Subgroups — C₂×#21460755 #30603862

Order 15616.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11758187	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460755	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758187	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11758187	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
15	C₂×#11758187	—	4	4	no	—
16	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
17	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
18	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
19	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
20	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#92418	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₆₁	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₁₆	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#92418	—	2	4	no	—
59	C₂×#92418	—	2	2	no	—
60	C₂×#92418	—	4	1	no	—
61	C₂×#92418	—	4	2	no	—
62	C₂×#92418	—	4	1	no	—
63	C₂×#92418	—	4	2	no	—
64	C₂×#92418	—	4	2	no	—
65	C₂×#92418	—	4	2	no	—
66	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11758187	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₆₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₁	M₃₂	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#101	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	#92418	—	2	2	no	—
99	#92418	—	2	2	no	—
100	#92418	—	4	2	no	—
101	C₂×#1322	—	61	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₆₁	#324	1	2	yes	—
109	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₁	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₁	#349	1	2	yes	—
112	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₄×C₆₁	#324	1	2	yes	—
120	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
124	#1322	—	61	4	no	—
125	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₁	#1322	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₆₁	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₁	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
134	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₆	—	122	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	122	2	no	—
142	C₆₁	C₂×#1322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₄	#92420	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#92420	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	#92420	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	244	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×#92420	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	#11758187	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#11758217	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#11758217	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₈	—	61	2	no	—
185	C₂×C₈	—	122	4	no	—
186	C₂×C₈	—	122	2	no	—
187	C₂×C₈	—	244	1	no	—
188	C₂×C₈	—	244	2	no	—
189	C₂×C₈	—	244	1	no	—
190	C₂×C₈	—	244	2	no	—
191	C₂×C₈	—	244	2	no	—
192	C₂×C₈	—	244	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	244	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#11758187	1	2	yes	—
203	C₂³	#14519851	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14519836	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14519838	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#11758187	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	122	2	no	—
228	C₈	—	122	2	no	—
229	C₈	—	244	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	#16840607	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²⋊#11758187	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²⋊#11758187	1	2	yes	—
239	C₂²	#16840658	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#11758187	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14519851	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	#16840607	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#14519836	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#14519838	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	#21460755	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#16840607	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×C₂²⋊#11758187	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#16840658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1322
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460755	C₂	direct (N × H)
45. C₂²×C₄×C₆₁	C₁₆	semidirect
95. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₁₆	semidirect
128. C₂×C₆₁	#1322	semidirect
142. C₆₁	C₂×#1322	semidirect
174. C₂²×C₄	#11758187	semidirect
224. C₂×C₄	C₂×#11758187	semidirect
253. C₂	#21460755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11758187	2
#21460755	2
C₂²×C₄⋊#92418	2
C₂×#1322	61

Subgroups — C2×#21460755 #30603862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460755 #30603862