Subgroups — #30603512

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16840767	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
11	#16840638	—	2	4	no	—
12	#16840638	—	2	4	no	—
13	#16840628	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839517	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839516	C₄	1	2	yes	—
18	C₆₁×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
20	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
30	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11758213	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
36	#14519844	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#92420	—	2	4	no	—
69	C₂×#92420	—	2	2	no	—
70	C₂×#92420	—	2	2	no	—
71	C₂×#92420	—	4	1	no	—
72	C₂×#92420	—	4	2	no	—
73	C₂×#92420	—	4	1	no	—
74	C₂×#92420	—	4	1	no	—
75	C₂×#92420	—	4	2	no	—
76	C₂×#92420	—	4	1	no	—
77	#11758213	—	2	4	no	—
78	#11758213	—	2	4	no	—
79	#11758213	—	2	4	no	—
80	#11758213	—	2	4	no	—
81	#11758213	—	4	2	no	—
82	#11758213	—	4	2	no	—
83	#11758213	—	4	2	no	—
84	#11758213	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#92418	—	2	2	no	—
93	C₂×#92418	—	2	2	no	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
104	C₂²×D₆₁	#125	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	#108	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
131	#92420	—	4	2	no	—
132	#92420	—	4	4	no	—
133	#92420	—	4	2	no	—
134	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	#92418	—	4	2	no	—
136	#11269	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#389	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	#398	1	2	yes	—
148	C₂×D₆₁	#400	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	—	2	4	no	—
153	Dic₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₁	#394	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	#400	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#423	—	61	1	no	—
158	C₂×#341	—	61	2	no	—
159	C₂×#341	—	61	2	no	—
160	#1728	—	61	1	no	—
161	C₂×#336	—	61	1	no	—
162	C₂×C₆₁	#1442	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#1837	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1838	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#1855	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₁	#1950	1	2	yes	—
167	D₆₁	—	2	2	no	—
168	D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	#423	—	122	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
176	#341	—	122	4	no	—
177	#341	—	122	4	no	—
178	#336	—	61	2	no	—
179	#336	—	61	1	no	—
180	#336	—	122	2	no	—
181	#336	#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₆₁	#11269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
216	C₂⁴	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	122	4	no	—
233	M₁₆	—	122	4	no	—
234	M₁₆	—	122	4	no	—
235	M₁₆	—	122	4	no	—
236	M₁₆	—	244	2	no	—
237	M₁₆	—	244	2	no	—
238	M₁₆	—	244	2	no	—
239	M₁₆	—	244	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	2	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₈	—	122	2	no	—
249	C₂×C₈	—	244	2	no	—
250	C₂×C₈	—	244	2	no	—
251	C₂×C₈	—	244	2	no	—
252	C₂×C₈	—	244	2	no	—
253	C₂×C₈	—	244	1	no	—
254	C₂×C₈	—	244	1	no	—
255	C₂×C₈	—	244	2	no	—
256	C₂×C₈	—	244	1	no	—
257	C₂×C₈	—	244	1	no	—
258	C₂×C₈	—	244	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	122	2	no	—
261	C₄²	—	122	2	no	—
262	C₄²	—	122	2	no	—
263	C₂³	—	61	2	no	—
264	C₂³	—	61	2	no	—
265	C₂³	—	61	1	no	—
266	C₂³	—	61	1	no	—
267	C₂³	—	122	2	no	—
268	C₂³	—	122	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	4	no	—
288	C₂×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄	—	244	8	no	—
291	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	244	2	no	—
297	C₈	—	244	4	no	—
298	C₈	—	244	2	no	—
299	C₈	—	244	2	no	—
300	C₂²	—	61	2	no	—
301	C₂²	—	61	2	no	—
302	C₂²	—	122	4	no	—
303	C₂²	—	122	2	no	—
304	C₂²	—	122	2	no	—
305	C₂²	—	122	2	no	—
306	C₂²	—	122	2	no	—
307	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16840709	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840713	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	D₆₁⋊#108	1	2	yes	—
311	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	61	1	no	—
314	C₄	—	61	1	no	—
315	C₄	—	61	1	no	—
316	C₄	—	61	1	no	—
317	C₄	—	122	4	no	—
318	C₄	#16840711	1	2	yes	—
319	C₄	#16840712	1	2	yes	—
320	C₂	—	122	2	no	—
321	C₂	—	122	2	no	—
322	C₂	#21461005	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21461744	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21461745	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21461773	1	2	yes	—
326	C₂	#21461935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#336	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#336	#6923
hypocenter	C₆₁	#11269
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
182. C₆₁	#11269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840767	2
C₂×#16840638	2
#21461483	2
#336×D₆₁	2
#11269	61