Finite Group Databasebeta

← #30603400

Subgroups — #30603400

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
2C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic
3#21461531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840754—22no—
13#16840754—22no—
14C2×#14519839—22no—
15D61⋊#100—22no—
16D61⋊#100—22no—
17C2×#14519837—22no—
18#16840645—22no—
19#16840643—22no—
20#16840637—22no—
21#16840629—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C2×M16×D61C2211yescharacteristic
24#117×D61C2211yescharacteristic
25#16839768C411yescharacteristic, complemented
26#16839767C411yescharacteristic, complemented
27#16839766C411yescharacteristic, complemented
28#16839765—22no—
29#102×D61—22no—
30C61×#418C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758213—21no—
32C2×#11758213—21no—
33C2×#11758213—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16D412yes—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×#11758217D412yes—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8D412yes—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856D412yes—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59#14519839—28no—
60#14519837—28no—
61C24×D61—21no—
62C22×D244C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61D412yes—
75C2×D4×D61D412yes—
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79M16×D61—21no—
80M16×D61—21no—
81M16×D61—21no—
82M16×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519736C2×C411yescharacteristic
85#14519735—21no—
86#14519734—21no—
87#14519733—21no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C22⋊C4×D61—21no—
90C42×D61—21no—
91#14519699—22no—
92#14519698—22no—
93#14519697—22no—
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
96#117×C61C2×C411yescharacteristic
97#102×C61—22no—
98C24×C61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—84no—
107C23×D61#4111yescharacteristic
108C22×#6923—41no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61C22⋊C412yes—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
123D4×D61—22no—
124D4×D61—22no—
125D4×D61—22no—
126D4×D61—22no—
127D4×D61—22no—
128D4×D61—22no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—41no—
132D4×D61—41no—
133D4×D61—41no—
134D4×D61—41no—
135D4×D61—41no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—41no—
138D4×D61—41no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C22⋊C412yes—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61#4111yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C22⋊#6923—22no—
159C22⋊#6923—41no—
160#11758217—22no—
161#11758217—22no—
162#11758217—22no—
163#11758217—41no—
164#11758217—41no—
165#11758217—41no—
166C2×#92420—22no—
167C2×#92420—22no—
168C2×#92420—41no—
169C4⋊#6923—22no—
170C4⋊#6923—41no—
171C4×#6923—22no—
172C4×#6923—41no—
173#11758213—22no—
174#11758213—41no—
175#11758213—41no—
176#11758213—41no—
177#11758213—41no—
178#11758213—41no—
179D61⋊C8—22no—
180D61⋊C8—22no—
181D61⋊C8—22no—
182D61⋊C8—41no—
183D61⋊C8—41no—
184D61⋊C8—41no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197#11758194—21no—
198#11758194—21no—
199C2×#92418—21no—
200#11758189—41no—
201#11758189—41no—
202C8×D61—41no—
203C8×D61—41no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—82no—
208C23×C61C4×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61—84no—
220C22×D61—84no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61—84no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61#12111yescharacteristic
225C22×D61#12311yescharacteristic
226C22×D61#12311yescharacteristic
227C22×D61#12411yescharacteristic
228C22×D61#12611yescharacteristic
229C22×D61#12611yescharacteristic
230C2×#6923—42no—
231C2×#6923—82no—
232D4×C61—22no—
233D4×C61—22no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C61#11711yescharacteristic
239C2×C4×C61#11711yescharacteristic
240C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12111yescharacteristic
250C2×Dic61#12111yescharacteristic
251C2×Dic61#12111yescharacteristic
252C2×Dic61#12311yescharacteristic
253C2×Dic61#12411yescharacteristic
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61#12011yescharacteristic
260C4×D61#12111yescharacteristic
261C4×D61#12111yescharacteristic
262C4×D61#12111yescharacteristic
263C4×D61#12111yescharacteristic
264C4×D61#12311yescharacteristic
265C4×D61#12311yescharacteristic
266C4×D61#12311yescharacteristic
267C4×D61#12311yescharacteristic
268C4×D61#12311yescharacteristic
269C4×D61#12311yescharacteristic
270C4×D61#12311yescharacteristic
271C4×D61#12411yescharacteristic
272C4×D61#12411yescharacteristic
273C4×D61#12611yescharacteristic
274C4×D61#12611yescharacteristic
275#92420—42no—
276#92420—42no—
277#92420—42no—
278C8×C61—41no—
279#92418—41no—
280#11181—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—82no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61#38611yescharacteristic
287C22×C61#38811yescharacteristic
288C22×C61#38811yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—84no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—82no—
303C2×D61#39411yescharacteristic
304C2×D61#39711yescharacteristic
