Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1316 #30603811

Subgroups — D61⋊#1316 #30603811

Order 15616.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#323C212yesmaximal, complemented
2#21460744C212yesmaximal, complemented
3#21460743C212yesmaximal, complemented
4#379×D61C211yesmaximal, characteristic
5D61⋊(C22⋊C8)—22no—
6#16840606—22no—
7#16840605C2214yescomplemented
8C25×D61C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D61—22no—
10C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
12#16839618C2211yescharacteristic
13#16839617—22no—
14#16839617C411yescharacteristic
15#16839617C2211yescharacteristic
16C61×#379C411yescharacteristic
17C2×D61⋊C8—42no—
18#14519834—42no—
19C22⋊#92420—24no—
20C24×D61—21no—
21C24×D61—21no—
22C24×D61—22no—
23C24×D61—48no—
24C24×D61—41no—
25C24×D61—41no—
26C24×D61—42no—
27C24×D61C814yescomplemented
28C24×D61C2×C411yescharacteristic
29C24×D61C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D61—21no—
31C22×C4×D61D412yes—
32C2×C22⋊Dic61—22no—
33C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—22no—
37C2×#11758198—22no—
38C2×#11758198D412yes—
39C22⋊C4×D61—41no—
40C22⋊C4×D61—41no—
41C22⋊C4×D61—48no—
42C22⋊C4×D61—42no—
43C25×C61C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C61—22no—
45C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
47C24×C61—21no—
48C24×C61—21no—
49C24×C61—44no—
50C24×C61—41no—
51C24×C61—41no—
52C24×C61C2×C812yescomplemented
53C24×C61C22×C411yescharacteristic
54C23×D61—28no—
55C23×D61—21no—
56C23×D61—24no—
57C23×D61—21no—
58C23×D61—21no—
59C23×D61—22no—
60C23×D61—21no—
61C23×D61—24no—
62C23×D61—44no—
63C23×D61—44no—
64C23×D61—416no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—44no—
68C23×D61—44no—
69C23×D61—416no—
70C23×D61—44no—
71C23×D61—44no—
72C23×D61—44no—
73C23×D61—44no—
74C23×D61—44no—
75C23×D61—48no—
76C23×D61—48no—
77C23×D61—432no—
78C23×D61—48no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—41no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—48no—
85C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D61C2×C812yes—
88C23×D61C2×C812yescomplemented
89C23×D61M1612yes—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C22⋊C412yes—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61C2×D412yes—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—44no—
97C2×C4×D61—44no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×#92420—44no—
100D61⋊C8—84no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—44no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—44no—
106C22⋊Dic61—41no—
107#11758198—42no—
108#11758198—44no—
109#11758198—44no—
110#11758198—42no—
111C23×C61—24no—
112C23×C61—22no—
113C23×C61—21no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—42no—
116C23×C61—44no—
117C23×C61—42no—
118C23×C61—44no—
119C23×C61—42no—
120C23×C61—42no—
121C23×C61—48no—
122C23×C61—44no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—44no—
126C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C61C22×C811yescharacteristic
128C23×C61C2×M1611yescharacteristic
129C22×D61—24no—
130C22×D61—24no—
131C22×D61—216no—
132C22×D61—22no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—22no—
136C22×D61—22no—
137C22×D61—22no—
138C22×D61—22no—
139C22×D61—48no—
140C22×D61—44no—
141C22×D61—416no—
142C22×D61—48no—
143C22×D61—48no—
144C22×D61—44no—
145C22×D61—48no—
146C22×D61—48no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—44no—
149C22×D61—44no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—48no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—416no—
154C22×D61—432no—
155C22×D61—416no—
156C22×D61—416no—
157C22×D61—48no—
158C22×D61—416no—
159C22×D61—44no—
160C22×D61—432no—
161C22×D61—416no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—44no—
165C22×D61—44no—
166C22×D61—48no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—416no—
172C22×D61C22⋊C812yes—
173C22×D61C22⋊C812yes—
174C22×D61#9911yescharacteristic
175C22×D61#9911yescharacteristic
176C22×D61#10012yes—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—41no—
185C4×D61—44no—
186C4×D61—82no—
187C4×D61—84no—
188#92420—84no—
189C2×#1316—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—22no—
191C22×C61—24no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—44no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—44no—
200C22×C61—48no—
201C22×C61—44no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C22×C61C2×#9911yescharacteristic
207C22×C61C2×#10011yescharacteristic
208C2×D61—22no—
209C2×D61—24no—
210C2×D61—24no—
211C2×D61—24no—
212C2×D61—22no—
213C2×D61—416no—
214C2×D61—44no—
215C2×D61—44no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—48no—
220C2×D61—432no—
221C2×D61—44no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—416no—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—44no—
230C2×D61#32312yes—
231C2×D61#32312yes—
