Finite Group Databasebeta

← #30603565

Subgroups — #30603565

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461516C211yesmaximal, characteristic
2#21461516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16840639C211yesmaximal, characteristic
7#342×D61C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840640—22no—
13#16840640—22no—
14#16840639—22no—
15#16840639—22no—
16#16840639—22no—
17#16840639—22no—
18C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
21#16839529C411yescharacteristic, complemented
22#16839528C411yescharacteristic, complemented
23#16839528C411yescharacteristic, complemented
24C61×#342C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—21no—
26C23×#6923—21no—
27C23×#6923—21no—
28C23×#6923—21no—
29C2×C22⋊#6923—21no—
30C2×C22⋊#6923—21no—
31C2×C22⋊#6923—21no—
32C2×C22⋊#6923—21no—
33C2×C22⋊#6923—21no—
34C2×C22⋊#6923—21no—
35C2×C22⋊#6923—21no—
36C2×C22⋊#6923—21no—
37C2×C22⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923—21no—
47C2×C22⋊#6923—21no—
48C2×C22⋊#6923—21no—
49C2×C22⋊#6923D412yes—
50C2×C22⋊#6923D412yes—
51C2×C22⋊#6923D412yes—
52C2×C22⋊#6923Q812yes—
53C24×D61C2311yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C22⋊C4×D61—21no—
64C22⋊C4×D61—21no—
65C22⋊C4×D61—21no—
66C22⋊C4×D61—21no—
67C22⋊C4×D61—21no—
68C22⋊C4×D61—21no—
69C22⋊C4×D61—21no—
70C22⋊C4×D61—21no—
71C22⋊C4×D61—21no—
72C22⋊C4×D61—21no—
73C22⋊C4×D61—21no—
74C22⋊C4×D61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
78C24×C61C22×C411yescharacteristic
79C23×D61—82no—
80C23×D61C2×D411yescharacteristic
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C23×D61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61C2×Q811yescharacteristic
84C23×D61#4111yescharacteristic
85C23×D61#4111yescharacteristic
86C23×D61#4111yescharacteristic
87C23×D61#4111yescharacteristic
88C23×D61#4111yescharacteristic
89C23×D61#4111yescharacteristic
90C23×D61#4111yescharacteristic
91C23×D61#4111yescharacteristic
92C23×D61#4111yescharacteristic
93C23×D61#4111yescharacteristic
94C22×#6923—22no—
95C22×#6923—22no—
96C22×#6923—22no—
97C22×#6923—22no—
98C22×#6923—41no—
99C22×#6923—41no—
100C22×#6923—41no—
101C22×#6923—41no—
102C22×#6923—41no—
103C22×#6923—41no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—41no—
106C22×#6923—82no—
107C22×#6923—82no—
108C22×#6923—82no—
109C22×#6923—82no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61—21no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×C4×D61—41no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61—82no—
123C2×C4×D61—82no—
124C2×C4×D61—82no—
125C22⋊#6923—22no—
126C22⋊#6923—22no—
127C22⋊#6923—22no—
128C22⋊#6923—22no—
129C22⋊#6923—22no—
130C22⋊#6923—22no—
131C22⋊#6923—22no—
132C22⋊#6923—22no—
133C22⋊#6923—41no—
134C22⋊#6923—41no—
135C22⋊#6923—41no—
136C22⋊#6923—41no—
137C22⋊#6923—41no—
138C22⋊#6923—41no—
139C22⋊#6923—41no—
140C22⋊#6923—41no—
141C22⋊C4×C61—21no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—21no—
144C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊Dic61—21no—
148C22⋊Dic61—21no—
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—21no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159C23×C61—81no—
160C23×C61#11711yescharacteristic
161C23×C61#11711yescharacteristic
162C23×C61#11711yescharacteristic
163C23×C61C4×D411yescharacteristic
164C23×C61C4×D411yescharacteristic
165C23×C61C4×D411yescharacteristic
166C23×C61C4×Q811yescharacteristic
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—81no—
175C22×D61—81no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61—81no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61#12111yescharacteristic
182C22×D61#12111yescharacteristic
183C22×D61#12111yescharacteristic
184C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
185C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
187C22×D61#12311yescharacteristic
188C22×D61#12311yescharacteristic
189C22×D61#12311yescharacteristic
190C22×D61#12311yescharacteristic
191C22×D61#12311yescharacteristic
192C22×D61#12311yescharacteristic
193C22×D61#12411yescharacteristic
194C22×D61#12411yescharacteristic
195C22×D61#12411yescharacteristic
196C22×D61#12511yescharacteristic
197C22×D61#12511yescharacteristic
198C22×D61#12511yescharacteristic
199C22×D61#12611yescharacteristic
200C22×D61#12611yescharacteristic
201C22×D61#12611yescharacteristic
202C22×D61#12611yescharacteristic
203C22×D61#12611yescharacteristic
204C22×D61#12611yescharacteristic
205C22×D61#12611yescharacteristic
206C22×D61#12611yescharacteristic
207C22×D61#12611yescharacteristic
208C22×D61#12611yescharacteristic
209C2×#6923—42no—
210C2×#6923—42no—
211C2×#6923—42no—
212C2×#6923—42no—
213C2×#6923—82no—
214C2×#6923—82no—
215C2×#6923—82no—
216C2×#6923—82no—
217C2×#6923—82no—
218C2×#6923—82no—
219C2×#6923—82no—
220C2×#6923—82no—
221C2×#6923—82no—
222C2×#6923—82no—
223C2×#6923—82no—
224C2×#6923—82no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—81no—
