Group #30603542 — subgroups

Subgroups — #30603542

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21461513	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16840637	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21445556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×D₆₁⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16840769	—	2	4	no	—
10	#16840765	—	2	2	no	—
11	#16840638	—	2	4	no	—
12	#16840637	—	2	4	no	—
13	#16840628	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519735	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839531	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16839530	C₄	1	2	yes	—
18	C₆₁×#343	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
20	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
21	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
22	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#11758213	Q₈	1	2	yes	—
24	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
25	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
26	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
27	D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₆₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
35	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
36	#14519844	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758194	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
41	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
42	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
43	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
44	M₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	#14519735	—	2	2	no	—
47	#14519735	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758198	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
66	#11758217	—	4	2	no	—
67	#11758217	—	4	2	no	—
68	C₂×#92420	—	2	4	no	—
69	C₂×#92420	—	2	2	no	—
70	C₂×#92420	—	2	2	no	—
71	C₂×#92420	—	4	1	no	—
72	C₂×#92420	—	4	1	no	—
73	C₂×#92420	—	4	1	no	—
74	C₂×#92420	—	4	1	no	—
75	#11758213	—	2	4	no	—
76	#11758213	—	2	4	no	—
77	#11758213	—	2	4	no	—
78	#11758213	—	4	2	no	—
79	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
81	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
82	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
83	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
84	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#11758198	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	#11758194	—	2	2	no	—
92	#11758194	—	2	2	no	—
93	C₂×#92418	—	2	2	no	—
94	#11758189	—	4	2	no	—
95	#11758189	—	4	2	no	—
96	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₆₁	#125	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	#125	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
122	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
123	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
124	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
125	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
126	C₄×D₆₁	#126	1	2	yes	—
127	#92420	—	4	2	no	—
128	#92420	—	4	4	no	—
129	#92420	—	4	2	no	—
130	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
131	#92418	—	4	2	no	—
132	#11297	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₆₁	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	#389	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂×D₆₁	#398	1	2	yes	—
144	C₂×D₆₁	#400	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₄×C₆₁	#387	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	#388	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	Dic₆₁	#393	1	1	yes	characteristic
150	Dic₆₁	#394	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	#397	1	1	yes	characteristic
152	Dic₆₁	#400	1	1	yes	characteristic
153	#2905	—	61	1	no	—
154	#1742	—	61	1	no	—
155	#1738	—	61	2	no	—
156	C₂×#341	—	61	2	no	—
157	#1729	—	61	1	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₁	#1442	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#1858	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#1858	1	1	yes	characteristic
163	D₆₁	—	2	2	no	—
164	D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂×#117	—	61	1	no	—
170	#424	—	122	4	no	—
171	#423	—	122	2	no	—
172	#343	—	61	2	no	—
173	#343	—	61	1	no	—
174	#343	#6923	1	1	yes	characteristic
175	#341	—	122	4	no	—
176	#341	—	122	4	no	—
177	#336	—	122	2	no	—
178	C₆₁	#11297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#6923	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	#117	—	122	2	no	—
206	#117	—	122	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
213	C₂⁴	—	61	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	2	no	—
228	M₁₆	—	122	4	no	—
229	M₁₆	—	122	4	no	—
230	M₁₆	—	122	4	no	—
231	M₁₆	—	122	2	no	—
232	M₁₆	—	122	2	no	—
233	M₁₆	—	244	2	no	—
234	M₁₆	—	244	2	no	—
235	M₁₆	—	244	2	no	—
236	M₁₆	—	244	2	no	—
237	M₁₆	—	244	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	—	122	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	2	no	—
242	C₂×C₈	—	122	2	no	—
243	C₂×C₈	—	122	2	no	—
244	C₂×C₈	—	244	2	no	—
245	C₂×C₈	—	244	2	no	—
246	C₂×C₈	—	244	2	no	—
247	C₂×C₈	—	244	1	no	—
248	C₂×C₈	—	244	1	no	—
249	C₂×C₈	—	244	2	no	—
250	C₂×C₈	—	244	2	no	—
251	C₂×C₈	—	244	1	no	—
252	C₂×C₈	—	244	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₄²	—	122	2	no	—
257	C₄²	—	122	2	no	—
258	C₂³	—	61	2	no	—
259	C₂³	—	61	2	no	—
260	C₂³	—	61	1	no	—
261	C₂³	—	61	1	no	—
262	C₂³	—	244	1	no	—
263	C₂³	—	244	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	244	2	no	—
289	C₈	—	244	2	no	—
290	C₈	—	244	4	no	—
291	C₈	—	244	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	61	2	no	—
295	C₂²	—	61	2	no	—
296	C₂²	—	122	2	no	—
297	C₂²	—	122	2	no	—
298	C₂²	—	244	2	no	—
299	C₂²	—	244	1	no	—
300	C₂²	—	244	1	no	—
301	C₂²	#16840706	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16840709	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16840713	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	61	1	no	—
306	C₄	—	61	1	no	—
307	C₄	—	61	1	no	—
308	C₄	—	61	1	no	—
309	C₄	—	244	2	no	—
310	C₄	#16840711	1	2	yes	—
311	C₄	#16840712	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	122	2	no	—
315	C₂	—	122	2	no	—
316	C₂	#21461005	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21461776	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21461777	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462463

