Finite Group Databasebeta

← #30603402

Subgroups — #30603402

Order 15616.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840754C211yesmaximal, characteristic
2#21462292C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839765C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14519856C2211yescharacteristic
10C2×#14519856C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840754—22no—
13#16840754—22no—
14C2×#14519839—22no—
15#16840714—22no—
16#16840714—22no—
17#16840703—22no—
18#16840644—22no—
19#16840640—22no—
20#16840632—22no—
21#16840630—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C22×#11758189C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16839765—22no—
26#16839765—22no—
27C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758213—21no—
32D61⋊M16—21no—
33D61⋊M16—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16D412yes—
36C2×#11758217—21no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38#14519856—21no—
39#14519856—21no—
40#14519856—21no—
41#14519856—21no—
42#14519856—21no—
43#14519856—21no—
44#14519856—21no—
45#14519856—21no—
46#14519856—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856D412yes—
50C2×C4⋊#6923—21no—
51C2×C4⋊#6923—21no—
52C2×C4⋊#6923—21no—
53C2×C22⋊#6923—21no—
54C2×C22⋊#6923—21no—
55C2×C22⋊#6923—24no—
56C2×C22⋊#6923—24no—
57C2×C22⋊#6923D412yes—
58C2×C4×#6923—21no—
59C2×C4×#6923—21no—
60C2×C4×#6923D412yes—
61#14519839—28no—
62C24×D61—21no—
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61—21no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61D412yes—
76C2×D4×D61D412yes—
77C22×C4×D61C2311yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2×C411yescharacteristic
85#14519735—21no—
86#14519735—21no—
87#14519735—21no—
88#14519735—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92#14519699—22no—
93#14519698—22no—
94#14519697—22no—
95C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
96C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
98#102×C61—22no—
99C24×C61—21no—
100C23×D61—21no—
101C23×D61—22no—
102C23×D61—22no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—41no—
106C23×D61—41no—
107C23×D61—82no—
108C23×D61—82no—
109C23×D61C2×D411yescharacteristic
110C22×#6923—22no—
111C22×#6923—22no—
112C22×#6923—41no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C22⋊C412yes—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61#4111yescharacteristic
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—22no—
134D4×D61—22no—
135D4×D61—22no—
136D4×D61—22no—
137D4×D61—41no—
138D4×D61—41no—
139D4×D61—41no—
140D4×D61—41no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143D4×D61—41no—
144D4×D61—41no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C22⋊C412yes—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C2×C4×D61#4111yescharacteristic
162C2×C4×D61#4111yescharacteristic
163C22⋊#6923—22no—
164C22⋊#6923—22no—
165C22⋊#6923—22no—
166C22⋊#6923—41no—
167C22⋊#6923—41no—
168C22⋊#6923—41no—
169C22⋊#6923—84no—
170C22⋊#6923—84no—
171#11758217—22no—
172#11758217—41no—
173C2×#92420—41no—
174C4⋊#6923—22no—
175C4⋊#6923—41no—
176C4⋊#6923—41no—
177C4⋊#6923—41no—
178C4⋊#6923—41no—
179C4⋊#6923—41no—
180C4×#6923—22no—
181C4×#6923—22no—
182C4×#6923—22no—
183C4×#6923—41no—
184C4×#6923—41no—
185C4×#6923—41no—
186#11758213—22no—
187#11758213—41no—
188D61⋊C8—22no—
189D61⋊C8—41no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204#11758189—41no—
205#11758189—41no—
206#11758189—41no—
207#11758189—41no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61—81no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61C4×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—44no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—84no—
231C22×D61—84no—
232C22×D61—84no—
233C22×D61#12011yescharacteristic
234C22×D61#12111yescharacteristic
235C22×D61#12111yescharacteristic
236C22×D61#12111yescharacteristic
237C22×D61#12311yescharacteristic
238C22×D61#12411yescharacteristic
239C2×#6923—42no—
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—42no—
242C2×#6923—42no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—42no—
246C2×#6923—81no—
247C2×#6923—81no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—81no—
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61#11711yescharacteristic
256C2×C4×C61#11711yescharacteristic
257C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61#12111yescharacteristic
267C2×Dic61#12311yescharacteristic
268C2×Dic61#12311yescharacteristic
269C2×Dic61#12411yescharacteristic
270C2×Dic61#12611yescharacteristic
271C2×Dic61#12611yescharacteristic
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276C4×D61#12011yescharacteristic
277C4×D61#12111yescharacteristic
278C4×D61#12111yescharacteristic
279C4×D61#12111yescharacteristic
280C4×D61#12111yescharacteristic
281C4×D61#12311yescharacteristic
282C4×D61#12311yescharacteristic
283C4×D61#12311yescharacteristic
284C4×D61#12311yescharacteristic
285C4×D61#12311yescharacteristic
286C4×D61#12311yescharacteristic
287C4×D61#12311yescharacteristic
288C4×D61#12411yescharacteristic
289C4×D61#12411yescharacteristic
290C4×D61#12611yescharacteristic
291C4×D61#12611yescharacteristic
292#92420—42no—
293C8×C61—41no—
294#92418—41no—
295#11183—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61#38611yescharacteristic
304C22×C61#38811yescharacteristic
305C22×C61#38811yescharacteristic
