Finite Group Databasebeta

← #30603398

Subgroups — #30603398

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840742C211yesmaximal, characteristic
3#21461523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21454333C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840760—22no—
13#16840760—22no—
14C2×#14519841—22no—
15#16840742—22no—
16#16840742—22no—
17C2×#14519835—22no—
18#16840641—22no—
19#16840639—22no—
20#16840634—22no—
21#16840629—22no—
22C22×#11758224C2211yescharacteristic
23C2×M16×D61C2211yescharacteristic
24#117×D61C2211yescharacteristic
25#16839772C411yescharacteristic, complemented
26#16839770C411yescharacteristic, complemented
27#16839767C411yescharacteristic, complemented
28#16839760—22no—
29#16839755—22no—
30C61×#418C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758213—21no—
32D61⋊M16—21no—
33D61⋊M16—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16D412yes—
36C2×#11758217—21no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38#14519856—21no—
39#14519856—21no—
40#14519856—21no—
41#14519856—21no—
42#14519856—21no—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856D412yes—
50C2×C4⋊#6923—21no—
51C2×C4⋊#6923—21no—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C22⋊#6923—21no—
54C2×C22⋊#6923—21no—
55C2×C22⋊#6923D412yes—
56C2×C4×#6923—21no—
57C2×C4×#6923—21no—
58C2×C4×#6923D412yes—
59#14519841—28no—
60#14519835—28no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—21no—
66C2×#11758224—21no—
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D412yes—
72C2×#11758224D412yes—
73C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D61—21no—
75C23×Dic61—21no—
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79M16×D61—21no—
80M16×D61—21no—
81M16×D61—21no—
82M16×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519736C2×C411yescharacteristic
85#14519735—21no—
86#14519734—21no—
87#14519733—21no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C22⋊C4×D61—21no—
90C42×D61—21no—
91#14519702—22no—
92#14519700—22no—
93#14519698—22no—
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
96#117×C61C2×C411yescharacteristic
97#102×C61—22no—
98C24×C61—21no—
99C23×D61C2×D411yescharacteristic
100C22×#6923—22no—
101C22×#6923—22no—
102C22×#6923—41no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61C22⋊C412yes—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—41no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61#4111yescharacteristic
124#11758224—22no—
125#11758224—22no—
126#11758224—22no—
127#11758224—22no—
128#11758224—22no—
129#11758224—22no—
130#11758224—22no—
131#11758224—22no—
132#11758224—41no—
133#11758224—41no—
134#11758224—41no—
135#11758224—41no—
136#11758224—41no—
137#11758224—41no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61#4111yescharacteristic
147C2×C4×D61#4111yescharacteristic
148C2×C4×D61#4111yescharacteristic
149C2×C4×D61#4111yescharacteristic
150C2×C4×D61#4111yescharacteristic
151C2×C4×D61#4111yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C22⋊C412yes—
159C22⋊#6923—22no—
160C22⋊#6923—22no—
161C22⋊#6923—22no—
162C22⋊#6923—41no—
163C22⋊#6923—41no—
164C22⋊#6923—41no—
165#11758217—22no—
166#11758217—41no—
167C2×#92420—41no—
168C4⋊#6923—22no—
169C4⋊#6923—41no—
170C4⋊#6923—41no—
171C4⋊#6923—41no—
172C4⋊#6923—41no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4×#6923—22no—
175C4×#6923—22no—
176C4×#6923—22no—
177C4×#6923—41no—
178C4×#6923—41no—
179C4×#6923—41no—
180#11758213—22no—
181#11758213—41no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—41no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196#11758194—21no—
197#11758194—21no—
198C2×#92418—21no—
199#11758189—41no—
200#11758189—41no—
201C8×D61—41no—
202C8×D61—41no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61C4×D411yescharacteristic
208C22×D61—81no—
209C22×D61#12011yescharacteristic
210C22×D61#12111yescharacteristic
211C22×D61#12111yescharacteristic
212C22×D61#12111yescharacteristic
213C22×D61#12311yescharacteristic
214C22×D61#12411yescharacteristic
215C2×#6923—42no—
216C2×#6923—42no—
217C2×#6923—42no—
218C2×#6923—82no—
219C2×#6923—82no—
220C2×#6923—82no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61#11711yescharacteristic
228C2×C4×C61#11711yescharacteristic
229C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12111yescharacteristic
245C2×Dic61#12311yescharacteristic
246C2×Dic61#12311yescharacteristic
247C2×Dic61#12411yescharacteristic
248C2×Dic61#12611yescharacteristic
249C2×Dic61#12611yescharacteristic
250C4×D61—82no—
251C4×D61#12011yescharacteristic
252C4×D61#12111yescharacteristic
253C4×D61#12111yescharacteristic
254C4×D61#12111yescharacteristic
255C4×D61#12111yescharacteristic
256C4×D61#12311yescharacteristic
257C4×D61#12311yescharacteristic
258C4×D61#12311yescharacteristic
259C4×D61#12311yescharacteristic
260C4×D61#12311yescharacteristic
261C4×D61#12311yescharacteristic
262C4×D61#12311yescharacteristic
263C4×D61#12411yescharacteristic
264C4×D61#12411yescharacteristic
