Finite Group Databasebeta

← #30603597

Subgroups — #30603597

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840709C212yesmaximal
3C2×#16840639C212yesmaximal
4#21460992C211yesmaximal, characteristic
5#342×D61C211yesmaximal, characteristic
6C24×#6923C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊#6923—22no—
8C22×C22⋊#6923C2212yes—
9C22×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
10#16840709—24no—
11#16840709—22no—
12#16840709—22no—
13#16840709—24no—
14#16840704—22no—
15C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
16C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
17#16840639—24no—
18C2×C22⋊C4×D61C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
20#16839529C411yescharacteristic, complemented
21#16839528C412yescomplemented
22C61×#342C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6923—22no—
24C23×#6923—21no—
25C23×#6923—22no—
26C23×#6923—21no—
27C23×#6923—21no—
28C23×#6923—44no—
29C23×#6923D412yes—
30C23×#6923D412yes—
31C23×#6923D412yes—
32C2×C4⋊#6923—28no—
33C2×C4⋊#6923—22no—
34C2×C4⋊#6923—22no—
35C2×C4⋊#6923—48no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923—22no—
42C2×C22⋊#6923—22no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923Q812yes—
46(C2×#6923)⋊C4—24no—
47(C2×#6923)⋊C4—28no—
48(C2×#6923)⋊C4—44no—
49C24×D61C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
54C2×#11758198—22no—
55C2×#11758198Q812yes—
56C22⋊C4×D61—22no—
57C22⋊C4×D61—22no—
58C22⋊C4×D61—22no—
59C22⋊C4×D61—22no—
60C22⋊C4×D61D414yes—
61C22⋊C4×D61Q814yes—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
64C24×C61C22×C411yescharacteristic
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61C2×D412yes—
68C23×D61C2×D411yescharacteristic
69C23×D61C2×D411yescharacteristic
70C23×D61C2×D412yes—
71C23×D61C2×Q811yescharacteristic
72C23×D61C2×Q812yes—
73C23×D61C2×Q811yescharacteristic
74C23×D61#4111yescharacteristic
75C23×D61#4111yescharacteristic
76C23×D61#4112yes—
77C22×#6923—24no—
78C22×#6923—28no—
79C22×#6923—24no—
80C22×#6923—22no—
81C22×#6923—22no—
82C22×#6923—22no—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—22no—
85C22×#6923—22no—
86C22×#6923—22no—
87C22×#6923—22no—
88C22×#6923—44no—
89C22×#6923—48no—
90C22×#6923—44no—
91C22×#6923—44no—
92C22×#6923—42no—
93C22×#6923—41no—
94C22×#6923—42no—
95C22×#6923—41no—
96C22×#6923—44no—
97C22×#6923—44no—
98C22×#6923—42no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—41no—
101C22×#6923—41no—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61C4⋊C412yescomplemented
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61C4⋊C412yescomplemented
106C2×C4×D61—24no—
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—24no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—44no—
111C2×C4×D61—44no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×C4×D61—42no—
114C22⋊#6923—24no—
115C22⋊#6923—42no—
116C22⋊#6923—42no—
117C22⋊#6923—42no—
118C22⋊#6923—42no—
119C22⋊#6923—42no—
120C4⋊#6923—416no—
121C4⋊#6923—82no—
122C4⋊#6923—82no—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C22⋊C4×C61—22no—
125C22⋊C4×C61C4⋊C414yescomplemented
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61—22no—
128C22⋊Dic61C4⋊C414yescomplemented
129#11758198—24no—
130#11758198—24no—
131#11758198—24no—
132C23×C61—42no—
133C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C23×C61C2×C4⋊C412yes—
135C23×C61C4×D412yes—
136C23×C61C4×D411yescharacteristic
137C23×C61C4×Q811yescharacteristic
138C22×D61—22no—
139C22×D61—24no—
140C22×D61—22no—
141C22×D61—24no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—44no—
153C22×D61#12012yes—
154C22×D61#12011yescharacteristic
