Finite Group Databasebeta

← #30603405

Subgroups — #30603405

Order 15616.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840761C211yesmaximal, characteristic
2#21462406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16840631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839762C211yesmaximal, characteristic
8C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840761—22no—
13#16840761—22no—
14C2×#14519842—22no—
15#16840737—22no—
16#16840737—22no—
17#16840734—22no—
18#16840644—22no—
19#16840642—22no—
20#16840635—22no—
21#16840631—22no—
22C22×#11758226C2211yescharacteristic
23C22×#11758189C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16839762—22no—
26#16839762—22no—
27C2×#14519701C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
30C2×#103×C61C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11758213—21no—
32C2×#11758213—21no—
33C2×#11758213—21no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37D61⋊M16—21no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—21no—
40D61⋊M16—21no—
41D61⋊M16—21no—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16D412yes—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×#11758217D412yes—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8D412yes—
52#14519856—21no—
53#14519856—21no—
54#14519856—21no—
55#14519856D412yes—
56C2×C4⋊#6923—21no—
57C2×C22⋊#6923—21no—
58C2×C4×#6923—21no—
59#14519842—28no—
60#14519834—28no—
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758226—21no—
65C2×#11758226—21no—
66C2×#11758226—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758226—21no—
71C2×#11758226D412yes—
72C2×#11758226D412yes—
73C22×D244—21no—
74C22×D244C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D61—21no—
76C22×C4×D61—21no—
77C22×C4×D61C2311yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C4⋊C4×D61—21no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C4⋊C4×D61—21no—
90C4⋊C4×D61—21no—
91#14519701—22no—
92#14519699—22no—
93#14519697—22no—
94C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
95C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
97#103×C61—22no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61#4111yescharacteristic
100C22×#6923—41no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×Q8×C61—21no—
104C2×Q8×C61—21no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
112#11758226—22no—
113#11758226—22no—
114#11758226—22no—
115#11758226—22no—
116#11758226—22no—
117#11758226—22no—
118#11758226—22no—
119#11758226—22no—
120#11758226—41no—
121#11758226—41no—
122#11758226—41no—
123#11758226—41no—
124#11758226—41no—
125#11758226—41no—
126#11758226—41no—
127#11758226—41no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244C22⋊C412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61#4111yescharacteristic
155C2×C4×D61#4111yescharacteristic
156C2×C4×D61#4111yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C2×C4×D61#4111yescharacteristic
159C2×C4×D61#4111yescharacteristic
160C2×C4×D61#4111yescharacteristic
161C22⋊#6923—22no—
162C22⋊#6923—41no—
163#11758217—22no—
164#11758217—22no—
165#11758217—22no—
166#11758217—41no—
167#11758217—41no—
168#11758217—41no—
169C2×#92420—22no—
170C2×#92420—22no—
171C2×#92420—41no—
172C4⋊#6923—22no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4×#6923—22no—
175C4×#6923—41no—
176#11758213—22no—
177#11758213—41no—
178#11758213—41no—
179#11758213—41no—
180#11758213—41no—
181#11758213—41no—
182D61⋊C8—22no—
183D61⋊C8—22no—
184D61⋊C8—22no—
185D61⋊C8—41no—
186D61⋊C8—41no—
187D61⋊C8—41no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C2×#92418—21no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200#11758189—41no—
201#11758189—41no—
202#11758189—41no—
203#11758189—41no—
204C23×C61C4×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61#12111yescharacteristic
213C22×D61#12311yescharacteristic
214C22×D61#12311yescharacteristic
215C22×D61#12411yescharacteristic
216C22×D61#12611yescharacteristic
217C22×D61#12611yescharacteristic
218C2×#6923—42no—
219C2×#6923—81no—
220C2×#6923—81no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61#11711yescharacteristic
232C2×C4×C61#11711yescharacteristic
233C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—81no—
238C2×Dic61#12011yescharacteristic
239C2×Dic61#12111yescharacteristic
240C2×Dic61#12111yescharacteristic
241C2×Dic61#12111yescharacteristic
242C2×Dic61#12311yescharacteristic
243C2×Dic61#12411yescharacteristic
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61#12011yescharacteristic
259C4×D61#12111yescharacteristic
260C4×D61#12111yescharacteristic
261C4×D61#12111yescharacteristic
262C4×D61#12111yescharacteristic
263C4×D61#12311yescharacteristic
264C4×D61#12311yescharacteristic
265C4×D61#12311yescharacteristic
266C4×D61#12311yescharacteristic
267C4×D61#12311yescharacteristic
268C4×D61#12311yescharacteristic
269C4×D61#12311yescharacteristic
270C4×D61#12411yescharacteristic
271C4×D61#12411yescharacteristic
272C4×D61#12611yescharacteristic
273C4×D61#12611yescharacteristic
274#92420—42no—
275#92420—42no—
276#92420—42no—
277C8×C61—41no—
278#92418—41no—
279#11185—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61#38611yescharacteristic
283C22×C61#38811yescharacteristic
284C22×C61#38811yescharacteristic
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61#39411yescharacteristic
299C2×D61#39711yescharacteristic
