Finite Group Databasebeta

← #30603393

Subgroups — #30603393

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic
2#21462403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840643C212yesmaximal, complemented
4#21461482C212yesmaximal, complemented
5#21448304C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2212yes—
7C22×#11758217C2212yes—
8#16840749—24no—
9C2×#14519838—21no—
10C2×#14519837—21no—
11#16840735—24no—
12#16840734—21no—
13#16840732—21no—
14#16840643—24no—
15#16840628—24no—
16C22×#11758224C2211yescharacteristic
17C2×#14519733C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
19#16839666—21no—
20#16839662—21no—
21#16839642C411yescharacteristic
22#16839641C411yescharacteristic
23#16839639C411yescharacteristic
24C22⋊C4×Dic61—21no—
25#16839609—21no—
26C61×#386C411yescharacteristic
27C2×#11758217—22no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×#11758217—22no—
30C2×#11758217—22no—
31C2×#11758217—22no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×#11758217—22no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×#11758217—22no—
38C2×#11758217D414yes—
39C22×#92420—22no—
40C22×#92420D414yes—
41#14519838—24no—
42#14519837—24no—
43#14519834—24no—
44C22⋊#92420—24no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—22no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C23×Dic61C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519733—22no—
59#14519733—22no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61—22no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69C2×C4×Dic61—22no—
70#14519684—21no—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
77#95×C61—21no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C61C22×C411yescharacteristic
80C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—22no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—21no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—22no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—42no—
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic61C2×D412yes—
108C22×Dic61C2×D412yes—
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic61#4112yes—
112C22×Dic61#4112yes—
113C22×Dic61#4112yes—
114C22×Dic61#4112yes—
115#11758224—42no—
116#11758224—42no—
117#11758224—42no—
118#11758224—42no—
119#11758224—42no—
120#11758224—42no—
121#11758224—42no—
122#11758224—42no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131#11758217—24no—
132#11758217—24no—
133#11758217—42no—
134#11758217—42no—
135#11758217—42no—
136#11758217—42no—
137#11758217—42no—
138#11758217—42no—
139C2×#92420—24no—
140C2×#92420—24no—
141C2×#92420—24no—
142C2×#92420—24no—
143C2×#92420—42no—
144C2×#92420—42no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—42no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—42no—
149#11758198—42no—
150#11758198—42no—
151#11758196—41no—
152#11758196—41no—
153C4×Dic61—41no—
154C4×Dic61—42no—
155C4×Dic61—42no—
156C4×Dic61—41no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—41no—
164C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61#11711yescharacteristic
166C23×C61#11711yescharacteristic
167C23×C61C4×D412yes—
168C23×C61C4×D412yes—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—24no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—42no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—24no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61#12011yescharacteristic
205C2×Dic61#12011yescharacteristic
206C2×Dic61#12112yes—
207C2×Dic61#12112yes—
208C2×Dic61#12112yes—
209C2×Dic61#12112yes—
210C2×Dic61#12312yes—
211C2×Dic61#12312yes—
212C2×Dic61#12312yes—
213C2×Dic61#12312yes—
214C2×Dic61#12311yescharacteristic
215C2×Dic61#12311yescharacteristic
216C2×Dic61#12412yes—
217C2×Dic61#12412yes—
218C2×Dic61#12612yes—
219C2×Dic61#12612yes—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224#92420—44no—
225#92420—44no—
226#11175—611nomaximal, Sylow
227C22×C61—21no—
228C22×C61—22no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—22no—
231C22×C61—41no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61#38111yescharacteristic
240C22×C61#38611yescharacteristic
241C22×C61#38611yescharacteristic
242C22×C61#38812yes—
