharacteristic
306C2×#421—611no—
307C22×#104—611no—
308C2×#413—611no—
309C2×#344—611no—
310#1738—611no—
311C2×#339—611no—
312#1728—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61#144011yescharacteristic
317C2×C61#193212yes—
318D61—21no—
319D61—21no—
320D61—21no—
321D61—21no—
322C22×#41—611no—
323C22×M16—611no—
324C22×M16—611no—
325C22×M16—611no—
326C22×M16—611no—
327C2×#117—611no—
328C22×C42—611no—
329#421—1222no—
330#421—1222no—
331C2×#104—1222no—
332C2×#104—1222no—
333C2×#104—1222no—
334C2×#104—1222no—
335#413—1222no—
336#413—1222no—
337C2×#101—611no—
338C2×#101—611no—
339C2×#100—611no—
340C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
341#344—1222no—
342#341—1222no—
343#339—1222no—
344#336—1222no—
345C61#1116511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—612no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—611no—
359C22×D4—1221no—
360C22×D4C2×#692311yescharacteristic
361C23×C4—611no—
362C23×C4—1221no—
363C23×C4—1221no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16—612no—
366C2×M16—611no—
367C2×M16—611no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16C2×#692311yescharacteristic
389C2×M16C2×#692311yescharacteristic
390C22×C8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C22×C8—1221no—
393C22×C8—1221no—
394#117—612no—
395#117—1221no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C42—612no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42—1221no—
407#104—1228no—
408#104—1228no—
409#101—1222no—
410#101—1222no—
411#100—22no—
412#100—1222no—
413C24—21no—
414C24—611no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—2441no—
424#41—2441no—
425#41—2441no—
426#41—2441no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429#41—2441no—
430#41—2441no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4C22⋊#692312yes—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2444no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4C22×#692311yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—1222no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483M16—1221no—
484M16—1221no—
485M16—1221no—
486M16—1221no—
487M16—2441no—
488M16—2441no—
489M16—2441no—
490M16—2441no—
491M16—2441no—
492M16—2441no—
493M16—2441no—
494M16—2441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—2441no—
502C2×C8—2441no—
503C2×C8—2441no—
504C2×C8—2441no—
505C2×C8—2441no—
506C2×C8—2441no—
507C2×C8—2441no—
508C2×C8—2441no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—2441no—
513C42—1222no—
514C42—1222no—
515C42—1222no—
516C42—2441no—
517C42—2441no—
518C42—2441no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—611no—
524C23—611no—
525C23—611no—
526C23—611no—
527C23—611no—
528C23—611no—
529C23—2442no—
530C23#1451985611yescharacteristic
531Q8—1222no—
532Q8—1222no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
580C2×C4#1451985611yescharacteristic
581C2×C4D4×#692311yescharacteristic
582C2×C4D4×#692311yescharacteristic
583C2×C4D4×#692311yescharacteristic
584C2×C4D4×#692311yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2442no—
588C8—2442no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—611no—
597C22—611no—
598C22—611no—
599C22—611no—
600C22—1222no—
601C22—1222no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684070511yescharacteristic
607C22#1684071211yescharacteristic
608C22#1684071211yescharacteristic
609C4—611no—
610C4—611no—
611C4—611no—
612C4—611no—
613C4—4882no—
614C4—2444no—
615C4—2442no—
616C4#1684071011yescharacteristic
617C4#1684071011yescharacteristic
618C4#1684071211yescharacteristic
619C4#1684071211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1221no—
624C2—1221no—
625C2—1221no—
626C2—1221no—
627C2#2146100311yescharacteristic
628C2#2146190712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC22×C61#388
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#11165
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840645C2semidirect
4. #21461513C2semidirect
5. C2×#16840634C2semidirect
6. #21461481C2semidirect
27. C2×#14519695C4semidirect
28. C2×#14519695C4semidirect
29. C2×#14519694C4semidirect
30. C2×#100×C61C4semidirect
340. C2×#100#6923semidirect
345. C61#11165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407602
C22×#145198412
C2×#168406452
#214615132
C2×#168406342
#214614812
C2×#168397432
#1116561