305C2×D61#39711yescharacteristic
306C2×D61#39711yescharacteristic
307#6923—82no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61#38111yescharacteristic
310C4×C61#38611yescharacteristic
311C4×C61#38811yescharacteristic
312C4×C61#38811yescharacteristic
313Dic61—81no—
314Dic61#39411yescharacteristic
315Dic61#39411yescharacteristic
316Dic61#39411yescharacteristic
317Dic61#39711yescharacteristic
318C2×#418—611no—
319C2×#418—611no—
320C22×#100—611no—
321C2×#344—611no—
322C2×#344—611no—
323#1738—611no—
324C2×H(3,ℤ/4)—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61#144011yescharacteristic
330D61—21no—
331D61—21no—
332D61—21no—
333D61—82no—
334D61#208112yes—
335C23×D4—611no—
336C22×M16—611no—
337C22×M16—611no—
338C22×M16—611no—
339C22×M16—611no—
340C2×#117—611no—
341C2×#117—611no—
342#418—611no—
343#418—611no—
344#418—611no—
345#418—1222no—
346#418—1222no—
347#418—1222no—
348#418#692311yescharacteristic, complemented
349C2×#102—1222no—
350C2×#102—1222no—
351C2×#100—1222no—
352C2×#100—1222no—
353C2×#100—1222no—
354#344—1222no—
355#344—1222no—
356#341—1222no—
357H(3,ℤ/4)—1222no—
358C61#1118111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—1221no—
360C22×D4—612no—
361C22×D4—612no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370C22×D4—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4C2×#692311yescharacteristic
375C23×C4—611no—
376C2×M16—612no—
377C2×M16—612no—
378C2×M16—611no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C2×M16—1221no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16C2×#692311yescharacteristic
401C22×C8—612no—
402C22×C8—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C22×C8—1221no—
405#117—612no—
406#117—611no—
407#117—1221no—
408#117—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413#117C2×#692311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—1221no—
419C2×C42—1221no—
420#102—22no—
421#102—1222no—
422#102—1222no—
423#102—1228no—
424#102—1222no—
425#100—1228no—
426C24—21no—
427C24—611no—
428C24—1222no—
429C24—1222no—
430C24—1221no—
431C24—4884no—
432C24—2441no—
433C24—2441no—
434C24—2441no—
435C24—2441no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4C22⋊#692312yes—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4C22×#692311yescharacteristic
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—1222no—
489M16—1222no—
490M16—1222no—
491M16—1222no—
492M16—1221no—
493M16—1221no—
494M16—2441no—
495M16—2441no—
496M16—2441no—
497M16—2441no—
498M16—2441no—
499M16—2441no—
500M16—2441no—
501M16—2441no—
502M16—2441no—
503M16—2441no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1222no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—2441no—
512C2×C8—2441no—
513C2×C8—2441no—
514C2×C8—2441no—
515C2×C8—2441no—
516C2×C8—2441no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1222no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42—2441no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—611no—
537C23—611no—
538C23—611no—
539C23—611no—
540C23—611no—
541C23—611no—
542C23—1222no—
543C23—4882no—
544C23—4884no—
545C23—4884no—
546C23—4884no—
547C23—4884no—
548C23—4884no—
549C23—4884no—
550C23—2442no—
551C23—2442no—
552C23—2442no—
553C23—2442no—
554C23—2442no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23D4×#692311yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—1222no—
563D4—1222no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—611no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
598C2×C4#1451985611yescharacteristic
599C2×C4#1451985611yescharacteristic
600C2×C4D4×#692311yescharacteristic
601C2×C4D4×#692311yescharacteristic
602C2×C4D4×#692311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—2442no—
605C8—2442no—
606C8—2442no—
607C8—2441no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—611no—
614C22—611no—
615C22—611no—
616C22—611no—
617C22—1222no—
618C22—1222no—
619C22—1222no—
620C22—4882no—
621C22—4882no—
622C22—4882no—
623C22—4884no—
624C22—4884no—
625C22—4884no—
626C22—4884no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2442no—
631C22#1684071011yescharacteristic
632C22#1684071211yescharacteristic
633C22#1684071211yescharacteristic
634C4—81no—
635C4—611no—
636C4—611no—
637C4—611no—
638C4—611no—
639C4—4881no—
640C4—4882no—
641C4#1684070511yescharacteristic
642C4#1684071011yescharacteristic
643C4#1684071211yescharacteristic
644C4#1684071211yescharacteristic
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—612no—
650C2—1221no—
651C2—1221no—
652C2—1221no—
653C2—4882no—
654C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461003
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#11181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461531C2semidirect
4. #21461527C2semidirect
5. #21461512C2semidirect
6. #21461489C2semidirect
25. #16839768C4semidirect
26. #16839767C4semidirect
27. #16839766C4semidirect
30. C61×#418C4semidirect
348. #418#6923semidirect
358. C61#11181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
C2×D61⋊#1002
#214615312
#214615272
#214615122
#214614892
#418×D612
#1118161