300C2×D61#39711yescharacteristic
301C2×D61#39711yescharacteristic
302#6923—82no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61#38111yescharacteristic
306C4×C61#38611yescharacteristic
307C4×C61#38811yescharacteristic
308C4×C61#38811yescharacteristic
309Dic61—81no—
310Dic61#39411yescharacteristic
311Dic61#39411yescharacteristic
312Dic61#39411yescharacteristic
313Dic61#39711yescharacteristic
314C2×#421—611no—
315C2×#417—611no—
316#2879—611no—
317C2×#344—611no—
318C2×#343—611no—
319#1736—611no—
320C2×#338—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61#144011yescharacteristic
324C2×C61#190211yescharacteristic
325C2×C61#190311yescharacteristic
326D61—21no—
327D61—21no—
328D61—21no—
329D61—21no—
330D61—82no—
331C22×#41—611no—
332C22×M16—611no—
333C22×M16—611no—
334C22×M16—611no—
335C22×M16—611no—
336C2×#117—611no—
337C22×C4⋊C4—611no—
338#421—1222no—
339#421—1222no—
340C2×#104—1222no—
341#417—1222no—
342#417—1222no—
343C2×#103—611no—
344C2×#103#692311yescharacteristic, complemented
345C2×#102—611no—
346C2×#102—611no—
347#408—1222no—
348#408—1222no—
349#407—1222no—
350#344—1222no—
351#343—1222no—
352#340—1222no—
353#338—1222no—
354C61#1118511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—612no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1221no—
360C2×#41—1221no—
361C2×#41—1221no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41—1221no—
367C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
368C22×D4—611no—
369C22×D4—1221no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—1221no—
372C23×C4—1221no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16—612no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C2×M16—1221no—
378C2×M16—1221no—
379C2×M16—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C2×M16—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C2×M16—1221no—
388C2×M16—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C2×M16—1221no—
391C2×M16—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—612no—
398C22×C8—611no—
399C22×C8—1221no—
400C22×C8—1221no—
401C22×C8C2×#692311yescharacteristic
402#117—612no—
403#117—1221no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C42—1221no—
416#104—1228no—
417#103—22no—
418#103—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—1228no—
422C24—611no—
423C24—1221no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435#41—2441no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C22⋊#692312yes—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1222no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—4882no—
477C22×C4—2441no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4C22×#692311yescharacteristic
485M16—1222no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488M16—1222no—
489M16—2441no—
490M16—2441no—
491M16—2441no—
492M16—2441no—
493M16—2441no—
494M16—2441no—
495M16—2441no—
496M16—2441no—
497M16—2441no—
498M16—2441no—
499M16—2441no—
500M16—2441no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1222no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—1222no—
507C2×C8—1222no—
508C2×C8—1222no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2441no—
513C2×C8—2441no—
514C2×C8—2441no—
515C2×C8—2441no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—2441no—
526C42—1222no—
527C42—2441no—
528C23—611no—
529C23—611no—
530C23—611no—
531C23—611no—
532C23—611no—
533C23—611no—
534C23—1222no—
535C23—4881no—
536C23—4881no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23D4×#692311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—611no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—611no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
593C2×C4#1451985611yescharacteristic
594C2×C4#1451985611yescharacteristic
595C2×C4D4×#692311yescharacteristic
596C2×C4D4×#692311yescharacteristic
597C2×C4D4×#692311yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—2442no—
600C8—2442no—
601C8—2442no—
602C8—2441no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—611no—
606C22—611no—
607C22—611no—
608C22—611no—
609C22—1221no—
610C22—1221no—
611C22—1221no—
612C22—1221no—
613C22—4882no—
614C22—4882no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22#1684071011yescharacteristic
623C22#1684071211yescharacteristic
624C22#1684071211yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—611no—
628C4—611no—
629C4—611no—
630C4—611no—
631C4—4882no—
632C4—4881no—
633C4#1684070511yescharacteristic
634C4#1684071011yescharacteristic
635C4#1684071211yescharacteristic
636C4#1684071211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—1221no—
640C2—1221no—
641C2—1221no—
642C2—1221no—
643C2—4882no—
644C2#2146100311yescharacteristic
645C2#2146184911yescharacteristic
646C2#2146185111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#103×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×#11758226C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#103#6923
hypocenterC61#11185
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840644C2semidirect
4. #21461522C2semidirect
5. #21461506C2semidirect
6. C2×#16840631C2semidirect
27. C2×#14519701C4semidirect
28. C2×#14519699C4semidirect
29. C2×#14519697C4semidirect
30. C2×#103×C61C4semidirect
344. C2×#103#6923semidirect
354. C61#11185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407612
#214624062
C2×#168406442
#214615222
#214615062
C2×#168406312
C2×#168397622
#1118561