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61#39411yescharacteristic
324C2×D61#39411yescharacteristic
325C2×D61#39411yescharacteristic
326C2×D61#39711yescharacteristic
327#6923—82no—
328#6923—82no—
329#6923—82no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61#38111yescharacteristic
332C4×C61#38611yescharacteristic
333C4×C61#38811yescharacteristic
334C4×C61#38811yescharacteristic
335Dic61—81no—
336Dic61#39411yescharacteristic
337Dic61#39711yescharacteristic
338Dic61#39711yescharacteristic
339Dic61#39711yescharacteristic
340C2×#418—611no—
341C2×#418—611no—
342#2309—611no—
343C2×#344—611no—
344#1740—611no—
345#1733—611no—
346C2×H(3,ℤ/4)—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61#144011yescharacteristic
351C2×C61#190411yescharacteristic
352C2×C61#190411yescharacteristic
353D61—21no—
354D61—21no—
355D61—21no—
356D61—21no—
357D61—82no—
358C23×D4—611no—
359C22×M16—611no—
360C22×M16—611no—
361C2×#117—611no—
362C2×#117—611no—
363C2×#117—611no—
364C2×#117—611no—
365#418—1222no—
366#418—1222no—
367#418—1222no—
368#418—1222no—
369C2×#102—611no—
370C2×#102—611no—
371C2×#102—611no—
372C2×#102—1222no—
373C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
374#390—1222no—
375#390—1222no—
376#379—1222no—
377#344—1222no—
378#342—1222no—
379#339—1222no—
380H(3,ℤ/4)—1222no—
381C61#1118311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C25—1221no—
383C22×D4—612no—
384C22×D4—612no—
385C22×D4—611no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C22×D4—1221no—
397C22×D4C2×#692311yescharacteristic
398C23×C4—611no—
399C2×M16—612no—
400C2×M16—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C22×C8—611no—
412C22×C8—1221no—
413C22×C8C2×#692311yescharacteristic
414#117—612no—
415#117—1221no—
416#117—1221no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419#117—1221no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—612no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1224no—
438C2×C22⋊C4—1224no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C42—612no—
442C2×C42—1221no—
443C2×C42—1221no—
444C2×C42—1221no—
445#102—22no—
446#102—1222no—
447#102—1222no—
448#102—1228no—
449#102—1222no—
450C24—21no—
451C24—611no—
452C24—1222no—
453C24—1222no—
454C24—1221no—
455C24—4882no—
456C24—4882no—
457C24—2441no—
458C24—2441no—
459C24—2441no—
460C24—2441no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C2×D4—1222no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4C22⋊#692312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—611no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4C22×#692311yescharacteristic
514M16—1222no—
515M16—1222no—
516M16—2441no—
517M16—2441no—
518M16—2441no—
519M16—2441no—
520M16—2441no—
521M16—2441no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1222no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—2441no—
530C2×C8—2441no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—4884no—
545C22⋊C4—4884no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—2441no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42—2441no—
558C42—2441no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—611no—
565C23—611no—
566C23—611no—
567C23—611no—
568C23—611no—
569C23—611no—
570C23—1222no—
571C23—4881no—
572C23—4881no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—4884no—
576C23—4884no—
577C23—4884no—
578C23—4884no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23—2444no—
586C23—2444no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23D4×#692311yescharacteristic
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—1222no—
595D4—1222no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—611no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
638C2×C4#1451985611yescharacteristic
639C2×C4#1451985611yescharacteristic
640C2×C4D4×#692311yescharacteristic
641C2×C4D4×#692311yescharacteristic
642C2×C4D4×#692311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—2442no—
645C8—2441no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—611no—
654C22—611no—
655C22—611no—
656C22—611no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22—1221no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4884no—
664C22—4884no—
665C22—4884no—
666C22—4884no—
667C22—2441no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2442no—
674C22#1684071011yescharacteristic
675C22#1684071211yescharacteristic
676C22#1684071211yescharacteristic
677C4—81no—
678C4—611no—
679C4—611no—
680C4—611no—
681C4—611no—
682C4—4882no—
683C4—4882no—
684C4—4882no—
685C4—4881no—
686C4#1684070511yescharacteristic
687C4#1684071011yescharacteristic
688C4#1684071211yescharacteristic
689C4#1684071211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—1221no—
694C2—1221no—
695C2—1221no—
696C2—1221no—
697C2—4882no—
698C2#2146100311yescharacteristic
699C2#2146185211yescharacteristic
700C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#11183
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840644C2semidirect
4. #21461519C2semidirect
5. #21461498C2semidirect
6. C2×#16840630C2semidirect
27. C2×#14519699C4semidirect
28. C2×#14519698C4semidirect
29. C2×#14519697C4semidirect
30. C2×#102×C61C4semidirect
373. C2×#102#6923semidirect
381. C61#11183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407542
#214622922
C2×#168406442
#214615192
#214614982
C2×#168406302
C2×#168397652
#1118361