Finite Group Databasebeta

← #30603394

Subgroups — #30603394

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462439C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#21461517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840755—21no—
13#16840754—21no—
14#16840753—22no—
15#16840752—22no—
16#16840743—21no—
17#16840742—21no—
18#16840741—22no—
19D61⋊#99—22no—
20#16840639—22no—
21#16840636—22no—
22#16840629—22no—
23(C2×#6923)⋊C8—22no—
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25C22×C8×D61C2211yescharacteristic
26#117×D61C2211yescharacteristic
27#16839759C411yescharacteristic, complemented
28#16839758C411yescharacteristic, complemented
29#16839757—21no—
30#16839756C411yescharacteristic, complemented
31#16839755—21no—
32#103×D61—21no—
33#102×D61—21no—
34C61×#416C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40C2×#11758217—21no—
41C2×D61⋊C8D412yes—
42#14519856—21no—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519856—21no—
51#14519856—21no—
52#14519856—21no—
53#14519856D412yes—
54C2×C4⋊#6923—21no—
55C2×C4⋊#6923—21no—
56C2×C4⋊#6923D412yes—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C22⋊#6923—21no—
59C2×C22⋊#6923D412yes—
60C2×C4×#6923—21no—
61C2×C4×#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63#14519840—24no—
64#14519839—24no—
65#14519836—24no—
66#14519835—24no—
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72#41×D61—21no—
73#41×D61—21no—
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61D411yescharacteristic
83C22×C4×D61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C22×#92418C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519734—21no—
95#14519733—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C22⋊C4×D61—21no—
98C42×D61—21no—
99#14519702—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519698—21no—
104#14519697—21no—
105C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
107#117×C61C2×C411yescharacteristic
108#103×C61—21no—
109#102×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61C2×D411yescharacteristic
112C22×#6923—22no—
113C22×#6923—22no—
114C22×#6923—41no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118#41×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61#4111yescharacteristic
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132#11758226—21no—
133Q8×D61—21no—
134Q8×D61—21no—
135Q8×D61—21no—
136Q8×D61—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×C4×D61#4111yescharacteristic
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊#6923—22no—
186C22⋊#6923—22no—
187C22⋊#6923—22no—
188C22⋊#6923—41no—
189C22⋊#6923—41no—
190C22⋊#6923—41no—
191#11758217—41no—
192#11758217—41no—
193C2×#92420—22no—
194C4⋊#6923—22no—
195C4⋊#6923—22no—
196C4⋊#6923—22no—
197C4⋊#6923—41no—
198C4⋊#6923—41no—
199C4⋊#6923—41no—
200C4×#6923—22no—
201C4×#6923—41no—
202C4×#6923—41no—
203C4×#6923—41no—
204C4×#6923—41no—
205C4×#6923—41no—
206#11758213—41no—
207#11758213—41no—
208D61⋊C8—22no—
209D61⋊C8—22no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—41no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C8×D61—41no—
226C8×D61—41no—
227C8×D61—41no—
228C8×D61—41no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C4×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61#12011yescharacteristic
237C22×D61#12111yescharacteristic
238C22×D61#12111yescharacteristic
239C22×D61#12111yescharacteristic
240C22×D61#12311yescharacteristic
241C22×D61#12411yescharacteristic
242C2×#6923—44no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—42no—
246C2×#6923—82no—
247C2×#6923—82no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61#11711yescharacteristic
260C2×C4×C61#11711yescharacteristic
261C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61#12111yescharacteristic
275C2×Dic61#12311yescharacteristic
276C2×Dic61#12311yescharacteristic
277C2×Dic61#12411yescharacteristic
278C2×Dic61#12611yescharacteristic
279C2×Dic61#12611yescharacteristic
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61#12011yescharacteristic
292C4×D61#12111yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61#12111yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61#12311yescharacteristic
297C4×D61#12311yescharacteristic
298C4×D61#12311yescharacteristic
299C4×D61#12311yescharacteristic
300C4×D61#12311yescharacteristic
301C4×D61#12311yescharacteristic
302C4×D61#12311yescharacteristic
303C4×D61#12411yescharacteristic
304C4×D61#12411yescharacteristic
305C4×D61#12611yescharacteristic
306C4×D61#12611yescharacteristic
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311#92420—42no—
312C8×C61—41no—
313#92418—41no—
314#11176—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61#38611yescharacteristic
319C22×C61#38811yescharacteristic
320C22×C61#38811yescharacteristic
321C2×D61—22no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—22no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61#39411yescharacteristic
332C2×D61#39411yescharacteristic
333C2×D61#39411yescharacteristic
334C2×D61#39711yescharacteristic
335#6923—82no—
336#6923—82no—
337#6923—82no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61#38111yescharacteristic
341C4×C61#38611yescharacteristic
342C4×C61#38811yescharacteristic
343C4×C61#38811yescharacteristic
344Dic61—41no—
345Dic61—81no—
346Dic61#39411yescharacteristic
347Dic61#39711yescharacteristic
348Dic61#39711yescharacteristic
349Dic61#39711yescharacteristic
350#2896—611no—
351C2×#416—611no—
352C2×#410—611no—
353#1740—611no—
354#1735—611no—
355C2×H(3,ℤ/4)—611no—
356#1729—611no—
357C2×C61—21no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—21no—
360C2×C61—81no—
361C2×C61#144011yescharacteristic
362D61—21no—
363D61—21no—
364D61—21no—
365D61—81no—
366D61#205312yes—
367C22×#41—611no—
368C22×M16—611no—
369C23×C8—611no—
370C2×#117—611no—
371C2×#117—611no—
372C2×#117—611no—
373C2×#117—611no—
374#419—1221no—
375#418—1221no—
376#417—1222no—
377#416—611no—
378#416—611no—
379#416—611no—
380#416—1221no—
381#416—1221no—
382#416—1222no—
383#416#692311yescharacteristic, complemented
384C2×#103—1221no—
385C2×#102—1221no—
386#410—1222no—
387#410—1221no—
388#410—1221no—
389C2×#99—1222no—
390#342—1222no—
391#340—1222no—
392H(3,ℤ/4)—1222no—
393#336—1222no—
394C61#1117611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—611no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—611no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41C2×#692311yescharacteristic
409C22×Q8—611no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C23×C4—611no—
413C23×C4—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C22×C8—612no—
421C22×C8—611no—
422C22×C8—1221no—
423C22×C8—1221no—
424C22×C8—1221no—
425C22×C8—1221no—
426C22×C8—1221no—
427C22×C8—1221no—
428C22×C8C2×#692311yescharacteristic
429#117—612no—
430#117—611no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117C2×#692311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—612no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—612no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42—1221no—
457C2×C42—1221no—
458#103—21no—
459#103—1221no—
460#103—1221no—
461#103—1224no—
462#103—1221no—
463#102—21no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1224no—
467#102—1221no—
468#99—1224no—
469#99—1224no—
470C24—611no—
471C24—1221no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—2441no—
539C22×C4—2441no—
540C22×C4—2441no—
541C22×C4—2441no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4C22×#692311yescharacteristic
545M16—2441no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548M16—2441no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1222no—
553C2×C8—1222no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—2441no—
559C2×C8—2441no—
560C2×C8—2441no—
561C2×C8—2441no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4—2441no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—21no—
581C42—1222no—
582C42—1221no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C42—2441no—
586C42—2441no—
587C42—2441no—
588C42—2441no—
589C23—21no—
590C23—611no—
591C23—611no—
592C23—611no—
593C23—611no—
594C23—611no—
595C23—611no—
596C23—1221no—
597C23—4882no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2442no—
601C23D4×#692311yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—1221no—
605Q8—1221no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—4882no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
666C2×C4#1451985611yescharacteristic
667C2×C4#1451985611yescharacteristic
668C2×C4D4×#692311yescharacteristic
669C2×C4D4×#692311yescharacteristic
670C2×C4D4×#692311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—2442no—
673C8—2441no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—611no—
678C22—611no—
679C22—611no—
680C22—611no—
681C22—1222no—
682C22—1222no—
683C22—1222no—
684C22—4881no—
685C22—4882no—
686C22—4882no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22#1684071011yescharacteristic
692C22#1684071211yescharacteristic
693C22#1684071211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—611no—
697C4—611no—
698C4—611no—
699C4—611no—
700C4—4881no—
701C4—4882no—
702C4—4882no—
703C4—4882no—
704C4—2441no—
705C4#1684070511yescharacteristic
706C4#1684071011yescharacteristic
707C4#1684071211yescharacteristic
708C4#1684071211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—612no—
714C2—1221no—
715C2—1221no—
716C2—1221no—
717C2—4881no—
718C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#416C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#416#6923
hypocenterC61#11176
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461517C2semidirect
4. #21461505C2semidirect
5. #21461489C2semidirect
6. #21461484C2semidirect
27. #16839759C4semidirect
28. #16839758C4semidirect
30. #16839756C4semidirect
34. C61×#416C4semidirect
383. #416#6923semidirect
394. C61#11176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624392
D61⋊#4102
#214615172
#214615052
#214614892
#214614842
#416×D612
#1117661