229C2×C4×C61—81no—
230C2×C4×C61—81no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243#11318—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61#38311yescharacteristic
252C22×C61#38711yescharacteristic
253C22×C61#38711yescharacteristic
254C22×C61#38711yescharacteristic
255C22×C61#38811yescharacteristic
256C22×C61#38811yescharacteristic
257C22×C61#38811yescharacteristic
258C2×D61—22no—
259C2×D61—22no—
260C2×D61—22no—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—22no—
264C2×D61—22no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61#39611yescharacteristic
287C2×D61#39711yescharacteristic
288C2×D61#39711yescharacteristic
289C2×D61#39711yescharacteristic
290C2×D61#40011yescharacteristic
291C2×D61#40011yescharacteristic
292C2×D61#40011yescharacteristic
293C2×D61#40111yescharacteristic
294#6923—82no—
295#6923—82no—
296#6923—82no—
297#6923—82no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303Dic61—81no—
304C2×#342—611no—
305C2×#342—611no—
306C2×#342—611no—
307C2×#342—611no—
308C2×#342—611no—
309C2×#342—611no—
310C2×#342—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—21no—
318C2×C61#144311yescharacteristic
319D61—21no—
320D61—21no—
321D61—21no—
322D61—21no—
323D61—21no—
324D61—21no—
325D61—21no—
326D61#210412yes—
327C22×C22⋊C4—611no—
328C22×C22⋊C4—611no—
329C22×C22⋊C4—611no—
330C22×C22⋊C4—611no—
331C22×C22⋊C4—611no—
332C22×C22⋊C4—611no—
333C22×C22⋊C4—611no—
334#342—611no—
335#342—611no—
336#342—611no—
337#342—1222no—
338#342—1222no—
339#342—1222no—
340#342—1222no—
341#342—1222no—
342#342—1222no—
343#342#692311yescharacteristic, complemented
344C61#1131811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—611no—
346C23×C4—1221no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4—1221no—
350C23×C4—1221no—
351C23×C4—1221no—
352C23×C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—612no—
354C2×C22⋊C4—612no—
355C2×C22⋊C4—612no—
356C2×C22⋊C4—612no—
357C2×C22⋊C4—611no—
358C2×C22⋊C4—611no—
359C2×C22⋊C4—611no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C22⋊C4—1221no—
375C2×C22⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—1221no—
377C2×C22⋊C4—1221no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
398C24—611no—
399C24—611no—
400C24—611no—
401C24—611no—
402C24—611no—
403C24—611no—
404C24—611no—
405C24—611no—
406C24—611no—
407C24—611no—
408C24—611no—
409C24—611no—
410C24—611no—
411C24—611no—
412C24—4882no—
413C24C22×#692311yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—4882no—
425C22×C4—4882no—
426C22×C4—4882no—
427C22×C4—4882no—
428C22×C4—4882no—
429C22×C4—4882no—
430C22×C4—4882no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2441no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C23—81no—
480C23—611no—
481C23—611no—
482C23—611no—
483C23—611no—
484C23—611no—
485C23—611no—
486C23—611no—
487C23—611no—
488C23—611no—
489C23—611no—
490C23—611no—
491C23—611no—
492C23—611no—
493C23—611no—
494C23—611no—
495C23—611no—
496C23—611no—
497C23—611no—
498C23—611no—
499C23—611no—
500C23—611no—
501C23—611no—
502C23—611no—
503C23—611no—
504C23—611no—
505C23—611no—
506C23—611no—
507C23—611no—
508C23—4881no—
509C23—4881no—
510C23—4881no—
511C23—4881no—
512C23—4881no—
513C23—4881no—
514C23—4881no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2442no—
522C23#1451985611yescharacteristic
523C23#1451985611yescharacteristic
524C23#1451985611yescharacteristic
525C23D4×#692311yescharacteristic
526C23D4×#692311yescharacteristic
527C23D4×#692311yescharacteristic
528C23Q8×#692311yescharacteristic
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—611no—
571C22—611no—
572C22—611no—
573C22—611no—
574C22—611no—
575C22—611no—
576C22—611no—
577C22—611no—
578C22—1222no—
579C22—1222no—
580C22—1222no—
581C22—1222no—
582C22—1222no—
583C22—1222no—
584C22—1222no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684070711yescharacteristic
607C22#1684071111yescharacteristic
608C22#1684071111yescharacteristic
609C22#1684071111yescharacteristic
610C22#1684071211yescharacteristic
611C22#1684071211yescharacteristic
612C22#1684071211yescharacteristic
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—4881no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—4882no—
620C4—4882no—
621C4—4882no—
622C4—4882no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—612no—
631C2—1221no—
632C2—1221no—
633C2—1221no—
634C2—1221no—
635C2—1221no—
636C2—1221no—
637C2—1221no—
638C2#2146100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461006
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#342C4
socleC2×C61#1443
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#342#6923
hypocenterC61#11318
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16839529C4semidirect
22. #16839528C4semidirect
23. #16839528C4semidirect
24. C61×#342C4semidirect
343. #342#6923semidirect
344. C61#11318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615162
C2×#168406392
#342×D612
#1131861