Finite Group Databasebeta

← #30603430

Subgroups — #30603430

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840640C212yesmaximal
3C2×#16840640C212yesmaximal
4#21460993C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839633C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6923—21no—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8C22×C22⋊#6923C2212yes—
9#16840704—24no—
10C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
11C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
12C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
13#16840640—24no—
14#16840640—24no—
15C23×C4×D61C2211yescharacteristic
16C22×#11758196C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11758198C2211yescharacteristic
18C22×#11758198C2211yescharacteristic
19#16839633—21no—
20#16839633—21no—
21#16839633—21no—
22#16839633—21no—
23C2×#14519684C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519684C411yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6923—22no—
27C23×#6923—22no—
28C2×C4⋊#6923—24no—
29C2×C4⋊#6923—42no—
30C2×C4⋊#6923—42no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923D414yes—
42C2×C22⋊#6923Q814yes—
43(C2×#6923)⋊C4—24no—
44(C2×#6923)⋊C4—42no—
45(C2×#6923)⋊C4—42no—
46C24×D61C2311yescharacteristic
47C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—22no—
52C22×C4×D61—42no—
53C22×C4×D61—42no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—42no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198D412yes—
70C2×#11758198Q812yes—
71#14519684—21no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61—21no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61—42no—
81C24×C61C22×C411yescharacteristic
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61C2×D411yescharacteristic
87C23×D61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61C2×D412yes—
89C23×D61C2×D411yescharacteristic
90C23×D61C2×Q812yes—
91C23×D61C2×Q811yescharacteristic
92C23×D61#4111yescharacteristic
93C23×D61#4111yescharacteristic
94C23×D61#4112yes—
95C23×D61#4112yes—
96C22×#6923—24no—
97C22×#6923—24no—
98C22×#6923—42no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C22×#6923—42no—
104C22×#6923—42no—
105C22×#6923—42no—
106C22×#6923—42no—
107C22×#6923—42no—
108C22×#6923—42no—
109C22×#6923—42no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—22no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—41no—
117C22×C4×C61—41no—
118C22×C4×C61—41no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61C4⋊C412yescomplemented
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134C22×Dic61—41no—
135C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic61C4⋊C412yescomplemented
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—48no—
149C2×C4×D61—48no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C22⋊#6923—24no—
155C22⋊#6923—24no—
156C22⋊#6923—24no—
157C22⋊#6923—24no—
158C22⋊#6923—42no—
159C22⋊#6923—42no—
160C22⋊#6923—42no—
161C22⋊#6923—42no—
162C4⋊#6923—48no—
163C4⋊C4×C61—42no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—41no—
170#11758198—42no—
171#11758198—41no—
172#11758196—42no—
173#11758196—42no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—21no—
176C23×C61—21no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
180C23×C61#11711yescharacteristic
181C23×C61C4×D412yes—
182C23×C61C4×Q812yes—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—21no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61#12011yescharacteristic
208C22×D61#12111yescharacteristic
209C22×D61#12111yescharacteristic
210C22×D61#12112yes—
211C22×D61#12112yes—
212C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
213C22×D61C22⋊Q812yes—
214C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
215C22×D61C22⋊Q812yes—
216C22×D61C22⋊Q812yes—
217C22×D61#12311yescharacteristic
218C22×D61#12312yes—
219C22×D61#12411yescharacteristic
220C22×D61#12512yes—
221C22×D61#12512yes—
222C22×D61#12612yes—
223C22×D61C4⋊Q811yescharacteristic
224C22×D61C4⋊Q812yes—
225C2×#6923—44no—
226C2×#6923—44no—
227C2×#6923—44no—
228C2×#6923—44no—
229C2×#6923—44no—
230C2×#6923—44no—
231C2×#6923—82no—
232C2×#6923—82no—
233C2×#6923—82no—
234C2×#6923—82no—
235C2×#6923—82no—
236C2×#6923—82no—
237C2×#6923—82no—
238C2×#6923—82no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—44no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61#9912yes—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61#9912yes—
271C4×D61—24no—
272C4×D61—24no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277#11203—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—22no—
286C22×C61#38011yescharacteristic
287C22×C61#38611yescharacteristic
288C22×C61#38712yes—
289C22×C61#38912yes—
290C22×C61#39111yescharacteristic
291C22×C61C2×#9911yescharacteristic
292C22×C61C2×#9911yescharacteristic
293C22×C61#41011yescharacteristic
294C22×C61#41011yescharacteristic
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—21no—
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—22no—
310C2×D61—22no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—21no—
313C2×D61—21no—
314C2×D61—21no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61#39411yescharacteristic
324C2×D61#39511yescharacteristic
325C2×D61#39612yes—
326C2×D61#39811yescharacteristic
327C2×D61#39812yes—
328C2×D61#40011yescharacteristic
329#6923—84no—
330#6923—84no—
331C4×C61—22no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—22no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339C2×#385—611no—
340C2×#380—611no—
341C2×#342—612no—
342C2×#342—612no—
343C22⋊#95—611no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61#144111yescharacteristic
