Finite Group Databasebeta

← #30603395

Subgroups — #30603395

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#413C211yesmaximal, characteristic
3#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840761—21no—
13#16840760—21no—
14#16840759—22no—
15D61⋊#104—22no—
16#16840749—22no—
17#16840748—22no—
18D61⋊#101—21no—
19D61⋊#100—21no—
20#16840643—22no—
21#16840638—22no—
22#16840629—22no—
23(C2×#6923)⋊C8—22no—
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25C22×C8×D61C2211yescharacteristic
26#117×D61C2211yescharacteristic
27#16839759C411yescharacteristic, complemented
28#16839758C411yescharacteristic, complemented
29#16839757—21no—
30#16839756C411yescharacteristic, complemented
31#16839755—21no—
32#103×D61—21no—
33#102×D61—21no—
34C61×#416C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213D412yes—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47D61⋊M16—21no—
48D61⋊M16—21no—
49D61⋊M16D412yes—
50C2×#11758217—21no—
51C2×#11758217—21no—
52C2×#11758217D412yes—
53C2×D61⋊C8—21no—
54C2×D61⋊C8—21no—
55C2×D61⋊C8—21no—
56#14519856—21no—
57#14519856—21no—
58#14519856—21no—
59#14519856—21no—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C22⋊#6923—21no—
62C2×C4×#6923D412yes—
63#14519842—24no—
64#14519841—24no—
65#14519838—24no—
66#14519837—24no—
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72#41×D61—21no—
73#41×D61—21no—
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61D411yescharacteristic
83C22×C4×D61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C22×#92418C2×C411yescharacteristic
86C2×C8×D61—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89C2×C8×D61—21no—
90C2×C8×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519734—21no—
95#14519733—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C22⋊C4×D61—21no—
98C42×D61—21no—
99#14519702—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519698—21no—
104#14519697—21no—
105C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
106C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
107#117×C61C2×C411yescharacteristic
108#103×C61—21no—
109#102×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61#4111yescharacteristic
112C22×#6923—22no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758226—21no—
128#11758226—21no—
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131Q8×D61—21no—
132Q8×D61—21no—
133Q8×D61—21no—
134Q8×D61—21no—
135#11758224—21no—
136#11758224—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143D4×D61—21no—
144D4×D61—21no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—41no—
148D4×D61—41no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—41no—
156#11758222—41no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61#4111yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊#6923—41no—
184C22⋊#6923—41no—
185#11758217—22no—
186#11758217—22no—
187#11758217—22no—
188#11758217—41no—
189#11758217—41no—
190#11758217—41no—
191C2×#92420—22no—
192C2×#92420—22no—
193C2×#92420—41no—
194C4⋊#6923—41no—
195C4⋊#6923—41no—
196C4×#6923—22no—
197C4×#6923—22no—
198#11758213—22no—
199#11758213—22no—
200#11758213—22no—
201#11758213—41no—
202#11758213—41no—
203#11758213—41no—
204D61⋊C8—22no—
205D61⋊C8—41no—
206D61⋊C8—41no—
207D61⋊C8—41no—
208D61⋊C8—41no—
209D61⋊C8—41no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219#11758196—41no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—41no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C8×D61—41no—
226C8×D61—41no—
227C8×D61—41no—
228C8×D61—41no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C4×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—82no—
236C22×D61#12111yescharacteristic
237C22×D61#12311yescharacteristic
238C22×D61#12311yescharacteristic
239C22×D61#12411yescharacteristic
240C22×D61#12611yescharacteristic
241C22×D61#12611yescharacteristic
242C2×#6923—44no—
243C2×#6923—42no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61#11711yescharacteristic
256C2×C4×C61#11711yescharacteristic
257C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61#12111yescharacteristic
272C2×Dic61#12111yescharacteristic
273C2×Dic61#12111yescharacteristic
274C2×Dic61#12311yescharacteristic
275C2×Dic61#12411yescharacteristic
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280C4×D61—41no—
281C4×D61—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—82no—
287C4×D61#12011yescharacteristic
288C4×D61#12111yescharacteristic
289C4×D61#12111yescharacteristic
290C4×D61#12111yescharacteristic
291C4×D61#12111yescharacteristic
292C4×D61#12311yescharacteristic
293C4×D61#12311yescharacteristic
294C4×D61#12311yescharacteristic
295C4×D61#12311yescharacteristic
296C4×D61#12311yescharacteristic
297C4×D61#12311yescharacteristic
298C4×D61#12311yescharacteristic
299C4×D61#12411yescharacteristic
300C4×D61#12411yescharacteristic
301C4×D61#12611yescharacteristic
302C4×D61#12611yescharacteristic
303Dic122—21no—
304Dic122—21no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307#92420—42no—
308#92420—42no—
309#92420—42no—
310C8×C61—41no—
311#92418—41no—
312#11177—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61#38611yescharacteristic
317C22×C61#38811yescharacteristic
318C22×C61#38811yescharacteristic
319C2×D61—22no—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61#39411yescharacteristic
