Finite Group Databasebeta

← #30603606

Subgroups — #30603606

Order 15616.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840640C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840639C212yesmaximal
4C2×#16840639C212yesmaximal
5#21448432C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923C2212yes—
7C22×C22⋊#6923C2212yes—
8#16840640—21no—
9#16840640—21no—
10#16840640—21no—
11#16840640—21no—
12#16840639—24no—
13#16840639—24no—
14C22×#11758198C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839636—21no—
18#16839636—21no—
19#16839633—21no—
20#16839633—21no—
21#16839622C411yescharacteristic, complemented
22#16839620C411yescharacteristic, complemented
23#16839620C411yescharacteristic, complemented
24C61×#380C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—22no—
26C23×#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923D414yes—
38C2×C22⋊#6923Q814yes—
39C24×D61C2311yescharacteristic
40C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198D411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C2×#11758198D411yescharacteristic
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C22⋊C4×D61—22no—
57C22⋊C4×D61—22no—
58C22⋊C4×D61—22no—
59C22⋊C4×D61—22no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67#95×C61—21no—
68C24×C61C22×C411yescharacteristic
69C23×D61—81no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61C2×D411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C23×D61C2×D412yes—
74C23×D61C2×Q812yes—
75C23×D61#4112yes—
76C23×D61#4112yes—
77C23×D61#4112yes—
78C23×D61#4112yes—
79C22×#6923—24no—
80C22×#6923—24no—
81C22×#6923—42no—
82C22×#6923—42no—
83C22×#6923—42no—
84C22×#6923—42no—
85C22×#6923—82no—
86C22×#6923—82no—
87C22×#6923—82no—
88C22×#6923—82no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—81no—
94C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—81no—
101C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—81no—
107C2×C4×D61—81no—
108C2×C4×D61—81no—
109C2×C4×D61—81no—
110C22⋊#6923—24no—
111C22⋊#6923—24no—
112C22⋊#6923—24no—
113C22⋊#6923—24no—
114C22⋊#6923—42no—
115C22⋊#6923—42no—
116C22⋊#6923—42no—
117C22⋊#6923—42no—
118C4⋊C4×C61—81no—
119C22⋊C4×C61—22no—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C22⋊Dic61—22no—
122C22⋊Dic61—22no—
123#11758198—22no—
124#11758198—22no—
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—42no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130C4⋊Dic61—81no—
131#11758196—81no—
132#11758196—81no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C61#11711yescharacteristic
137C23×C61#11711yescharacteristic
138C23×C61C4×D412yes—
139C23×C61C4×Q812yes—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—82no—
149C22×D61—82no—
150C22×D61—82no—
151C22×D61—82no—
152C22×D61#12112yes—
153C22×D61C22⋊Q812yes—
154C22×D61C22⋊Q812yes—
155C22×D61C22⋊Q812yes—
156C22×D61#12312yes—
157C22×D61#12312yes—
158C22×D61#12312yes—
159C22×D61#12312yes—
160C22×D61#12411yescharacteristic
161C22×D61#12411yescharacteristic
162C22×D61#12512yes—
163C22×D61#12512yes—
164C22×D61#12612yes—
165C22×D61#12612yes—
166C22×D61#12711yescharacteristic
167C22×D61C4⋊Q811yescharacteristic
168C2×#6923—44no—
169C2×#6923—44no—
170C2×#6923—82no—
171C2×#6923—82no—
172C2×#6923—82no—
173C2×#6923—82no—
174C2×#6923—84no—
175C2×#6923—84no—
176C2×#6923—84no—
177C2×#6923—84no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—81no—
201C2×Dic61—81no—
202C4×D61—84no—
203C4×D61—82no—
204C4×D61—82no—
205#11351—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61#38111yescharacteristic
215C22×C61#38712yes—
216C22×C61#38712yes—
217C22×C61#39011yescharacteristic
218C22×C61#39111yescharacteristic
219C2×D61—22no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—22no—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61#39712yes—
238C2×D61#39812yes—
239C2×D61#39912yes—
240C2×D61#40012yes—
241#6923—84no—
242#6923—84no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61—81no—
247Dic61—41no—
248Dic61—41no—
249Dic61—81no—
250Dic61—81no—
251#2315—611no—
252C2×#342—612no—
253C2×#342—612no—
254C2×#342—611no—
255C2×#342—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—22no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61#144511yescharacteristic