155C22×D61#12111yescharacteristic
156C22×D61#12112yes—
157C22×D61C22⋊Q812yes—
158C22×D61C22⋊Q812yes—
159C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
160C22×D61C22⋊Q812yes—
161C22×D61C22⋊Q812yes—
162C22×D61#12311yescharacteristic
163C22×D61#12312yes—
164C22×D61#12512yes—
165C22×D61#12511yescharacteristic
166C22×D61#12711yescharacteristic
167C22×D61C4⋊Q812yes—
168C22×D61C4⋊Q811yescharacteristic
169C22×D61C4⋊Q811yescharacteristic
170C22×D61C4⋊Q812yes—
171C2×#6923—28no—
172C2×#6923—24no—
173C2×#6923—44no—
174C2×#6923—42no—
175C2×#6923—48no—
176C2×#6923—44no—
177C2×#6923—42no—
178C2×#6923—44no—
179C2×#6923—44no—
180C2×#6923—44no—
181C2×#6923—44no—
182C2×#6923—42no—
183C2×#6923—42no—
184C2×#6923—42no—
185C2×#6923—44no—
186C2×#6923—44no—
187C2×#6923—82no—
188C2×#6923—81no—
189C2×#6923—81no—
190C2×#6923—82no—
191C2×#6923—82no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—24no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—24no—
198C2×Dic61—44no—
199C2×Dic61—42no—
200C4×D61—44no—
201C4×D61—48no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—82no—
206#11344—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—22no—
208C22×C61—24no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61#38411yescharacteristic
213C22×C61#38512yes—
214C22×C61#38511yescharacteristic
215C22×C61#38911yescharacteristic
216C22×C61#38912yes—
217C2×D61—22no—
218C2×D61—24no—
219C2×D61—24no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—24no—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—22no—
224C2×D61—21no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—22no—
228C2×D61—22no—
229C2×D61—21no—
230C2×D61—21no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61#39211yescharacteristic
239C2×D61#39512yes—
240C2×D61#39511yescharacteristic
241C2×D61#39811yescharacteristic
242C2×D61#39812yes—
243C2×D61#39911yescharacteristic
244C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
245C2×D61#45812yes—
246#6923—44no—
247#6923—82no—
248#6923—82no—
249#6923—82no—
250C4×C61—44no—
251C4×C61—42no—
252Dic61—44no—
253Dic61—42no—
254#2315—611no—
255C2×#385—612no—
256C2×#342—611no—
257C2×#342—612no—
258C22⋊#95—611no—
259C2×C61—22no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—22no—
263C2×C61#144411yescharacteristic
264C2×C61#186712yes—
265D61—21no—
266D61—22no—
267D61—21no—
268D61—22no—
269D61#202111yescharacteristic
270D61#202211yescharacteristic
271D61#206212yes—
272C24×C4—611no—
273C22×C4⋊C4—1222no—
274C22×C22⋊C4—612no—
275C22×C22⋊C4—611no—
276C22×C22⋊C4—611no—
277C22×C22⋊C4—612no—
278#385—1224no—
279#385—1222no—
280#385—1222no—
281#385—1224no—
282#380—1222no—
283C2×#95—1222no—
284C2×#95—1222no—
285#342—612no—
286#342—611no—
287#342—1224no—
288#342#692311yescharacteristic, complemented
289C61#1134411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—611no—
291C23×C4—612no—
292C23×C4—612no—
293C23×C4—612no—
294C23×C4—612no—
295C23×C4—1222no—
296C23×C4—1222no—
297C23×C4—1221no—
298C23×C4—1221no—
299C23×C4—1221no—
300C23×C4—1222no—
301C23×C4—2444no—
302C2×C4⋊C4—1222no—
303C2×C4⋊C4—1222no—
304C2×C4⋊C4—1228no—
305C2×C4⋊C4—2448no—
306C2×C22⋊C4—612no—
307C2×C22⋊C4—614no—
308C2×C22⋊C4—614no—
309C2×C22⋊C4—611no—
310C2×C22⋊C4—612no—
311C2×C22⋊C4—612no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1222no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
328#95—1228no—
329#95—1224no—
330#95—2444no—
331C24—611no—
332C24—612no—
333C24—612no—
334C24—612no—
335C24—611no—
336C24—611no—
337C24—611no—
338C24—612no—
339C24—611no—
340C24—611no—
341C24—2442no—
342C24—2442no—