347C2×C61#179911yescharacteristic
348C2×C61#179911yescharacteristic
349C2×C61#189811yescharacteristic
350C2×C61#189911yescharacteristic
351C2×C61#199611yescharacteristic
352C2×C61#199611yescharacteristic
353D61—21no—
354D61—22no—
355D61—21no—
356D61—21no—
357D61—22no—
358D61—21no—
359C24×C4—611no—
360C22×C4⋊C4—611no—
361C22×C4⋊C4—1221no—
362C22×C4⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
363C22×C22⋊C4—611no—
364C22×C22⋊C4—612no—
365C22×C22⋊C4—612no—
366C22×C22⋊C4—611no—
367#385—1221no—
368#385—1221no—
369#385—1221no—
370#385—1221no—
371#380—1224no—
372C2×#95—611no—
373C2×#95—611no—
374C2×#95—1221no—
375C2×#95—1221no—
376C2×#95—1221no—
377#342—1224no—
378#342—1224no—
379C61#1120311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—611no—
381C23×C4—611no—
382C23×C4—611no—
383C23×C4—611no—
384C23×C4—611no—
385C23×C4—611no—
386C23×C4—611no—
387C23×C4—611no—
388C23×C4—1222no—
389C23×C4—1222no—
390C23×C4—1222no—
391C23×C4—1222no—
392C23×C4—2442no—
393C23×C4—2442no—
394C23×C4C2×#692311yescharacteristic
395C23×C4C2×#692311yescharacteristic
396C23×C4C2×#692311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4—1224no—
403C2×C4⋊C4—2442no—
404C2×C4⋊C4—2442no—
405C2×C4⋊C4—2442no—
406C2×C22⋊C4—612no—
407C2×C22⋊C4—612no—
408C2×C22⋊C4—614no—
409C2×C22⋊C4—614no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1222no—
416C2×C22⋊C4—1222no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—1224no—
431#95—1221no—
432#95—1221no—
433#95—2442no—
434#95—2442no—
435C24—611no—
436C24—611no—
437C24—611no—
438C24—611no—
439C24—611no—
440C24—611no—
441C24—612no—
442C24—612no—
443C24—612no—
444C24—612no—
445C24—2441no—
446C24—2441no—
447C24—2441no—
448C24—2441no—
449C24C22×#692311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—612no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1224no—
480C22×C4—1224no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2448no—
487C22×C4—2448no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2442no—
497C22×C4—2442no—
498C22×C4—2442no—
499C22×C4—2442no—
500C22×C4—2442no—
501C22×C4—2441no—
502C22×C4—2441no—
503C22×C4—2441no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4C4⋊#692312yescomplemented
506C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
507C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2442no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4—2448no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1224no—
518C22⋊C4—1224no—
519C22⋊C4—1224no—
520C22⋊C4—1224no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2442no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2442no—
525C22⋊C4—2442no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—611no—
533C23—611no—
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23—612no—
538C23—611no—
539C23—612no—
540C23—611no—
541C23—611no—
542C23—612no—
543C23—612no—
544C23—612no—
545C23—612no—
546C23—612no—
547C23—612no—
548C23—612no—
549C23—612no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—1221no—
554C23—1221no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—2442no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2441no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
575C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
576C23#1451985611yescharacteristic
577C23D4×#692312yes—
578C23Q8×#692312yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—612no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1224no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1222no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—4882no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—4882no—
608C2×C4—4882no—
609C2×C4—4882no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2444no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451983512yes—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—611no—
640C22—612no—
641C22—611no—
642C22—611no—
643C22—612no—
644C22—611no—
645C22—1221no—
646C22—1221no—
647C22—1222no—
648C22—1222no—
649C22—1221no—
650C22—1221no—
651C22—1221no—
652C22—1221no—
653C22—1221no—
654C22—1221no—
655C22—1221no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22—1222no—
661C22—1221no—
662C22—1221no—
663C22—1222no—
664C22—1221no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22#1684070411yescharacteristic
674C22#1684071011yescharacteristic
675C22#1684071112yes—
676C22#1684071312yes—
677C22(C2×#6923)⋊Q811yescharacteristic
678C22C2×#1451983511yescharacteristic
679C22D61⋊#9911yescharacteristic
680C22#1684074111yescharacteristic
681C22#1684074311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—1222no—
687C4—4884no—
688C4—4884no—
689C4—4881no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—1221no—
695C2—1222no—
696C2—1221no—
697C2—1221no—
698C2—1222no—
699C2—1221no—
700C2#2146100411yescharacteristic
701C2#2146167911yescharacteristic
702C2#2146168211yescharacteristic
703C2#2146184011yescharacteristic
704C2#2146184311yescharacteristic
705C2#2146200811yescharacteristic
706C2#2146201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6923
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C4⋊C4×C61C4
socleC23×C61C2×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6923
hypocenterC61#11203
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C22×#11758196C4semidirect
23. C2×#14519684C4semidirect
24. C2×#14519684C4semidirect
25. C22×C4⋊C4×C61C4semidirect
123. C22×C4×C61C4⋊C4semidirect
137. C22×Dic61C4⋊C4semidirect
362. C22×C4⋊C4#6923semidirect
379. C61#11203semidirect
505. C22×C4C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407042
C2×#168406402
#214609932
C2×#168396332
#1120361