Finite Group Databasebeta

← #30603401

Subgroups — #30603401

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840755C211yesmaximal, characteristic
2C2×D61⋊#101C211yesmaximal, characteristic
3#21461531C211yesmaximal, characteristic
4#21461527C211yesmaximal, characteristic
5#21461512C211yesmaximal, characteristic
6#21461489C211yesmaximal, characteristic
7#419×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840755—22no—
13#16840755—22no—
14C2×#14519840—22no—
15D61⋊#101—22no—
16D61⋊#101—22no—
17C2×#14519838—22no—
18#16840645—22no—
19#16840643—22no—
20#16840637—22no—
21#16840629—22no—
22C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
23C2×M16×D61C2211yescharacteristic
24#117×D61C2211yescharacteristic
25#16839772C411yescharacteristic, complemented
26#16839771C411yescharacteristic, complemented
27#16839770C411yescharacteristic, complemented
28#16839769—22no—
29#103×D61—22no—
30C61×#419C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758213—21no—
32C2×#11758213—21no—
33C2×#11758213—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16D412yes—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×#11758217D412yes—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8D412yes—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856D412yes—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59#14519840—28no—
60#14519838—28no—
61C22×Dic122—21no—
62C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×Q8×D61—21no—
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×Q8×D61—21no—
71C2×Q8×D61—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Q8×D61D412yes—
74C2×Q8×D61D412yes—
75C22×C4×D61—21no—
76C22×C4×D61C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79M16×D61—21no—
80M16×D61—21no—
81M16×D61—21no—
82M16×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519736C2×C411yescharacteristic
85#14519735—21no—
86#14519734—21no—
87#14519733—21no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C22⋊C4×D61—21no—
90C42×D61—21no—
91#14519702—22no—
92#14519701—22no—
93#14519700—22no—
94C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
96#117×C61C2×C411yescharacteristic
97#103×C61—22no—
98C23×D61#4111yescharacteristic
99C22×#6923—41no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×Q8×C61—21no—
105C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110Q8×D61—22no—
111Q8×D61—22no—
112Q8×D61—22no—
113Q8×D61—22no—
114Q8×D61—22no—
115Q8×D61—22no—
116Q8×D61—22no—
117Q8×D61—22no—
118Q8×D61—41no—
119Q8×D61—41no—
120Q8×D61—41no—
121Q8×D61—41no—
122Q8×D61—41no—
123Q8×D61—41no—
124Q8×D61—41no—
125Q8×D61—41no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61#4111yescharacteristic
139C2×C4×D61#4111yescharacteristic
140C2×C4×D61#4111yescharacteristic
141C2×C4×D61#4111yescharacteristic
142C2×C4×D61#4111yescharacteristic
143C2×C4×D61#4111yescharacteristic
144C2×C4×D61#4111yescharacteristic
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—41no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122C22⋊C412yes—
157C22⋊#6923—22no—
158C22⋊#6923—41no—
159#11758217—22no—
160#11758217—22no—
161#11758217—22no—
162#11758217—41no—
163#11758217—41no—
164#11758217—41no—
165C2×#92420—22no—
166C2×#92420—22no—
167C2×#92420—41no—
168C4⋊#6923—22no—
169C4⋊#6923—41no—
170C4×#6923—22no—
171C4×#6923—41no—
172#11758213—22no—
173#11758213—41no—
174#11758213—41no—
175#11758213—41no—
176#11758213—41no—
177#11758213—41no—
178D61⋊C8—22no—
179D61⋊C8—22no—
180D61⋊C8—22no—
181D61⋊C8—41no—
182D61⋊C8—41no—
183D61⋊C8—41no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—41no—
196#11758194—21no—
197#11758194—21no—
198C2×#92418—21no—
199#11758189—41no—
200#11758189—41no—
201C8×D61—41no—
202C8×D61—41no—
203C23×C61C4×D411yescharacteristic
204C22×D61—42no—
205C22×D61#12111yescharacteristic
206C22×D61#12311yescharacteristic
207C22×D61#12311yescharacteristic
208C22×D61#12411yescharacteristic
209C22×D61#12611yescharacteristic
210C22×D61#12611yescharacteristic
211C2×#6923—42no—
212C2×#6923—82no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61#11711yescharacteristic
223C2×C4×C61#11711yescharacteristic
224C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12111yescharacteristic
234C2×Dic61#12111yescharacteristic
235C2×Dic61#12311yescharacteristic
236C2×Dic61#12411yescharacteristic
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61#12011yescharacteristic
243C4×D61#12111yescharacteristic
244C4×D61#12111yescharacteristic
245C4×D61#12111yescharacteristic
246C4×D61#12111yescharacteristic
247C4×D61#12311yescharacteristic
248C4×D61#12311yescharacteristic
249C4×D61#12311yescharacteristic
250C4×D61#12311yescharacteristic
251C4×D61#12311yescharacteristic
252C4×D61#12311yescharacteristic
253C4×D61#12311yescharacteristic
254C4×D61#12411yescharacteristic
255C4×D61#12411yescharacteristic
256C4×D61#12611yescharacteristic
257C4×D61#12611yescharacteristic
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—42no—
263Dic122—42no—
264Dic122—42no—
265Dic122—42no—
266#92420—42no—
267#92420—42no—
268#92420—42no—
269C8×C61—41no—
270#92418—41no—
271#11182—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—41no—
273C22×C61#38611yescharacteristic
274C22×C61#38811yescharacteristic
275C22×C61#38811yescharacteristic
276C2×D61—22no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61#39411yescharacteristic