343C24C22×#692311yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—612no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1224no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1224no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1224no—
353C22×C4—1228no—
354C22×C4—1222no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—2442no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4—2444no—
365C22×C4—2444no—
366C22×C4—2444no—
367C22×C4—2448no—
368C22×C4—2444no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4—2442no—
373C22×C4—2444no—
374C22×C4—2444no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4—2441no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2444no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4C4⋊#692312yescomplemented
381C4⋊C4—4882no—
382C4⋊C4—4882no—
383C4⋊C4—24416no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—614no—
387C22⋊C4—1224no—
388C22⋊C4—1224no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1224no—
393C22⋊C4—2442no—
394C22⋊C4—2442no—
395C22⋊C4—2442no—
396C22⋊C4—2442no—
397C22⋊C4—2442no—
398C22⋊C4C4⋊#692314yescomplemented
399C23—42no—
400C23—611no—
401C23—611no—
402C23—611no—
403C23—612no—
404C23—612no—
405C23—612no—
406C23—611no—
407C23—611no—
408C23—612no—
409C23—611no—
410C23—612no—
411C23—612no—
412C23—612no—
413C23—612no—
414C23—612no—
415C23—612no—
416C23—611no—
417C23—611no—
418C23—1222no—
419C23—1224no—
420C23—1222no—
421C23—1224no—
422C23—2442no—
423C23—2444no—
424C23—2442no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2442no—
428C23—2444no—
429C23—2441no—
430C23—2442no—
431C23—2441no—
432C23—2442no—
433C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
434C23C2×C4⋊#692312yes—
435C23D4×#692312yes—
436C23D4×#692311yescharacteristic
437C23Q8×#692311yescharacteristic
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—1228no—
443C2×C4—1224no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2448no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4—2444no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2448no—
472C2×C4—2442no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—611no—
479C22—611no—
480C22—612no—
481C22—612no—
482C22—611no—
483C22—612no—
484C22—611no—
485C22—612no—
486C22—1222no—
487C22—1221no—
488C22—1221no—
489C22—1222no—
490C22—1221no—
491C22—1222no—
492C22—1222no—
493C22—1224no—
494C22—1222no—
495C22—1222no—
496C22—1221no—
497C22—1224no—
498C22—1222no—
499C22—1224no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2441no—
505C22—2442no—
506C22—2441no—
507C22#1684070811yescharacteristic
508C22#1684070912yes—
509C22#1684070911yescharacteristic
510C22#1684071311yescharacteristic
511C22#1684071312yes—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—4882no—
515C4—4882no—
516C4—4882no—
517C4—2444no—
518C4—2444no—
519C4—2442no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—611no—
525C2—611no—
526C2—612no—
527C2—1221no—
528C2—1222no—
529C2—1221no—
530C2—1222no—
531C2#2146100711yescharacteristic
532C2#2146179012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840709
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#342C4
socleC22×C61#385
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#342#6923
hypocenterC61#11344
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #16839529C4semidirect
21. #16839528C4semidirect
22. C61×#342C4semidirect
103. C22×C4×C61C4⋊C4semidirect
105. C22×Dic61C4⋊C4semidirect
125. C22⋊C4×C61C4⋊C4semidirect
128. C22⋊Dic61C4⋊C4semidirect
288. #342#6923semidirect
289. C61#11344semidirect
380. C22×C4C4⋊#6923semidirect
398. C22⋊C4C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622982
C2×#168407092
C2×#168406392
#214609922
#342×D612
#1134461