C₂

yes

maximal, characteristic

#21461513

C₂

yes

maximal

C₂×#16840637

C₂

yes

maximal

#21461486

C₂

yes

maximal, characteristic

#21445556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11758213

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₆₁⋊M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×D₆₁

C₂²

yes

—

C₂×#14519735

C₂²

yes

characteristic

#16839531

C₄

yes

characteristic

#16839530

C₄

yes

—

C₆₁×#343

C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11758213

Q₈

yes

—

D₆₁⋊M₁₆

—

D₆₁⋊M₁₆

—

D₆₁⋊M₁₆

—

D₆₁⋊M₁₆

—

C₂×#11758217

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

—

C₂×D₆₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×#92420

—

C₂²×#92420

—

#14519844

—

C₄⋊#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11758194

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758189

—

M₁₆×D₆₁

—

M₁₆×D₆₁

—

M₁₆×D₆₁

—

M₁₆×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

#14519735

—

#14519735

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11758198

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

#41

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

D₆₁⋊C₈

—

M₁₆×C₆₁

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

—

—

—

—

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

100

C₂²×D₆₁

—

101

C₂²×D₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂²×D₆₁

#125

yes

—

103

C₂²×D₆₁

#125

yes

characteristic

104

C₂²×D₆₁

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₆₁

—

106

C₂×C₄×C₆₁

—

107

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

108

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₆₁

C₄×Q₈

yes

characteristic

111

C₂×Dic₆₁

—

112

C₂×Dic₆₁

—

113

C₂×Dic₆₁

#120

yes

characteristic

114

C₂×Dic₆₁

#121

yes

characteristic

115

C₂×Dic₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂×Dic₆₁

#123

yes

characteristic

117

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

118

C₂×Dic₆₁

#124

yes

characteristic

119

C₄×D₆₁

#121

yes

—

120

C₄×D₆₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₄×D₆₁

#123

yes

—

122

C₄×D₆₁

#123

yes

—

123

C₄×D₆₁

#124

yes

—

124

C₄×D₆₁

#125

yes

—

125

C₄×D₆₁

#126

yes

—

126

C₄×D₆₁

#126

yes

—

127

#92420

—

128

#92420

—

129

#92420

—

130

C₈×C₆₁

—

131

#92418

—

132

#11297

—

maximal, Sylow

133

C₂²×C₆₁

—

134

C₂²×C₆₁

—

135

C₂²×C₆₁

#382

yes

characteristic

136

C₂²×C₆₁

#385

yes

characteristic

137

C₂²×C₆₁

#389

yes

characteristic

138

C₂×D₆₁

—

139

C₂×D₆₁

—

140

C₂×D₆₁

—

141

C₂×D₆₁

—

142

C₂×D₆₁

—

143

C₂×D₆₁

#398

yes

—

144

C₂×D₆₁

#400

yes

—

145

C₄×C₆₁

—

146

C₄×C₆₁

#387

yes

—

147

C₄×C₆₁

#388

yes

—

148

Dic₆₁

—

149

Dic₆₁

#393

yes

characteristic

150

Dic₆₁

#394

yes

characteristic

151

Dic₆₁

#397

yes

characteristic

152

Dic₆₁

#400

yes

characteristic

153

#2905

—

154

#1742

—

155

#1738

—

156

C₂×#341

—

157

#1729

—

158

C₂×C₆₁

—

159

C₂×C₆₁

—

160

C₂×C₆₁

#1442

yes

characteristic

161

C₂×C₆₁

#1858

yes

characteristic

162

C₂×C₆₁

#1858

yes

characteristic

163

D₆₁

—

164

D₆₁

—

165

C₂²×M₁₆

—

166

C₂²×M₁₆

—

167

C₂²×M₁₆

—

168

C₂³×C₈

—

169

C₂×#117

—

170

#424

—

122

—

171

#423

—

122

—

172

#343

—

173

#343

—

174

yes

175

—

122

—

176

#341

—

122

—

177

#336

—

122

—

178

C₆₁

#11297