232C2×D61AΣL(1,𝔽16)14yes—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—81no—
235Dic61—42no—
236Dic61—81no—
237C2×#379—611no—
238C2×#323—612no—
239#1316—612no—
240#1316—612no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—44no—
244C2×C61—41no—
245C2×C61—41no—
246C2×C61C2×#32311yescharacteristic
247C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
248D61—22no—
249D61—44no—
250D61—42no—
251D61#131614yescomplemented
252C26—611no—
253C22×C22⋊C4—611no—
254C22×C22⋊C4—611no—
255C22×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C8—1222no—
257#379—611no—
258#379—611no—
259#379—611no—
260#379—1222no—
261#379#692311yescharacteristic
262#323—614no—
263#323—1222no—
264C61C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—611no—
266C25—614no—
267C25—611no—
268C25—1221no—
269C25—1222no—
270C25—1221no—
271C25—2441no—
272C25—2441no—
273C25—2442no—
274C25—2448no—
275C25C2×#692311yescharacteristic
276C23×C4—612no—
277C23×C4—1221no—
278C22×C8—2442no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—611no—
281C2×C22⋊C4—612no—
282C2×C22⋊C4—611no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1222no—
286C2×C22⋊C4—1222no—
287C2×C22⋊C4—2441no—
288C2×C22⋊C4—2441no—
289C2×C22⋊C4—2448no—
290C2×C22⋊C4—2442no—
291C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
293C22⋊C8—1224no—
294C22⋊C8—2442no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—611no—
301C24—611no—
302C24—612no—
303C24—612no—
304C24—612no—
305C24—1221no—
306C24—1221no—
307C24—1222no—
308C24—1224no—
309C24—1224no—
310C24—1228no—
311C24—1221no—
312C24—1221no—
313C24—2441no—
314C24—2441no—
315C24—2444no—
316C24—2441no—
317C24—2441no—
318C24—2442no—
319C24—2444no—
320C24—2444no—
321C24—24416no—
322C24—2444no—
323C24—2444no—
324C24—2444no—
325C24—2444no—
326C24—2444no—
327C24—2444no—
328C24—24416no—
329C24—2442no—
330C24—2442no—
331C24—2448no—
332C24—2448no—
333C24—2448no—
334C24—24432no—
335C24—2448no—
336C24D61⋊C812yescomplemented
337C24C22×#692311yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—612no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4—1222no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—2442no—
344C22×C4—2444no—
345C22×C4—2444no—
346C22×C4C22⋊#692312yes—
347C2×C8—4884no—
348C2×C8—2444no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2444no—
354C22⋊C4—2444no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2444no—
358C22⋊C4—2441no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—611no—
375C23—612no—
376C23—611no—
377C23—612no—
378C23—612no—
379C23—1224no—
380C23—1222no—
381C23—1222no—
382C23—1222no—
383C23—1222no—
384C23—1224no—
385C23—12216no—
386C23—1222no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—2442no—
390C23—2442no—
391C23—2442no—
392C23—2448no—
393C23—2442no—
394C23—2444no—
395C23—2448no—
396C23—2444no—
397C23—2444no—
398C23—2444no—
399C23—2444no—
400C23—2444no—
401C23—2444no—
402C23—2448no—
403C23—24416no—
404C23—2448no—
405C23—2448no—
406C23—2444no—
407C23—2448no—
408C23—2448no—
409C23—24416no—
410C23—2444no—
411C23—2448no—
412C23—24416no—
413C23—24416no—
414C23—24416no—
415C23—24432no—
416C23—24416no—
417C23—24432no—
418C23—2444no—
419C23—24416no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
423C23C2×D61⋊C811yescharacteristic
424C23D61⋊M1611yescharacteristic
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—4882no—
431C2×C4—4884no—
432C2×C4—2444no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2442no—
436C8—4884no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—614no—
453C22—612no—
454C22—612no—
455C22—1224no—
456C22—1224no—
457C22—1224no—
458C22—1222no—
459C22—1222no—
460C22—2442no—
461C22—2444no—
462C22—2442no—
463C22—2442no—
464C22—2444no—
465C22—2444no—
466C22—24416no—
467C22—2444no—
468C22—2444no—
469C22—24416no—
470C22—2444no—
471C22—2444no—
472C22—24432no—
473C22—2448no—
474C22—2444no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22D61⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
478C22D61⋊#9911yescharacteristic
479C22D61⋊#10011yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—4881no—
483C4—2442no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—614no—
490C2—1222no—
491C2—2444no—
492C2—2442no—
493C2D61⋊#32311yescharacteristic
494C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC23×C61C22×C8
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#379C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC25×D61C4
cosocleC2×C22⋊Dic61C23
hypercenter#379#6923
hypocenterC61C2×#1316
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#323C2semidirect
2. #21460744C2semidirect
3. #21460743C2semidirect
7. #16840605C22semidirect
27. C24×D61C8semidirect
52. C24×C61C2×C8semidirect
88. C23×D61C2×C8semidirect
251. D61#1316semidirect
264. C61C2×#1316semidirect
336. C24D61⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3232
#214607442
#214607432
#379×D612
C2×#131661