283C2×D61#39711yescharacteristic
284C2×D61#39711yescharacteristic
285C2×D61#39711yescharacteristic
286#6923—82no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#38111yescharacteristic
290C4×C61#38611yescharacteristic
291C4×C61#38811yescharacteristic
292C4×C61#38811yescharacteristic
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295Dic61#39411yescharacteristic
296Dic61#39411yescharacteristic
297Dic61#39411yescharacteristic
298Dic61#39711yescharacteristic
299C2×#419—611no—
300C2×#419—611no—
301C22×#101—611no—
302C2×#344—611no—
303C2×#344—611no—
304#1738—611no—
305C2×H(3,ℤ/4)—611no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—21no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61#144011yescharacteristic
310D61—21no—
311D61—21no—
312D61—21no—
313D61#208212yes—
314C23×Q8—611no—
315C22×M16—611no—
316C22×M16—611no—
317C22×M16—611no—
318C22×M16—611no—
319C2×#117—611no—
320C2×#117—611no—
321#419—611no—
322#419—611no—
323#419—611no—
324#419—1222no—
325#419—1222no—
326#419—1222no—
327#419#692311yescharacteristic, complemented
328C2×#103—1222no—
329C2×#103—1222no—
330C2×#101—1222no—
331C2×#101—1222no—
332C2×#101—1222no—
333#344—1222no—
334#344—1222no—
335#341—1222no—
336H(3,ℤ/4)—1222no—
337C61#1118211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—612no—
339C22×Q8—612no—
340C22×Q8—611no—
341C22×Q8—1221no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×Q8—1221no—
344C22×Q8—1221no—
345C22×Q8—1221no—
346C22×Q8—1221no—
347C22×Q8—1221no—
348C22×Q8—1221no—
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1221no—
351C22×Q8—1221no—
352C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
353C23×C4—611no—
354C23×C4—1221no—
355C2×M16—612no—
356C2×M16—612no—
357C2×M16—611no—
358C2×M16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C2×M16—1221no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C2×M16—1221no—
366C2×M16—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C2×M16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C2×M16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16C2×#692311yescharacteristic
380C22×C8—612no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384#117—612no—
385#117—611no—
386#117—1221no—
387#117—1221no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#117C2×#692311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42—1221no—
399#103—22no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#103—1228no—
403#103—1222no—
404#101—1228no—
405C24—611no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—612no—
412C2×Q8—1222no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8C22⋊#692312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4C22×#692311yescharacteristic
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—1222no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—1222no—
470M16—1221no—
471M16—1221no—
472M16—2441no—
473M16—2441no—
474M16—2441no—
475M16—2441no—
476M16—2441no—
477M16—2441no—
478M16—2441no—
479M16—2441no—
480M16—2441no—
481M16—2441no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8—1222no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—1222no—
487C2×C8—1222no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2441no—
490C2×C8—2441no—
491C2×C8—2441no—
492C2×C8—2441no—
493C2×C8—2441no—
494C2×C8—2441no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—1222no—
507C42—1221no—
508C42—2441no—
509C42—2441no—
510C23—611no—
511C23—611no—
512C23—611no—
513C23—611no—
514C23—611no—
515C23—611no—
516C23—2442no—
517C23D4×#692311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1222no—
523Q8—1222no—
524Q8—2442no—
525Q8—2442no—
526Q8—2442no—
527Q8—2442no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—611no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
568C2×C4#1451985611yescharacteristic
569C2×C4#1451985611yescharacteristic
570C2×C4D4×#692311yescharacteristic
571C2×C4D4×#692311yescharacteristic
572C2×C4D4×#692311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—2442no—
575C8—2442no—
576C8—2442no—
577C8—2441no—
578C22—41no—
579C22—611no—
580C22—611no—
581C22—611no—
582C22—611no—
583C22—1222no—
584C22—1222no—
585C22—1222no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22#1684071011yescharacteristic
590C22#1684071211yescharacteristic
591C22#1684071211yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—611no—
595C4—611no—
596C4—611no—
597C4—611no—
598C4—4881no—
599C4—4882no—
600C4—2442no—
601C4#1684070511yescharacteristic
602C4#1684071011yescharacteristic
603C4#1684071211yescharacteristic
604C4#1684071211yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—612no—
609C2—1221no—
610C2—1221no—
611C2—1221no—
612C2#2146100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461003
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#419C4
socleC2×C61#1440
prime radicalC23×D61#41
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#419#6923
hypocenterC61#11182
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #16839772C4semidirect
26. #16839771C4semidirect
27. #16839770C4semidirect
30. C61×#419C4semidirect
327. #419#6923semidirect
337. C61#11182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407552
C2×D61⋊#1012
#214615312
#214615272
#214615122
#214614892
#419×D612
#1118261