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂³×C₄

—

180

C₂×M₁₆

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

183

C₂×M₁₆

—

122

—

184

C₂×M₁₆

—

122

—

185

C₂×M₁₆

—

122

—

186

C₂×M₁₆

—

122

—

187

C₂×M₁₆

—

122

—

188

C₂×M₁₆

—

122

—

189

C₂×M₁₆

—

122

—

190

C₂×M₁₆

—

122

—

191

C₂×M₁₆

—

122

—

192

C₂×M₁₆

—

122

—

193

C₂×M₁₆

—

122

—

194

C₂×M₁₆

—

122

—

195

C₂×M₁₆

—

122

—

196

C₂×M₁₆

C₂×#6923

yes

—

197

C₂²×C₈

—

198

C₂²×C₈

—

122

—

199

C₂²×C₈

—

122

—

200

C₂²×C₈

—

122

—

201

C₂²×C₈

—

122

—

202

C₂²×C₈

—

122

—

203

C₂²×C₈

—

122

—

204

C₂²×C₈

—

122

—

205

#117

—

122

—

206

#117

—

122

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

209

C₂×C₂²⋊C₄

—

210

C₂×C₄²

—

211

C₄⋊C₈

—

122

—

212

C₄⋊C₈

—

122

—

213

C₂⁴

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

C₄⋊#6923

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

226

M₁₆

—

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

122

—

229

M₁₆

—

122

—

230

M₁₆

—

122

—

231

M₁₆

—

122

—

232

M₁₆

—

122

—

233

M₁₆

—

244

—

234

M₁₆

—

244

—

235

M₁₆

—

244

—

236

M₁₆

—

244

—

237

M₁₆

—

244

—

238

C₂×C₈

—

239

C₂×C₈

—

122

—

240

C₂×C₈

—

122

—

241

C₂×C₈

—

122

—

242

C₂×C₈

—

122

—

243

C₂×C₈

—

122

—

244

C₂×C₈

—

244

—

245

C₂×C₈

—

244

—

246

C₂×C₈

—

244

—

247

C₂×C₈

—

244

—

248

C₂×C₈

—

244

—

249

C₂×C₈

—

244

—

250

C₂×C₈

—

244

—

251

C₂×C₈

—

244

—

252

C₂×C₈

—

244

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

122

—

255

C₂²⋊C₄

—

122

—

256

C₄²

—

122

—

257

C₄²

—

122

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

244

—

263

C₂³

—

244

—

264

C₂³

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

122

—

282

C₂×C₄

—

244

—

283

C₂×C₄

#14519856

yes

—

284

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

—

285

C₂×C₄

D₄×#6923

yes

characteristic

286

C₂×C₄

Q₈×#6923

yes

characteristic

287

C₈

—

288

C₈

—

244

—

289

C₈

—

244

—

290

C₈

—

244

—

291

C₈

—

244

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

122

—

297

C₂²

—

122

—

298

C₂²

—

244

—

299

C₂²

—

244

—

300

C₂²

—

244

—

301

C₂²

#16840706

yes

characteristic

302

C₂²

#16840709

yes

characteristic

303

C₂²

#16840713

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

244

—

310

C₄

#16840711

yes

—

311

C₄

#16840712

yes

—

312

C₂

—

313

C₂

—

314

C₂

—

122

—

315

C₂

—

122

—

316

C₂

#21461005

yes

characteristic

317

C₂

#21461776

yes

characteristic

318

C₂

#21461777

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840709
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#343	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#385
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#343	#6923
hypocenter	C₆₁	#11297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840709

commutator

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#343

C₄

socle

C₂²×C₆₁

#385

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
178. C₆₁	#11297	semidirect

H ≅ G/N

type

178. C₆₁

#11297

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462463	2
#21461513	2
C₂×#16840637	2
#21461486	2
#21445556	2
#11297	61

subgroup

index

Subgroups — #30603542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups