Finite Group Databasebeta

← #30603416

Subgroups — #30603416

Order 15616.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840752C211yesmaximal, characteristic
2#21462404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21454335C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11758213C2211yescharacteristic
9C2×D61⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×D61⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×#14519856C2211yescharacteristic
12#16840752—22no—
13#16840752—22no—
14C2×#14519840—21no—
15C2×#14519839—21no—
16#16840737—21no—
17#16840736—21no—
18#16840735—22no—
19#16840733—22no—
20#16840645—22no—
21#16840637—22no—
22#16840632—22no—
23#16840628—22no—
24C2×#41×D61C2211yescharacteristic
25C2×M16×D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519735C2211yescharacteristic
27#16839769—21no—
28#16839765—21no—
29#16839764C411yescharacteristic, complemented
30#16839763C411yescharacteristic, complemented
31#16839761C411yescharacteristic, complemented
32#16839757—21no—
33#16839755—21no—
34C61×#417C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758213—21no—
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213D412yes—
42D61⋊M16—21no—
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46C2×#11758217—21no—
47C2×D61⋊C8—21no—
48C2×D61⋊C8—21no—
49C2×D61⋊C8—21no—
50C2×D61⋊C8—21no—
51C2×D61⋊C8—21no—
52C2×D61⋊C8—21no—
53C2×D61⋊C8D412yes—
54C22×#92420—21no—
55C22×#92420D412yes—
56#14519856—21no—
57#14519856—21no—
58#14519856—21no—
59#14519856D412yes—
60C2×C4⋊#6923—21no—
61C2×C22⋊#6923—21no—
62C2×C4×#6923—21no—
63#14519840—24no—
64#14519839—24no—
65#14519834—24no—
66C22⋊#92420—24no—
67C2×#11758226D411yescharacteristic
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
70C2×#11758224—21no—
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72#41×D61—21no—
73#41×D61—21no—
74#41×D61—21no—
75#41×D61—21no—
76#41×D61—21no—
77#41×D61—21no—
78#41×D61—21no—
79#41×D61—21no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61—21no—
82C2×D4×D61D411yescharacteristic
83C22×C4×D61—21no—
84C22×C4×D61C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87M16×D61—21no—
88M16×D61—21no—
89M16×D61—21no—
90M16×D61—21no—
91C2×C8×D61—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
97C2×#11758198—21no—
98C2×C4×Dic61—21no—
99#14519702—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519698—21no—
104#14519697—21no—
105C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
108#103×C61—21no—
109#102×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C23×D61#4111yescharacteristic
112C22×#6923—41no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129#11758226—21no—
130#11758226—21no—
131#11758226—21no—
132#11758226—21no—
133Q8×D61—21no—
134Q8×D61—21no—
135Q8×D61—21no—
136Q8×D61—21no—
137#11758224—21no—
138#11758224—21no—
139#11758224—21no—
140#11758224—21no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143#11758224—41no—
144#11758224—41no—
145D4×D61—21no—
146D4×D61—21no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—41no—
150D4×D61—41no—
151D4×D61—41no—
152D4×D61—41no—
153#11758222—21no—
154#11758222—21no—
155#11758222—21no—
156#11758222—21no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—41no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61#4111yescharacteristic
176C2×C4×D61#4111yescharacteristic
177C2×C4×D61#4111yescharacteristic
178C2×C4×D61#4111yescharacteristic
179C2×C4×D61#4111yescharacteristic
180C2×C4×D61#4111yescharacteristic
181C2×C4×D61#4111yescharacteristic
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊#6923—22no—
185C22⋊#6923—41no—
186#11758217—41no—
187#11758217—41no—
188C2×#92420—22no—
189C2×#92420—22no—
190C2×#92420—22no—
191C2×#92420—22no—
192C2×#92420—22no—
193C2×#92420—41no—
194C2×#92420—41no—
195C4⋊#6923—22no—
196C4⋊#6923—41no—
197C4×#6923—22no—
198C4×#6923—41no—
199#11758213—22no—
200#11758213—22no—
201#11758213—41no—
202#11758213—41no—
203#11758213—41no—
204#11758213—41no—
205D61⋊C8—22no—
206D61⋊C8—22no—
207D61⋊C8—41no—
208D61⋊C8—41no—
209D61⋊C8—41no—
210D61⋊C8—41no—
211M16×C61—21no—
212M16×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224C2×#92418—21no—
225#11758189—41no—
226#11758189—41no—
227C8×D61—41no—
228C8×D61—41no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61C4×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61#12111yescharacteristic
239C22×D61#12311yescharacteristic
240C22×D61#12311yescharacteristic
241C22×D61#12411yescharacteristic
242C22×D61#12611yescharacteristic
243C22×D61#12611yescharacteristic
244C2×#6923—42no—
245C2×#6923—81no—
246C2×#6923—81no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61#11711yescharacteristic
260C2×C4×C61#11711yescharacteristic
261C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61#12011yescharacteristic
276C2×Dic61#12111yescharacteristic
277C2×Dic61#12111yescharacteristic
278C2×Dic61#12111yescharacteristic
279C2×Dic61#12311yescharacteristic
280C2×Dic61#12411yescharacteristic
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61#12011yescharacteristic
292C4×D61#12111yescharacteristic
293C4×D61#12111yescharacteristic
294C4×D61#12111yescharacteristic
295C4×D61#12111yescharacteristic
296C4×D61#12311yescharacteristic
297C4×D61#12311yescharacteristic
298C4×D61#12311yescharacteristic
299C4×D61#12311yescharacteristic
300C4×D61#12311yescharacteristic
301C4×D61#12311yescharacteristic
302C4×D61#12311yescharacteristic
303C4×D61#12411yescharacteristic
304C4×D61#12411yescharacteristic
305C4×D61#12611yescharacteristic
306C4×D61#12611yescharacteristic
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311#92420—42no—
312#92420—42no—
313#92420—42no—
314C8×C61—41no—
315#92418—41no—
316#11194—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61#38611yescharacteristic
323C22×C61#38811yescharacteristic
324C22×C61#38811yescharacteristic
325C2×D61—21no—
