Finite Group Databasebeta

← #30603418

Subgroups — #30603418

Order 15616.

2470 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840703C212yesmaximal
2C2×#16840640C214yesmaximal, complemented
3C2×#16839617C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6923—22no—
5C22×C22⋊#6923—22no—
6C22×C22⋊#6923C2214yes—
7#16840703—28no—
8#16840640—28no—
9C25×D61C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11758198C412yescomplemented
12C22×#11758198C2212yes—
13#16839617—22no—
14#16839617—22no—
15C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6923—24no—
17C2×C22⋊#6923—24no—
18C2×C22⋊#6923—24no—
19C2×C22⋊#6923—24no—
20C2×C22⋊#6923—24no—
21C2×C22⋊#6923—28no—
22C2×C22⋊#6923—28no—
23C2×C22⋊#6923—24no—
24C2×C22⋊#6923—44no—
25C2×C22⋊#6923—44no—
26C2×C22⋊#6923—44no—
27C2×C22⋊#6923—44no—
28C2×C22⋊#6923D418yes—
29C24×D61—24no—
30C24×D61—24no—
31C24×D61—24no—
32C24×D61—44no—
33C24×D61—42no—
34C24×D61—42no—
35C24×D61C2×C411yescharacteristic
36C24×D61D412yes—
37C24×D61D412yes—
38C24×D61C2311yescharacteristic
39C23×Dic61C2×C412yes—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—42no—
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198—22no—
45C2×#11758198—24no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—24no—
49C2×#11758198—44no—
50C25×C61C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C61C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C61—21no—
53C2×C22⋊C4×C61—21no—
54C2×C22⋊C4×C61—42no—
55C24×C61—22no—
56C24×C61—22no—
57C24×C61—22no—
58C24×C61—24no—
59C24×C61—42no—
60C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
61C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C61C22×C411yescharacteristic
63C23×D61—24no—
64C23×D61—24no—
65C23×D61—22no—
66C23×D61—24no—
67C23×D61—24no—
68C23×D61—24no—
69C23×D61—22no—
70C23×D61—22no—
71C23×D61—22no—
72C23×D61—22no—
73C23×D61—24no—
74C23×D61—24no—
75C23×D61—24no—
76C23×D61—24no—
77C23×D61—24no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—416no—
88C23×D61—416no—
89C23×D61—416no—
90C23×D61—416no—
91C23×D61—416no—
92C23×D61—416no—
93C23×D61—44no—
94C23×D61—44no—
95C23×D61—44no—
96C23×D61—44no—
97C23×D61C22⋊C412yes—
98C23×D61C2×D412yes—
99C23×D61C2×D414yes—
100C23×D61#4114yes—
101C23×D61#4114yes—
102C22×#6923—28no—
103C22×#6923—44no—
104C22×#6923—44no—
105C22×#6923—44no—
106C22×#6923—44no—
107C22×#6923—44no—
108C22×#6923—44no—
109C22×C4×C61—22no—
110C22×C4×C61—24no—
111C22×C4×C61—42no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—24no—
115C22×Dic61—42no—
116C22×Dic61—42no—
117C22⋊#6923—28no—
118C22⋊#6923—28no—
119C22⋊#6923—416no—
120C22⋊#6923—416no—
121C22⋊#6923—44no—
122C22⋊#6923—44no—
123C22⋊C4×C61—42no—
124C22⋊C4×C61—42no—
125C22⋊Dic61—42no—
126C22⋊Dic61—42no—
127#11758198—44no—
128#11758198—44no—
129#11758198—42no—
130#11758198—44no—
131#11758198—42no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—28no—
136C23×C61—21no—
137C23×C61—21no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—22no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—22no—
144C23×C61—48no—
145C23×C61—48no—
146C23×C61—44no—
147C23×C61—44no—
148C23×C61#9912yes—
149C23×C61#9912yes—
150C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C61#11712yes—
152C23×C61C4×D414yes—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—22no—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—22no—
157C22×D61—28no—
158C22×D61—28no—
159C22×D61—28no—
160C22×D61—28no—
161C22×D61—28no—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—22no—
166C22×D61—22no—
167C22×D61—22no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—48no—