330C2×D61#39711yescharacteristic
331C2×D61#39711yescharacteristic
332C2×D61#39711yescharacteristic
333#6923—82no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61#38111yescharacteristic
337C4×C61#38611yescharacteristic
338C4×C61#38811yescharacteristic
339C4×C61#38811yescharacteristic
340Dic61—41no—
341Dic61—81no—
342Dic61#39411yescharacteristic
343Dic61#39411yescharacteristic
344Dic61#39411yescharacteristic
345Dic61#39711yescharacteristic
346C2×#421—611no—
347C2×#416—611no—
348C2×#413—611no—
349C2×#344—611no—
350C2×#341—611no—
351C2×H(3,ℤ/4)—611no—
352#1729—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#144011yescharacteristic
358D61—21no—
359D61—21no—
360D61—21no—
361D61—81no—
362D61#208012yes—
363C22×#41—611no—
364C22×M16—611no—
365C22×M16—611no—
366C22×M16—611no—
367C23×C8—611no—
368C2×#117—611no—
369C2×#117—611no—
370#421—1222no—
371#421—1221no—
372#421—1221no—
373C2×#104—1222no—
374#416—611no—
375#416—611no—
376#416—611no—
377#416—1221no—
378#416—1221no—
379#416#692311yescharacteristic, complemented
380C2×#103—1221no—
381C2×#102—1221no—
382#413—1222no—
383#413—1222no—
384C2×#101—1221no—
385C2×#100—1221no—
386#344—1222no—
387#341—1222no—
388H(3,ℤ/4)—1222no—
389#336—1222no—
390C61#1117711yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—611no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—611no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41C2×#692311yescharacteristic
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1221no—
408C23×C4—611no—
409C23×C4—1221no—
410C2×M16—612no—
411C2×M16—612no—
412C2×M16—612no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C22×C8—611no—
429C22×C8—1221no—
430C22×C8—1221no—
431C22×C8—1221no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8—1221no—
434C22×C8—1221no—
435C22×C8—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C22×C8—1221no—
438C22×C8C2×#692311yescharacteristic
439#117—611no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117C2×#692311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C42—612no—
453C2×C42—1221no—
454#104—1224no—
455#104—1224no—
456#103—21no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#102—21no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#101—1224no—
465#100—1224no—
466C24—611no—
467C24—1221no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—1221no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4—2441no—
536C22×C4—2441no—
537C22×C4—2441no—
538C22×C4C22×#692311yescharacteristic
539M16—1222no—
540M16—1222no—
541M16—1222no—
542M16—1222no—
543M16—1222no—
544M16—1222no—
545M16—2441no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548M16—2441no—
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—1222no—
555C2×C8—1222no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—2441no—
561C2×C8—2441no—
562C2×C8—2441no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8—2441no—
565C2×C8—2441no—
566C2×C8—2441no—
567C2×C8—2441no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—2441no—
578C22⋊C4—2441no—
579C22⋊C4—2441no—
580C42—21no—
581C42—1222no—
582C42—1222no—
583C42—1221no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—611no—
587C23—611no—
588C23—611no—
589C23—611no—
590C23—611no—
591C23—611no—
592C23—1221no—
593C23—4882no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2442no—
597C23D4×#692311yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—1221no—
601Q8—1221no—
602Q8—2441no—
603Q8—2441no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—1221no—
609D4—1221no—
610D4—2441no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—4882no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
658C2×C4#1451985611yescharacteristic
659C2×C4#1451985611yescharacteristic
660C2×C4D4×#692311yescharacteristic
661C2×C4D4×#692311yescharacteristic
662C2×C4D4×#692311yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—2442no—
665C8—2442no—
666C8—2442no—
667C8—2441no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—611no—
672C22—611no—
673C22—611no—
674C22—611no—
675C22—1222no—
676C22—1222no—
677C22—1222no—
678C22—4881no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22#1684071011yescharacteristic
686C22#1684071211yescharacteristic
687C22#1684071211yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—611no—
691C4—611no—
692C4—611no—
693C4—611no—
694C4—4881no—
695C4—4882no—
696C4—2441no—
697C4#1684070511yescharacteristic
698C4#1684071011yescharacteristic
699C4#1684071211yescharacteristic
700C4#1684071211yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—612no—
706C2—1221no—
707C2—1221no—
708C2—1221no—
709C2—4881no—
710C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840712
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#416C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#416#6923
hypocenterC61#11177
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461527C2semidirect
4. #21461511C2semidirect
5. #21461489C2semidirect
6. #21461484C2semidirect
27. #16839759C4semidirect
28. #16839758C4semidirect
30. #16839756C4semidirect
34. C61×#416C4semidirect
379. #416#6923semidirect
390. C61#11177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#4212
D61⋊#4132
#214615272
#214615112
#214614892
#214614842
#416×D612
#1117761