Finite Group Databasebeta

← #30603404

Subgroups — #30603404

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840760C211yesmaximal, characteristic
2#21462405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839760C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840760—22no—
13#16840760—22no—
14C2×#14519841—22no—
15#16840736—22no—
16#16840736—22no—
17#16840732—22no—
18#16840644—22no—
19#16840642—22no—
20#16840635—22no—
21#16840631—22no—
22C22×#11758224C2211yescharacteristic
23C22×#11758189C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16839760—22no—
26#16839760—22no—
27C2×#14519702C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14519700C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
30C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758213—21no—
32C2×#11758213—21no—
33C2×#11758213—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16D412yes—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×#11758217D412yes—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8D412yes—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856D412yes—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59#14519841—28no—
60C22⋊#92420—28no—
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224—21no—
66C2×#11758224—21no—
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D412yes—
72C2×#11758224D412yes—
73C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D61—21no—
75C23×Dic61—21no—
76C22×C4×D61—21no—
77C22×C4×D61C2311yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C4⋊C4×D61—21no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C4⋊C4×D61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519702—22no—
92#14519700—22no—
93#14519698—22no—
94C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
95C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
97#102×C61—22no—
98C24×C61—21no—
99C23×D61#4111yescharacteristic
100C22×#6923—41no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61C22⋊C412yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—41no—
120C22×Dic61—41no—
121C22×Dic61—41no—
122C22×Dic61—41no—
123C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
124#11758224—22no—
125#11758224—22no—
126#11758224—22no—
127#11758224—22no—
128#11758224—22no—
129#11758224—22no—
130#11758224—22no—
131#11758224—22no—
132#11758224—41no—
133#11758224—41no—
134#11758224—41no—
135#11758224—41no—
136#11758224—41no—
137#11758224—41no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61—82no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61#4111yescharacteristic
149C2×C4×D61#4111yescharacteristic
150C2×C4×D61#4111yescharacteristic
151C2×C4×D61#4111yescharacteristic
152C2×C4×D61#4111yescharacteristic
153C2×C4×D61#4111yescharacteristic
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C22⋊C412yes—
161C22⋊#6923—22no—
162C22⋊#6923—41no—
163#11758217—22no—
164#11758217—22no—
165#11758217—22no—
166#11758217—41no—
167#11758217—41no—
168#11758217—41no—
169C2×#92420—22no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—41no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4×#6923—22no—
175C4×#6923—41no—
176#11758213—22no—
177#11758213—41no—
178#11758213—41no—
179#11758213—41no—
180#11758213—41no—
181#11758213—41no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—22no—
185D61⋊C8—41no—
186D61⋊C8—41no—
187D61⋊C8—41no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200#11758189—41no—
201#11758189—41no—
202#11758189—41no—
203#11758189—41no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61—81no—
209C23×C61C4×D411yescharacteristic
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213C22×D61#12311yescharacteristic
214C22×D61#12311yescharacteristic
215C22×D61#12411yescharacteristic
216C22×D61#12611yescharacteristic
217C22×D61#12611yescharacteristic
218C2×#6923—42no—
219C2×#6923—81no—
220C2×#6923—81no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61#11711yescharacteristic
229C2×C4×C61#11711yescharacteristic
230C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—81no—
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247C2×Dic61#12111yescharacteristic
248C2×Dic61#12111yescharacteristic
249C2×Dic61#12111yescharacteristic
250C2×Dic61#12311yescharacteristic
251C2×Dic61#12411yescharacteristic
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61#12011yescharacteristic
255C4×D61#12111yescharacteristic
256C4×D61#12111yescharacteristic
257C4×D61#12111yescharacteristic
258C4×D61#12111yescharacteristic
259C4×D61#12311yescharacteristic
260C4×D61#12311yescharacteristic
261C4×D61#12311yescharacteristic
262C4×D61#12311yescharacteristic
263C4×D61#12311yescharacteristic
264C4×D61#12311yescharacteristic
265C4×D61#12311yescharacteristic
266C4×D61#12411yescharacteristic
267C4×D61#12411yescharacteristic
268C4×D61#12611yescharacteristic
269C4×D61#12611yescharacteristic
270Dic122—22no—
271Dic122—22no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274#92420—42no—