175C22×D61—48no—
176C22×D61—48no—
177C22×D61—48no—
178C22×D61—48no—
179C22×D61—48no—
180C22×D61—48no—
181C22×D61—48no—
182C22×D61—48no—
183C22×D61—48no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—44no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—432no—
190C22×D61—432no—
191C22×D61—432no—
192C22×D61—432no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61—44no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61#9914yes—
199C22×D61#12012yes—
200C22×D61#12114yes—
201C22×D61#12114yes—
202C22×D61#12314yes—
203C22×D61#12312yes—
204C22×D61#12314yes—
205C22×D61#12414yes—
206C22×D61#12614yes—
207C2×#6923—48no—
208C2×#6923—48no—
209C2×#6923—48no—
210C2×#6923—84no—
211C2×#6923—84no—
212C2×#6923—84no—
213C2×#6923—84no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—84no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—84no—
222#11196—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—22no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—24no—
226C22×C61—24no—
227C22×C61—22no—
228C22×C61—22no—
229C22×C61—24no—
230C22×C61—24no—
231C22×C61—416no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61#38111yescharacteristic
239C22×C61#38612yes—
240C22×C61#38814yes—
241C22×C61C2×#9911yescharacteristic
242C22×C61C2×#9912yes—
243C22×C61C2×#9911yescharacteristic
244C2×D61—24no—
245C2×D61—24no—
246C2×D61—22no—
247C2×D61—22no—
248C2×D61—24no—
249C2×D61—24no—
250C2×D61—22no—
251C2×D61—22no—
252C2×D61—24no—
253C2×D61—24no—
254C2×D61—24no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—416no—
260C2×D61—416no—
261C2×D61—416no—
262C2×D61—416no—
263C2×D61—416no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61#39414yes—
269C2×D61#39714yes—
270#6923—88no—
271C4×C61—82no—
272Dic61—82no—
273C2×#379—611no—
274C2×#379—612no—
275C2×#342—614no—
276C2×C61—24no—
277C2×C61—42no—
278C2×C61—42no—
279C2×C61#144011yescharacteristic
280C2×C61#181911yescharacteristic
281C2×C61#181911yescharacteristic
282C2×C61#189812yes—
283C2×C61#189812yes—
284D61—24no—
285D61—24no—
286D61—44no—
287C26—611no—
288C22×C22⋊C4—614no—
289C22×C22⋊C4—612no—
290C22×C22⋊C4—611no—
291C22×C22⋊C4—612no—
292C22×C22⋊C4—1222no—
293C22×C22⋊C4—1222no—
294C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
295#379—1222no—
296#379—1222no—
297#379—1228no—
298#342—1228no—
299C61#1119611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C25—611no—
301C25—612no—
302C25—612no—
303C25—611no—
304C25—1224no—
305C25—1224no—
306C25—1224no—
307C25—2442no—
308C25—2442no—
309C25—2444no—
310C25C2×#692311yescharacteristic
311C23×C4—612no—
312C23×C4—1224no—
313C23×C4C2×#692312yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—618no—
318C2×C22⋊C4—1224no—
319C2×C22⋊C4—1224no—
320C2×C22⋊C4—1224no—
321C2×C22⋊C4—1224no—
322C2×C22⋊C4—1224no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1224no—
328C2×C22⋊C4—1224no—
329C2×C22⋊C4—1228no—
330C2×C22⋊C4—1228no—
331C2×C22⋊C4—1221no—
332C2×C22⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—2444no—
334C2×C22⋊C4—2444no—
335C2×C22⋊C4—2444no—
336C2×C22⋊C4—2444no—
337C2×C22⋊C4—2444no—
338C2×C22⋊C4—2442no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—42no—
344C24—612no—
345C24—614no—
346C24—614no—
347C24—614no—
348C24—612no—
349C24—1222no—
350C24—1222no—
351C24—1224no—
352C24—1224no—
353C24—1224no—
354C24—1222no—
355C24—1222no—
356C24—1224no—
357C24—1224no—
358C24—1224no—
359C24—1224no—
360C24—1224no—
361C24—1224no—
362C24—1222no—
363C24—1224no—
364C24—2441no—
365C24—2441no—
366C24—2442no—
367C24—2441no—
368C24—2441no—
