Finite Group Databasebeta

← #30603390

Subgroups — #30603390

Order 15616.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#21462291C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840640C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840639C212yesmaximal, complemented
5#21448393C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923C2212yes—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C2×#14519836—21no—
9D61⋊#99—24no—
10C2×#14519835—21no—
11#16840710—24no—
12#16840705—21no—
13#16840703—21no—
14#16840640—24no—
15#16840639—24no—
16C22×D4×D61C2211yescharacteristic
17C22×#11758198C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
19#16839642C411yescharacteristic, complemented
20#16839641C411yescharacteristic, complemented
21#16839640—21no—
22#16839639C411yescharacteristic, complemented
23#16839638—21no—
24#16839624—21no—
25#16839617—21no—
26C61×#386C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C23×#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923D414yes—
42C2×C22⋊#6923D414yes—
43#14519836—24no—
44#14519835—24no—
45(C2×#6923)⋊C4—24no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C24×D61C2311yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C22⋊C4×D61—22no—
70C22⋊C4×D61—22no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
78#95×C61—21no—
79C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C61C22×C411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—81no—
86C23×D61—81no—
87C23×D61—81no—
88C23×D61—81no—
89C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D61C2×D412yes—
91C23×D61C2×D411yescharacteristic
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61C2×D412yes—
94C23×D61#4112yes—
95C23×D61#4112yes—
96C23×D61#4112yes—
97C23×D61#4112yes—
98C22×#6923—24no—
99C22×#6923—24no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C22×#6923—42no—
104C22×#6923—82no—
105C22×#6923—82no—
106C22×#6923—82no—
107C22×#6923—82no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—81no—
116C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—21no—
118C2×C22⋊D61—21no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—81no—
129C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130D4×D61—42no—
131D4×D61—42no—
132D4×D61—42no—
133D4×D61—42no—
134D4×D61—42no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—81no—
149C2×C4×D61—81no—
150C22⋊#6923—24no—
151C22⋊#6923—24no—
152C22⋊#6923—24no—
153C22⋊#6923—24no—
154C22⋊#6923—42no—
155C22⋊#6923—42no—
156C22⋊#6923—42no—
157C22⋊#6923—42no—
158C22⋊#6923—82no—
159C22⋊#6923—82no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—81no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—81no—
164#11758198—41no—
165#11758198—42no—
166#11758198—42no—
167#11758198—41no—
168#11758198—81no—
169#11758198—81no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C61#11711yescharacteristic
179C23×C61#11711yescharacteristic
180C23×C61C4×D412yes—
181C23×C61C4×D412yes—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—82no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—84no—
206C22×D61—84no—
207C22×D61#12011yescharacteristic
208C22×D61#12011yescharacteristic
209C22×D61#12112yes—
210C22×D61#12112yes—
211C22×D61#12112yes—
212C22×D61#12112yes—
213C22×D61#12311yescharacteristic
214C22×D61#12312yes—
215C22×D61#12312yes—
216C22×D61#12312yes—
217C22×D61#12312yes—
218C22×D61#12311yescharacteristic
219C22×D61#12412yes—
220C22×D61#12412yes—
221C22×D61#12612yes—
222C22×D61#12612yes—
223C2×#6923—44no—
224C2×#6923—44no—
225C2×#6923—44no—
226C2×#6923—44no—
227C2×#6923—82no—
228C2×#6923—82no—
229C2×#6923—84no—
230C2×#6923—84no—
231C2×#6923—84no—
232C2×#6923—84no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265#11172—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—22no—
269C22×C61—22no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61#38111yescharacteristic
279C22×C61#38611yescharacteristic
280C22×C61#38611yescharacteristic
281C22×C61#38812yes—
282C22×C61#38812yes—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—22no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—84no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61#39412yes—
310C2×D61#39412yes—
311C2×D61#39712yes—
312C2×D61#39712yes—
313#6923—84no—
314#6923—84no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318Dic61—41no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321C22×#99—611no—
322#2308—611no—
323#2308—611no—
324C2×#342—612no—
325C2×#342—612no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—22no—