265C4×D61#12611yescharacteristic
266C4×D61#12611yescharacteristic
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271#92420—42no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#11180—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—41no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—82no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61#38611yescharacteristic
281C22×C61#38811yescharacteristic
282C22×C61#38811yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61#39411yescharacteristic
290C2×D61#39411yescharacteristic
291C2×D61#39411yescharacteristic
292C2×D61#39711yescharacteristic
293#6923—82no—
294#6923—82no—
295#6923—82no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61#38111yescharacteristic
298C4×C61#38611yescharacteristic
299C4×C61#38811yescharacteristic
300C4×C61#38811yescharacteristic
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303Dic61#39411yescharacteristic
304Dic61#39711yescharacteristic
305Dic61#39711yescharacteristic
306Dic61#39711yescharacteristic
307C2×#421—611no—
308#2896—611no—
309C2×#410—611no—
310#1742—611no—
311#1740—611no—
312#1733—611no—
313C2×H(3,ℤ/4)—611no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—82no—
318C2×C61#144011yescharacteristic
319D61—21no—
320D61—21no—
321D61—21no—
322D61—21no—
323C22×#41—611no—
324C22×M16—611no—
325C22×M16—611no—
326C2×#117—611no—
327C2×#117—611no—
328C2×#117—611no—
329C2×#117—611no—
330#421—1222no—
331#421—1222no—
332C2×#104—1222no—
333#419—611no—
334#419—611no—
335#418—611no—
336#418#692311yescharacteristic, complemented
337#417—1222no—
338#416—1222no—
339#410—1222no—
340#410—1222no—
341C2×#99—1222no—
342#343—1222no—
343#342—1222no—
344#339—1222no—
345H(3,ℤ/4)—1222no—
346C61#1118011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—612no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C22×Q8—611no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4C2×#692311yescharacteristic
362C23×C4—611no—
363C23×C4—1221no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16C2×#692311yescharacteristic
377C22×C8—1221no—
378C22×C8—1221no—
379#117—612no—
380#117—611no—
381#117—1221no—
382#117—1221no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395#117C2×#692311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1221no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C22⋊C4—612no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4—1221no—
403C2×C22⋊C4—1221no—
404C2×C42—612no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42—1221no—
408#104—1228no—
409#103—1222no—
410#103—1222no—
411#102—22no—
412#102—1222no—
413#99—1228no—
414C24—21no—
415C24—611no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—2441no—
425#41—2441no—
426#41—2441no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429#41—2441no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4C22⋊#692312yes—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4C22×#692311yescharacteristic
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479M16—1221no—
480M16—1221no—
481M16—2441no—
482M16—2441no—
483M16—2441no—
484M16—2441no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C2×C8—2441no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—21no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42—2441no—
517C42—2441no—
518C42—2441no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—611no—
524C23—611no—
525C23—611no—
526C23—611no—
527C23—611no—
528C23—611no—
529C23—4881no—
530C23D4×#692311yescharacteristic
531Q8—1222no—
532Q8—1222no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
582C2×C4#1451985611yescharacteristic
583C2×C4#1451985611yescharacteristic
584C2×C4D4×#692311yescharacteristic
585C2×C4D4×#692311yescharacteristic
586C2×C4D4×#692311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—2442no—
589C8—2441no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—611no—
596C22—611no—
597C22—611no—
598C22—611no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22#1684071011yescharacteristic
606C22#1684071211yescharacteristic
607C22#1684071211yescharacteristic
608C4—81no—
609C4—611no—
610C4—611no—
611C4—611no—
612C4—611no—
613C4—4881no—
614C4—4882no—
615C4—4882no—
616C4—4882no—
617C4—2442no—
618C4#1684070511yescharacteristic
619C4#1684071011yescharacteristic
620C4#1684071211yescharacteristic
621C4#1684071211yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1221no—
627C2—1221no—
628C2—1221no—
629C2—1221no—
630C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461003
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#11180
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461523C2semidirect
4. #21461517C2semidirect
5. #21461501C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
25. #16839772C4semidirect
26. #16839770C4semidirect
27. #16839767C4semidirect
30. C61×#418C4semidirect
336. #418#6923semidirect
346. C61#11180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407602
C2×#168407422
#214615232
#214615172
#214615012
#214614892
#214543332
#1118061