Finite Group Databasebeta

← #30603391

Subgroups — #30603391

Order 15616.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic
2#21462403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840642C212yesmaximal, complemented
5#21448406C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2212yes—
7C22×#11758217C2212yes—
8#16840749—24no—
9C2×#14519838—21no—
10C2×#14519837—21no—
11#16840735—24no—
12#16840734—21no—
13#16840732—21no—
14#16840643—24no—
15#16840642—24no—
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C2×#14519733C2211yescharacteristic
18C22×#11758196C2211yescharacteristic
19#16839666—21no—
20#16839662—21no—
21#16839642C411yescharacteristic
22#16839641C411yescharacteristic
23#16839639C411yescharacteristic
24#16839621—21no—
25#16839620—21no—
26C61×#386C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×#11758217—22no—
30C2×#11758217—22no—
31C2×#11758217—22no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×#11758217—22no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×#11758217D414yes—
38C2×#11758217D414yes—
39C22×#92420—22no—
40C22×#92420—22no—
41#14519838—24no—
42#14519837—24no—
43#14519834—24no—
44C22⋊#92420—24no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C23×Dic61C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519733—22no—
59#14519733—22no—
60C2×#11758196—22no—
61C2×#11758196—21no—
62C2×#11758196—21no—
63C2×#11758196—21no—
64C2×#11758196—22no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—21no—
69C2×C4×Dic61—21no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
77#95×C61—21no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C61C22×C411yescharacteristic
80C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—22no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61—81no—
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—21no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—81no—
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic61C2×D412yes—
108C22×Dic61C2×D412yes—
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic61#4112yes—
112C22×Dic61#4112yes—
113C22×Dic61#4112yes—
114C22×Dic61#4112yes—
115#11758224—42no—
116#11758224—42no—
117#11758224—42no—
118#11758224—42no—
119#11758224—42no—
120#11758224—42no—
121#11758224—42no—
122#11758224—42no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131#11758217—24no—
132#11758217—24no—
133#11758217—24no—
134#11758217—24no—
135#11758217—42no—
136#11758217—42no—
137#11758217—42no—
138#11758217—42no—
139C2×#92420—24no—
140C2×#92420—24no—
141C2×#92420—42no—
142C2×#92420—42no—
143C2×#92420—42no—
144C2×#92420—42no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—81no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—81no—
149#11758198—81no—
150#11758198—81no—
151#11758196—41no—
152#11758196—42no—
153#11758196—42no—
154#11758196—41no—
155C4×Dic61—41no—
156C4×Dic61—41no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61#11711yescharacteristic
166C23×C61#11711yescharacteristic
167C23×C61C4×D412yes—
168C23×C61C4×D412yes—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—82no—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—82no—
202C2×Dic61#12011yescharacteristic
203C2×Dic61#12011yescharacteristic
204C2×Dic61#12112yes—
205C2×Dic61#12112yes—
206C2×Dic61#12112yes—
207C2×Dic61#12112yes—
208C2×Dic61#12312yes—
209C2×Dic61#12312yes—
210C2×Dic61#12312yes—
211C2×Dic61#12312yes—
212C2×Dic61#12311yescharacteristic
213C2×Dic61#12311yescharacteristic
214C2×Dic61#12412yes—
215C2×Dic61#12412yes—
216C2×Dic61#12612yes—
217C2×Dic61#12612yes—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222#92420—44no—
223#92420—44no—
224#11173—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—22no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61#38111yescharacteristic
238C22×C61#38611yescharacteristic
239C22×C61#38611yescharacteristic
240C22×C61#38812yes—
241C22×C61#38812yes—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61—81no—
250Dic61—41no—
251Dic61—81no—
252Dic61—81no—
253Dic61#39412yes—
254Dic61#39412yes—
255Dic61#39712yes—
256Dic61#39712yes—
257C2×#413—611no—
258#2879—611no—
259#2311—611no—
260C2×#344—612no—
261C2×#343—612no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—22no—
265C2×C61—22no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#144011yescharacteristic
268C2×C61#191411yescharacteristic
269C2×C61#191511yescharacteristic
270D61—81no—
271C22×#41—611no—
272C22×M16—612no—
273C22×M16—612no—
274C2×#117—611no—
275C22×C4⋊C4—611no—
276#413—1224no—
277C2×#101—1221no—
278C2×#100—1221no—
279#408—1224no—
280#407—1221no—
281#407—1221no—
282#391—1221no—
283#390—1221no—
284#386—611no—
285#386—611no—
286#386—611no—
287#386#692311yescharacteristic
288#380—1221no—
289#380—1221no—
290#344—1224no—
291#343—1224no—
292C61#1117311yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1222no—
294C2×#41—1222no—
295C2×#41—1222no—
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1222no—
299C22×Q8—611no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—611no—
302C22×D4C2×#692311yescharacteristic
303C23×C4—611no—
304C23×C4—611no—
305C23×C4—611no—
306C23×C4—611no—
307C23×C4C2×#692311yescharacteristic
308C2×M16—614no—
309C2×M16—614no—
310C2×M16—1222no—
311C2×M16—1222no—
312C2×M16—1222no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—1222no—
315C2×M16—1222no—
316C2×M16—1222no—
317C2×M16—1222no—
318C2×M16—1222no—
319C2×M16—1222no—
320C22×C8—1222no—
321C22×C8—1222no—
322#117—1222no—
323#117—1222no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C4⋊C4—1222no—
328C2×C4⋊C4—1221no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—611no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—1221no—
334C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
335C2×C42—1221no—
336#101—1224no—
337#100—1224no—
338C22⋊C8—1224no—
339C22⋊C8—1224no—
340#95—21no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344C24—611no—
345C24C22⋊#692311yescharacteristic
346C24C22×#692311yescharacteristic
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—611no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—612no—
378C22×C4—612no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1222no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—4881no—
396C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
397M16—1224no—
398M16—1224no—
399M16—1224no—
400M16—1224no—
401M16—2442no—
402M16—2442no—
403M16—2442no—
404M16—2442no—
405C2×C8—1224no—
406C2×C8—1224no—
407C2×C8—2442no—
408C2×C8—2442no—
409C2×C8—2442no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4—2442no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4—2442no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—4881no—
419C22⋊C4—4881no—
420C22⋊C4—4881no—
421C42—2441no—
422C42—2441no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—1221no—
431C23—1221no—
432C23—1221no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C23#1451985611yescharacteristic
437C23#1451985611yescharacteristic
438C23D4×#692312yes—
439C23D4×#692312yes—
440Q8—2442no—
441Q8—2442no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—612no—
459C2×C4—612no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—612no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—611no—
464C2×C4—612no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—612no—
469C2×C4—612no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—612no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C8—2444no—
489C8—2444no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—4881no—
503C22—2442no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22#1684070511yescharacteristic
508C22#1684071011yescharacteristic
509C22#1684071011yescharacteristic
510C22#1684071212yes—
511C22#1684071212yes—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—612no—
516C4—612no—
517C4—612no—
518C4—612no—
519C4—4881no—
520C4—4881no—
521C4—2441no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—4881no—
528C2#2146100311yescharacteristic
529C2#2146187011yescharacteristic
530C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#11173
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840643C2semidirect
4. C2×#16840642C2semidirect
292. C61#11173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407492
#214624032
C2×#168406432
C2×#168406422
#214484062
#1117361