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61#39411yescharacteristic
339C2×D61#39711yescharacteristic
340C2×D61#39711yescharacteristic
341C2×D61#39711yescharacteristic
342#6923—82no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61#38111yescharacteristic
346C4×C61#38611yescharacteristic
347C4×C61#38811yescharacteristic
348C4×C61#38811yescharacteristic
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61#39411yescharacteristic
352Dic61#39411yescharacteristic
353Dic61#39411yescharacteristic
354Dic61#39711yescharacteristic
355#2896—611no—
356C2×#416—611no—
357#2879—611no—
358C2×#344—611no—
359C2×#341—611no—
360#1733—611no—
361#1729—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61#144011yescharacteristic
366C2×C61#188111yescharacteristic
367C2×C61#188111yescharacteristic
368D61—21no—
369D61—21no—
370D61—21no—
371D61—21no—
372D61—81no—
373C22×#41—611no—
374C22×M16—611no—
375C22×M16—611no—
376C22×M16—611no—
377C23×C8—611no—
378C2×#117—611no—
379C2×#117—611no—
380#419—1221no—
381#418—1221no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384#417—611no—
385#417#692311yescharacteristic, complemented
386#416—1221no—
387#416—1221no—
388#416—1222no—
389#416—1222no—
390C2×#103—1221no—
391C2×#102—1221no—
392#408—1222no—
393#408—1221no—
394#408—1221no—
395#407—1222no—
396#344—1222no—
397#341—1222no—
398#339—1222no—
399#336—1222no—
400C61#1119411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1221no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—1221no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41C2×#692311yescharacteristic
415C22×Q8—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1221no—
418C23×C4—611no—
419C23×C4—1221no—
420C2×M16—612no—
421C2×M16—611no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C2×M16—1221no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16C2×#692311yescharacteristic
439C22×C8—612no—
440C22×C8—612no—
441C22×C8—1221no—
442C22×C8—1221no—
443C22×C8—1221no—
444C22×C8—1221no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C22×C8—1221no—
448C22×C8—1221no—
449#117—612no—
450#117—1221no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456#117—1221no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C42—1221no—
463C2×C42—1221no—
464#103—21no—
465#103—1221no—
466#103—1221no—
467#103—1224no—
468#103—1221no—
469#102—21no—
470#102—1221no—
471#102—1221no—
472#102—1224no—
473#102—1221no—
474C22⋊C8—1224no—
475C22⋊C8—1224no—
476C24—611no—
477C24—1221no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485#41—1221no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—1221no—
493#41—1221no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2441no—
499#41—2441no—
500#41—2441no—
501#41—2441no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2441no—
547C22×C4—2441no—
548C22×C4—2441no—
549C22×C4C22×#692311yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—1222no—
553M16—1222no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558M16—2441no—
559M16—2441no—
560M16—2441no—
561M16—2441no—
562M16—2441no—
563M16—2441no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1222no—
566C2×C8—1222no—
567C2×C8—1222no—
568C2×C8—1222no—
569C2×C8—1222no—
570C2×C8—1222no—
571C2×C8—1222no—
572C2×C8—1221no—
573C2×C8—2441no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C2×C8—2441no—
577C2×C8—2441no—
578C2×C8—2441no—
579C2×C8—2441no—
580C2×C8—2441no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—2441no—
589C22⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—2441no—
591C42—1222no—
592C42—2441no—
593C42—2441no—
594C42—2441no—
595C23—21no—
596C23—611no—
597C23—611no—
598C23—611no—
599C23—611no—
600C23—611no—
601C23—611no—
602C23—1221no—
603C23—4881no—
604C23—4881no—
605C23—2441no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23D4×#692311yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—1221no—
613Q8—1221no—
614Q8—2441no—
615Q8—2441no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—1221no—
621D4—1221no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629D4—2441no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—611no—
651C2×C4—611no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
672C2×C4#1451985611yescharacteristic
673C2×C4#1451985611yescharacteristic
674C2×C4D4×#692311yescharacteristic
675C2×C4D4×#692311yescharacteristic
676C2×C4D4×#692311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—2442no—
679C8—2442no—
680C8—2442no—
681C8—2441no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—611no—
688C22—611no—
689C22—611no—
690C22—611no—
691C22—1221no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22—1221no—
695C22—4882no—
696C22—4882no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22—2441no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#1684071011yescharacteristic
705C22#1684071211yescharacteristic
706C22#1684071211yescharacteristic
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—611no—
710C4—611no—
711C4—611no—
712C4—611no—
713C4—4882no—
714C4—4881no—
715C4—2441no—
716C4#1684070511yescharacteristic
717C4#1684071011yescharacteristic
718C4#1684071211yescharacteristic
719C4#1684071211yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—1221no—
724C2—1221no—
725C2—1221no—
726C2—1221no—
727C2—4881no—
728C2#2146100311yescharacteristic
729C2#2146181611yescharacteristic
730C2#2146181711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#417C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#417#6923
hypocenterC61#11194
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840645C2semidirect
4. C2×#16840637C2semidirect
5. #21461498C2semidirect
6. #21461486C2semidirect
29. #16839764C4semidirect
30. #16839763C4semidirect
31. #16839761C4semidirect
34. C61×#417C4semidirect
385. #417#6923semidirect
400. C61#11194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407522
#214624042
C2×#168406452
C2×#168406372
#214614982
#214614862
#214543352
#1119461