Subgroups — #30603574

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519847	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16840638	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21461483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758213	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11758213	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14519847	—	2	4	no	—
10	C₂×#14519847	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519847	—	2	4	no	—
12	#16840766	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
14	#16840638	—	2	4	no	—
15	#16840628	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839517	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16839516	C₄	1	2	yes	—
20	C₆₁×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758213	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
31	C₂×#11758213	—	2	1	no	—
32	C₂×#11758213	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11758213	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11758213	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
36	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
37	C₂²×#92420	—	2	1	no	—
38	#14519847	—	2	16	no	—
39	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂×#92420	—	2	4	no	—
72	C₂×#92420	—	2	2	no	—
73	C₂×#92420	—	2	2	no	—
74	C₂×#92420	—	4	1	no	—
75	C₂×#92420	—	4	2	no	—
76	C₂×#92420	—	4	1	no	—
77	C₂×#92420	—	4	2	no	—
78	C₂×#92420	—	4	1	no	—
79	C₂×#92420	—	4	1	no	—
80	#11758213	—	2	4	no	—
81	#11758213	—	2	4	no	—
82	#11758213	—	2	4	no	—
83	#11758213	—	2	4	no	—
84	#11758213	—	4	2	no	—
85	#11758213	—	4	2	no	—
86	#11758213	—	4	2	no	—
87	#11758213	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	—	2	2	no	—
97	C₂×#92418	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₆₁	#125	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	#123	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
126	C₄×D₆₁	#120	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₆₁	#123	1	2	yes	—
132	C₄×D₆₁	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	#92420	—	4	2	no	—
135	#92420	—	4	4	no	—
136	#92420	—	4	2	no	—
137	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
138	#92418	—	2	4	no	—
139	#11326	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	#384	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	#385	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#389	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₁	#395	1	2	yes	—
151	C₂×D₆₁	#398	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₁	#385	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	#389	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	Dic₆₁	#392	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	#395	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	#398	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	#399	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#108	—	61	2	no	—
161	C₂×#423	—	61	1	no	—
162	C₂×#341	—	61	2	no	—
163	#1728	—	61	1	no	—
164	C₂×#336	—	61	1	no	—
165	C₂×C₆₁	#1444	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1848	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1849	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	#1855	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#1950	1	2	yes	—
170	D₆₁	—	2	2	no	—
171	D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₂×#108	—	122	4	no	—
178	C₂×#108	—	122	4	no	—
179	C₂×#108	—	122	4	no	—
180	#423	—	122	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
182	#341	—	122	4	no	—
183	#336	—	61	2	no	—
184	#336	—	61	1	no	—
185	#336	—	122	2	no	—
186	#336	#6923	1	1	yes	characteristic
187	C₆₁	#11326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	122	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
222	C₂⁴	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	122	4	no	—
239	M₁₆	—	122	4	no	—
240	M₁₆	—	122	4	no	—
241	M₁₆	—	122	4	no	—
242	M₁₆	—	244	2	no	—
243	M₁₆	—	244	2	no	—
244	M₁₆	—	244	2	no	—
245	M₁₆	—	244	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	61	4	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂×C₈	—	122	4	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	4	no	—
256	C₂×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂×C₈	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	244	1	no	—
259	C₂×C₈	—	244	1	no	—
260	C₂×C₈	—	244	2	no	—
261	C₂×C₈	—	244	1	no	—
262	C₂×C₈	—	244	1	no	—
263	C₂×C₈	—	244	2	no	—
264	C₂×C₈	C₄⋊#6923	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	122	2	no	—
267	C₄²	—	122	2	no	—
268	C₄²	—	122	2	no	—
269	C₂³	—	61	2	no	—
270	C₂³	—	61	2	no	—
271	C₂³	—	61	1	no	—
272	C₂³	—	61	1	no	—
273	C₂³	—	122	2	no	—
274	C₂³	—	122	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂×C₄	—	61	1	no	—
282	C₂×C₄	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	244	8	no	—
296	C₂×C₄	#14519847	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	D₄×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	Q₈×#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	122	4	no	—
303	C₈	—	244	4	no	—
304	C₈	—	244	2	no	—
305	C₈	—	244	2	no	—
306	C₂²	—	61	2	no	—
307	C₂²	—	61	2	no	—
308	C₂²	—	122	2	no	—
309	C₂²	—	122	4	no	—
310	C₂²	—	122	2	no	—
311	C₂²	—	122	2	no	—
312	C₂²	—	122	2	no	—
313	C₂²	#16840708	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16840709	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16840713	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14519847	1	2	yes	—
317	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	61	1	no	—
320	C₄	—	61	1	no	—
321	C₄	—	61	1	no	—
322	C₄	—	61	1	no	—
323	C₄	—	244	2	no	—
324	C₄	#16840709	1	2	yes	—
325	C₄	#16840713	1	2	yes	—
326	C₂	—	122	2	no	—
327	C₂	—	122	2	no	—
328	C₂	#21461007	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21461758	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21461761	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21461772	1	2	yes	—
332	C₂	#21461934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#336	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#336	#6923
hypocenter	C₆₁	#11326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
111. C₂×C₄×C₆₁	#108	semidirect
187. C₆₁	#11326	semidirect
296. C₂×C₄	#14519847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519847	2
C₂×#16840766	2
C₂×#16840638	2
#21461483	2
#336×D₆₁	2
#11326	61