243C22×C61#38812yes—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—81no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—81no—
252Dic61—42no—
253Dic61—41no—
254Dic61—81no—
255Dic61#39412yes—
256Dic61#39412yes—
257Dic61#39712yes—
258Dic61#39712yes—
259C2×#413—611no—
260#2879—611no—
261#2297—611no—
262C2×#344—612no—
263#1728—612no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—22no—
267C2×C61—22no—
268C2×C61—81no—
269C2×C61#144011yescharacteristic
270C2×C61#189111yescharacteristic
271C2×C61#189111yescharacteristic
272D61—81no—
273C22×#41—611no—
274C22×M16—612no—
275C22×M16—612no—
276C2×#117—611no—
277C22×C42—611no—
278#413—1224no—
279C2×#101—1221no—
280C2×#100—1221no—
281#408—1224no—
282#407—1221no—
283#407—1221no—
284#391—1221no—
285#390—1221no—
286#386—611no—
287#386—611no—
288#386—611no—
289#386#692311yescharacteristic
290C4×C22⋊C4—1221no—
291C4×C22⋊C4—1221no—
292#344—1224no—
293#336—1224no—
294C61#1117511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1222no—
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1222no—
300C2×#41—1222no—
301C22×Q8—611no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4C2×#692311yescharacteristic
305C23×C4—611no—
306C23×C4—611no—
307C23×C4—611no—
308C23×C4—611no—
309C23×C4C2×#692311yescharacteristic
310C2×M16—614no—
311C2×M16—1222no—
312C2×M16—1222no—
313C2×M16—1222no—
314C2×M16—1222no—
315C2×M16—1222no—
316C2×M16—1222no—
317C2×M16—1222no—
318C2×M16—1222no—
319C2×M16—1222no—
320C2×M16—1222no—
321C2×M16—1222no—
322C22×C8—614no—
323C22×C8—1222no—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326C2×C4⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—611no—
329C2×C22⋊C4—1221no—
330C2×C22⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
333C2×C42—1221no—
334C2×C42—1222no—
335C2×C42—1221no—
336C2×C42—1221no—
337C2×C42—1222no—
338#101—1224no—
339#100—1224no—
340C22⋊C8—1224no—
341C22⋊C8—1224no—
342#95—21no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345#95—1221no—
346C24—611no—
347C24C22⋊#692311yescharacteristic
348C24C22×#692311yescharacteristic
349#41—2442no—
350#41—2442no—
351#41—2442no—
352#41—2442no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355#41—2442no—
356#41—2442no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—612no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
399M16—1224no—
400M16—1224no—
401M16—2442no—
402M16—2442no—
403M16—2442no—
404M16—2442no—
405M16—2442no—
406M16—2442no—
407C2×C8—1224no—
408C2×C8—1224no—
409C2×C8—1224no—
410C2×C8—1224no—
411C2×C8—2442no—
412C2×C8—2442no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—2442no—
419C22⋊C4—2442no—
420C22⋊C4—2442no—
421C42—2441no—
422C42—2442no—
423C42—2441no—
424C42—2442no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—1221no—
433C23—1221no—
434C23—1221no—
435C23—2441no—
436C23—2441no—
437C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
438C23#1451985611yescharacteristic
439C23#1451985611yescharacteristic
440C23D4×#692312yes—
441C23D4×#692312yes—
442Q8—2442no—
443Q8—2442no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—612no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—611no—
464C2×C4—612no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—611no—
469C2×C4—612no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—612no—
473C2×C4—612no—
474C2×C4—612no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—612no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2441no—
492C8—2444no—
493C8—2444no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—4881no—
507C22—2442no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22#1684070511yescharacteristic
512C22#1684071011yescharacteristic
513C22#1684071011yescharacteristic
514C22#1684071212yes—
515C22#1684071212yes—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—612no—
520C4—612no—
521C4—612no—
522C4—612no—
523C4—4881no—
524C4—2441no—
525C4—2442no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4881no—
532C2#2146100311yescharacteristic
533C2#2146183011yescharacteristic
534C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#11175
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840643C2semidirect
4. #21461482C2semidirect
294. C61#11175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407492
#214624032
C2×#168406432
#214614822
#214483042
#1117561