369C24—2442no—
370C24—2442no—
371C24—2442no—
372C24—2442no—
373C24—24416no—
374C24—2444no—
375C24—2444no—
376C24—2444no—
377C24—2444no—
378C24—24416no—
379C24—24416no—
380C24—24416no—
381C24—24416no—
382C24—24416no—
383C24C22⋊#692311yescharacteristic
384C24C22⋊#692311yescharacteristic
385C24C22×#692311yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—1224no—
391C22×C4—1228no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—2444no—
394C22×C4—2444no—
395C22×C4—2444no—
396C22×C4—2444no—
397C22×C4—2444no—
398C22×C4—2444no—
399C22×C4—2442no—
400C22×C4—2442no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—1228no—
404C22⋊C4—1228no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2444no—
407C22⋊C4—2442no—
408C22⋊C4—2444no—
409C22⋊C4—2444no—
410C22⋊C4—2442no—
411C22⋊C4—2444no—
412C22⋊C4—2444no—
413C22⋊C4—24416no—
414C22⋊C4—24416no—
415C22⋊C4—2442no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—28no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—614no—
433C23—612no—
434C23—614no—
435C23—612no—
436C23—614no—
437C23—614no—
438C23—614no—
439C23—614no—
440C23—614no—
441C23—1228no—
442C23—1228no—
443C23—1228no—
444C23—1228no—
445C23—1228no—
446C23—1222no—
447C23—1222no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—1222no—
453C23—1222no—
454C23—1222no—
455C23—1222no—
456C23—2444no—
457C23—2444no—
458C23—2444no—
459C23—2444no—
460C23—2444no—
461C23—2444no—
462C23—2448no—
463C23—2448no—
464C23—2448no—
465C23—2448no—
466C23—2448no—
467C23—2448no—
468C23—2444no—
469C23—2444no—
470C23—2444no—
471C23—2444no—
472C23—2444no—
473C23—2448no—
474C23—2448no—
475C23—2448no—
476C23—2448no—
477C23—2444no—
478C23—2444no—
479C23—2444no—
480C23—2444no—
481C23—24432no—
482C23—24432no—
483C23—24432no—
484C23—24432no—
485C23—2444no—
486C23#1451983512yes—
487C23#1451983612yes—
488C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
489C23#1451985612yes—
490C23D4×#692314yes—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—4884no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4—4884no—
499C2×C4—4884no—
500C2×C4—2448no—
501C2×C4—2448no—
502C2×C4—2448no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—416no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—614no—
522C22—614no—
523C22—1224no—
524C22—1222no—
525C22—1222no—
526C22—1224no—
527C22—1222no—
528C22—1222no—
529C22—1224no—
530C22—1224no—
531C22—1224no—
532C22—1224no—
533C22—1224no—
534C22—2444no—
535C22—2444no—
536C22—2444no—
537C22—2444no—
538C22—24416no—
539C22—24416no—
540C22—24416no—
541C22—24416no—
542C22—24416no—
543C22—2442no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22—2442no—
547C22#1684070511yescharacteristic
548C22#1684071012yes—
549C22#1684071214yes—
550C22C2×#1451983511yescharacteristic
551C22D61⋊#9912yes—
552C22C2×#1451983611yescharacteristic
553C4—82no—
554C4—4888no—
555C4—4882no—
556C2—24no—
557C2—42no—
558C2—42no—
559C2—1224no—
560C2—1224no—
561C2—2444no—
562C2#2146100311yescharacteristic
563C2#2146171411yescharacteristic
564C2#2146171511yescharacteristic
565C2#2146184012yes—
566C2#2146184112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D61C22
cosocleC24×D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#11196
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840640C2semidirect
10. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
11. C22×#11758198C4semidirect
15. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
294. C22×C22⋊C4#6923semidirect
299. C61#11196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407032
C2×#168406402
C2×#168396172
#1119661