261C2×C61#182811yescharacteristic
262C2×C61#182811yescharacteristic
263D61—22no—
264D61—22no—
265D61—22no—
266D61—22no—
267C22×C22⋊C4—611no—
268C22×C22⋊C4—612no—
269C22×C22⋊C4—612no—
270C22×C22⋊C4—611no—
271C22×C22⋊C4—611no—
272#385—1221no—
273#385—1221no—
274#385—1221no—
275#385—1221no—
276#380—611no—
277#380—611no—
278#380—611no—
279#380#692311yescharacteristic, complemented
280#342—1224no—
281#342—1224no—
282#342—1221no—
283#342—1221no—
284#342—1221no—
285#342—1221no—
286C61#1135111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—611no—
288C23×C4—611no—
289C23×C4—1221no—
290C23×C4—1221no—
291C23×C4—1222no—
292C23×C4—1222no—
293C23×C4C2×#692311yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—1221no—
296C2×C4⋊C4—1221no—
297C2×C4⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—611no—
300C2×C22⋊C4—611no—
301C2×C22⋊C4—611no—
302C2×C22⋊C4—614no—
303C2×C22⋊C4—614no—
304C2×C22⋊C4—611no—
305C2×C22⋊C4—611no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C22⋊C4—1222no—
308C2×C22⋊C4—1222no—
309C2×C22⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1222no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
326#95—21no—
327#95—1221no—
328#95—1221no—
329#95—1221no—
330C24—612no—
331C24—612no—
332C24—612no—
333C24—612no—
334C24—611no—
335C24—611no—
336C24—612no—
337C24—612no—
338C24—4881no—
339C24—4881no—
340C24C22×#692311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1224no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—4881no—
355C22×C4—4881no—
356C22×C4—4881no—
357C22×C4—4881no—
358C22×C4—4882no—
359C22×C4—4882no—
360C22×C4—4882no—
361C22×C4—4882no—
362C22×C4—4881no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4—2441no—
365C22×C4—2441no—
366C22×C4—2442no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—4881no—
374C4⋊C4—4881no—
375C4⋊C4—4881no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1224no—
383C22⋊C4—1224no—
384C22⋊C4—1224no—
385C22⋊C4—1224no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—2442no—
389C22⋊C4—2441no—
390C22⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—2442no—
392C22⋊C4—2442no—
393C22⋊C4—2442no—
394C22⋊C4—2442no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—612no—
398C23—612no—
399C23—612no—
400C23—612no—
401C23—612no—
402C23—612no—
403C23—612no—
404C23—612no—
405C23—612no—
406C23—612no—
407C23—612no—
408C23—611no—
409C23—611no—
410C23—612no—
411C23—611no—
412C23—611no—
413C23—4882no—
414C23—4882no—
415C23—4882no—
416C23—4882no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C23#1451985611yescharacteristic
427C23#1451985611yescharacteristic
428C23D4×#692312yes—
429C23Q8×#692312yes—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—4884no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4884no—
452C2×C4—4884no—
453C2×C4—4884no—
454C2×C4—4884no—
455C2×C4—4881no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—612no—
476C22—612no—
477C22—612no—
478C22—612no—
479C22—1222no—
480C22—1222no—
481C22—1222no—
482C22—1222no—
483C22—2441no—
484C22—2442no—
485C22—2441no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2441no—
495C22—2442no—
496C22—2441no—
497C22#1684070511yescharacteristic
498C22#1684071112yes—
499C22#1684071112yes—
500C22#1684071411yescharacteristic
501C22(C2×#6923)⋊Q811yescharacteristic
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—4881no—
507C4—4881no—
508C4—4884no—
509C4—4884no—
510C4—2441no—
511C4—2441no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—21no—
516C2—1222no—
517C2—1222no—
518C2—1222no—
519C2—1222no—
520C2#2146100811yescharacteristic
521C2#2146173011yescharacteristic
522C2#2146173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840705
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#380C4
socleC22×C61#381
prime radical, cosocleC24×D61C23
hypercenter#380#6923
hypocenterC61#11351
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16839622C4semidirect
22. #16839620C4semidirect
23. #16839620C4semidirect
24. C61×#380C4semidirect
279. #380#6923semidirect
286. C61#11351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406402
C2×#168406392
#214484322
#1135161