329C2×C61—22no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#144011yescharacteristic
332C2×C61#191311yescharacteristic
333C2×C61#191311yescharacteristic
334D61—22no—
335D61—22no—
336D61—22no—
337D61—22no—
338D61—81no—
339C23×D4—611no—
340C22×C22⋊C4—612no—
341C22×C22⋊C4—612no—
342C22×C22⋊C4—611no—
343C22×C22⋊C4—611no—
344C2×#99—1224no—
345C2×#99—1221no—
346C2×#99—1221no—
347#386—611no—
348#386—611no—
349#386—611no—
350#386—1221no—
351#386—1221no—
352#386—1224no—
353#386#692311yescharacteristic, complemented
354#381—1221no—
355#381—1221no—
356#379—1221no—
357#379—1221no—
358#342—1224no—
359#342—1224no—
360C61#1117211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—611no—
362C25—611no—
363C22×D4—611no—
364C22×D4—611no—
365C22×D4—611no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—1222no—
371C22×D4—1222no—
372C22×D4C2×#692311yescharacteristic
373C23×C4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—1221no—
376C23×C4—1222no—
377C23×C4—1222no—
378C23×C4C2×#692311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—614no—
381C2×C22⋊C4—614no—
382C2×C22⋊C4—611no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—1222no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
406#99—1224no—
407#99—1224no—
408#95—21no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95—1224no—
412#95—1221no—
413C24—612no—
414C24—612no—
415C24—612no—
416C24—612no—
417C24—611no—
418C24—611no—
419C24—612no—
420C24—612no—
421C24—611no—
422C24—1222no—
423C24—1221no—
424C24—1222no—
425C24—1221no—
426C24—4881no—
427C24—4881no—
428C24—4881no—
429C24—4881no—
430C24C22⋊#692311yescharacteristic
431C24C22×#692311yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—4881no—
471C22×C4—4881no—
472C22×C4—4882no—
473C22×C4—4882no—
474C22×C4—4882no—
475C22×C4—4882no—
476C22×C4—4881no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4—2442no—
483C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—4881no—
492C22⋊C4—4881no—
493C22⋊C4—4881no—
494C22⋊C4—4882no—
495C22⋊C4—4882no—
496C22⋊C4—2442no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2442no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2442no—
501C22⋊C4—2442no—
502C22⋊C4—2442no—
503C22⋊C4—2442no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—611no—
512C23—612no—
513C23—611no—
514C23—612no—
515C23—612no—
516C23—611no—
517C23—612no—
518C23—611no—
519C23—612no—
520C23—612no—
521C23—612no—
522C23—612no—
523C23—612no—
524C23—612no—
525C23—612no—
526C23—612no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23—1221no—
530C23—4881no—
531C23—4881no—
532C23—4884no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—4884no—
538C23—2441no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2441no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23—2442no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
553C23#1451985611yescharacteristic
554C23#1451985611yescharacteristic
555C23D4×#692312yes—
556C23D4×#692312yes—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4884no—
583C2×C4—4884no—
584C2×C4—4884no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4884no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2444no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2444no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—612no—
612C22—612no—
613C22—612no—
614C22—612no—
615C22—1222no—
616C22—1221no—
617C22—1221no—
618C22—1222no—
619C22—1221no—
620C22—1221no—
621C22—4881no—
622C22—4884no—
623C22—4884no—
624C22—2441no—
625C22—2441no—
626C22—2442no—
627C22—2442no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22#1684070511yescharacteristic
642C22#1684071011yescharacteristic
643C22#1684071011yescharacteristic
644C22#1684071212yes—
645C22#1684071212yes—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—4881no—
650C4—4884no—
651C4—4884no—
652C4—4881no—
653C4—2441no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—1222no—
660C2—1222no—
661C2—1222no—
662C2—1222no—
663C2—4881no—
664C2#2146100311yescharacteristic
665C2#2146186811yescharacteristic
666C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#11172
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840640C2semidirect
4. C2×#16840639C2semidirect
19. #16839642C4semidirect
20. #16839641C4semidirect
22. #16839639C4semidirect
26. C61×#386C4semidirect
353. #386#6923semidirect
360. C61#11172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#992
#214622912
C2×#168406402
C2×#168406392
#214483932
#1117261