275#92420—42no—
276#92420—42no—
277C8×C61—41no—
278#92418—41no—
279#11185—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61—82no—
287C22×C61#38611yescharacteristic
288C22×C61#38811yescharacteristic
289C22×C61#38811yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—21no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61#39411yescharacteristic
299C2×D61#39711yescharacteristic
300C2×D61#39711yescharacteristic
301C2×D61#39711yescharacteristic
302#6923—82no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61#38111yescharacteristic
305C4×C61#38611yescharacteristic
306C4×C61#38811yescharacteristic
307C4×C61#38811yescharacteristic
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310Dic61#39411yescharacteristic
311Dic61#39411yescharacteristic
312Dic61#39411yescharacteristic
313Dic61#39711yescharacteristic
314C2×#421—611no—
315C2×#417—611no—
316#2879—611no—
317C2×#344—611no—
318C2×#343—611no—
319#1736—611no—
320C2×#338—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#144011yescharacteristic
325C2×C61#190211yescharacteristic
326C2×C61#190311yescharacteristic
327D61—21no—
328D61—21no—
329D61—21no—
330D61—21no—
331C22×#41—611no—
332C22×M16—611no—
333C22×M16—611no—
334C22×M16—611no—
335C22×M16—611no—
336C2×#117—611no—
337C22×C4⋊C4—611no—
338#421—1222no—
339#421—1222no—
340C2×#104—1222no—
341#417—1222no—
342#417—1222no—
343C2×#103—611no—
344C2×#103—611no—
345C2×#102—611no—
346C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
347#408—1222no—
348#408—1222no—
349#407—1222no—
350#344—1222no—
351#343—1222no—
352#340—1222no—
353#338—1222no—
354C61#1118511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—612no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8—611no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4C2×#692311yescharacteristic
370C23×C4—611no—
371C23×C4—1221no—
372C23×C4—1221no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16—612no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—612no—
398C22×C8—611no—
399C22×C8—1221no—
400C22×C8—1221no—
401C22×C8C2×#692311yescharacteristic
402#117—612no—
403#117—1221no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C42—1221no—
416#104—1228no—
417#103—1222no—
418#103—1222no—
419#102—22no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—1228no—
422C24—21no—
423C24—611no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435#41—2441no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440C2×Q8—612no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4C22⋊#692312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—4882no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4C22×#692311yescharacteristic
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—2441no—
490M16—2441no—
491M16—2441no—
492M16—2441no—
493M16—2441no—
494M16—2441no—
495M16—2441no—
496M16—2441no—
497M16—2441no—
498M16—2441no—
499M16—2441no—
500M16—2441no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2441no—
513C2×C8—2441no—
514C2×C8—2441no—
515C2×C8—2441no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1222no—
527C42—2441no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—611no—
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23—611no—
538C23—611no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23D4×#692311yescharacteristic
542Q8—1222no—
543Q8—1222no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
593C2×C4#1451985611yescharacteristic
594C2×C4#1451985611yescharacteristic
595C2×C4D4×#692311yescharacteristic
596C2×C4D4×#692311yescharacteristic
597C2×C4D4×#692311yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—2442no—
600C8—2442no—
601C8—2442no—
602C8—2441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—611no—
611C22—611no—
612C22—611no—
613C22—611no—
614C22—1221no—
615C22—1221no—
616C22—1221no—
617C22—1221no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684071011yescharacteristic
623C22#1684071211yescharacteristic
624C22#1684071211yescharacteristic
625C4—81no—
626C4—611no—
627C4—611no—
628C4—611no—
629C4—611no—
630C4—4882no—
631C4—4881no—
632C4—2442no—
633C4#1684070511yescharacteristic
634C4#1684071011yescharacteristic
635C4#1684071211yescharacteristic
636C4#1684071211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—1221no—
641C2—1221no—
642C2—1221no—
643C2—1221no—
644C2#2146100311yescharacteristic
645C2#2146184811yescharacteristic
646C2#2146185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#11185
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840644C2semidirect
4. #21461522C2semidirect
5. #21461506C2semidirect
6. C2×#16840631C2semidirect
27. C2×#14519702C4semidirect
28. C2×#14519700C4semidirect
29. C2×#14519698C4semidirect
30. C2×#102×C61C4semidirect
346. C2×#102#6923semidirect
354. C61#11185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407602
#214624052
C2×#168406442
#214615222
#214615062
C2×#168406312
C2×#168397602
#1118561