Group #30604038 — subgroups

Subgroups — #30604038

Order 15616.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21460740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11758187	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11758187	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16839827	—	2	2	no	—
10	#16839827	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₂₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
22	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758198	C₈	1	2	yes	—
26	#14519689	—	2	4	no	—
27	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₂₄₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
46	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
48	#11758198	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#92418	—	2	2	no	—
51	C₂×#92418	—	4	1	no	—
52	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
56	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
57	#11758187	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₆₁	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₆₁	M₃₂	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
75	D₂₄₄	—	2	8	no	—
76	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
77	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
80	#92418	—	2	2	no	—
81	#92418	—	2	1	no	—
82	#92418	#100	1	2	yes	—
83	#11487	—	61	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₆₁	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₁	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
94	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₄×C₆₁	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
97	C₄×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
99	Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
101	#2162	—	61	2	no	—
102	#1314	—	61	4	no	—
103	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₁	#1460	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₁	#2115	1	1	yes	characteristic
108	D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
111	C₈×D₄	—	122	2	no	—
112	C₈×D₄	—	122	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
116	C₄⋊C₁₆	—	122	2	no	—
117	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
118	C₄×C₁₆	—	122	2	no	—
119	C₆₁	#11487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
128	C₄×D₄	—	122	2	no	—
129	C₄×D₄	—	122	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
136	C₄×C₈	—	61	2	no	—
137	C₄×C₈	—	61	2	no	—
138	C₂⁴	—	61	2	no	—
139	C₂×D₄	—	61	4	no	—
140	C₂×D₄	—	122	2	no	—
141	C₂×D₄	—	122	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
147	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₈	—	61	2	no	—
154	C₂×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×C₈	—	122	2	no	—
156	C₂×C₈	—	244	4	no	—
157	C₂×C₈	—	244	4	no	—
158	C₂×C₈	—	244	1	no	—
159	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
161	C₄²	#11758213	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
163	C₁₆	—	244	4	no	—
164	C₂³	—	61	4	no	—
165	C₂³	—	122	2	no	—
166	C₂³	—	122	2	no	—
167	C₂³	—	244	2	no	—
168	C₂³	—	244	2	no	—
169	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	D₄	—	122	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄	—	122	2	no	—
175	C₂×C₄	—	244	4	no	—
176	C₂×C₄	—	244	2	no	—
177	C₂×C₄	—	244	2	no	—
178	C₂×C₄	—	244	2	no	—
179	C₂×C₄	#14519834	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#14519834	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	D₆₁⋊C₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#14519852	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	61	2	no	—
187	C₈	—	122	2	no	—
188	C₈	—	122	1	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	122	4	no	—
192	C₂²	—	244	4	no	—
193	C₂²	—	244	4	no	—
194	C₂²	—	244	2	no	—
195	C₂²	—	244	2	no	—
196	C₂²	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#14519852	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	244	2	no	—
202	C₄	#16840657	1	4	yes	—
203	C₄	#16840743	1	1	yes	characteristic
204	C₄	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	244	4	no	—
208	C₂	#21461060	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#16840657	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#21462057	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462176

C₂

yes

maximal, complemented

#21460740

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16839827

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11758187

—

C₂²⋊#11758187

C₂²

yes

—

C₄×#11758187

—

C₂²×C₈×D₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₄₄

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758187

—

C₂²×D₂₄₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

C₄×D₂₄₄

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₈

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₈

yes

—

#14519689

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

M₁₆

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

#11758187

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

—

—

yes

—

#11487

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₃₂

yes

characteristic

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

100

C₂×C₈×D₄

—

101

#2162

—

102

#1314

—

103

C₂×C₆₁

—

104

C₂×C₆₁

—

105

C₂×C₆₁

#1460

yes

characteristic

106

C₂×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

107

C₂×C₆₁

#2115

yes

characteristic

108

D₆₁

—

109

C₂³×C₈

—

110

C₂×C₄×D₄

—

111

C₈×D₄

—

122

—

112

C₈×D₄

—

122

—

113

C₂×C₄⋊C₈

#6923

yes

characteristic

114

C₂×C₂²⋊C₈

—

115

C₂×C₄×C₈

—

116

C₄⋊C₁₆

—

122

—

117

C₂²⋊C₁₆

—

118

C₄×C₁₆

—

122

—

119

C₆₁

#11487

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂²×D₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

122

—

125

C₂²×C₈

—

122

—

126

C₂²×C₈

—

244

—

127

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

—

128

C₄×D₄

—

122

—

129

C₄×D₄

—

122

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

133

C₂×C₁₆

—

122

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₂²⋊C₈

—

122

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₂⁴

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

122

—

141

C₂×D₄

—

122

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

122

—

144

C₂²×C₄

—

122

—

145

C₂²×C₄

—

244

—

146

C₂²×C₄

—

244

—

147

C₂²×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

122

—

156

C₂×C₈

—

244

—

157

C₂×C₈

—

244

—

158

C₂×C₈

—

244

—

159

C₄⋊C₄

—

122

—

160

C₂²⋊C₄

—

122

—

161

C₄²

#11758213

yes

—

162

C₄²

C₂²⋊#6923

yes

—

163

C₁₆

—

244

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

122

—

166

C₂³

—

122

—

167

C₂³

—

244

—

168

C₂³

—

244

—

169

C₂³

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

170

D₄

—

122

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

122

—

175

C₂×C₄

—

244

—

176

C₂×C₄

—

244

—

177

C₂×C₄

—

244

—

178

C₂×C₄

—

244

—

179

C₂×C₄

#14519834

yes

—

180

C₂×C₄

#14519834

yes

—

181

C₂×C₄

D₆₁⋊C₁₆

yes

—

182

C₂×C₄

#14519852

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×#11758213

yes

characteristic

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

122

—

188

C₈

—

122

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

122

—

192

C₂²

—

244

—

193

C₂²

—

244

—

194

C₂²

—

244

—

195

C₂²

—

244

—

196

C₂²

C₂×#14519834

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×D₆₁⋊C₁₆

yes

characteristic

198

C₂²

C₂×#14519852

yes

characteristic

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

244

—

202

C₄

#16840657

yes

—

203

C₄

#16840743

yes

characteristic

204

C₄

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

—

244

—

208

C₂

#21461060

yes

characteristic

209

C₂

C₂×#16840657

yes

characteristic

210

C₂

#21462057

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#11487
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂²×C₆₁

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₂₄₄

C₈

cosocle

C₂²×#92418

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₆₁

G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #21462176	C₂	semidirect
2. #21460740	C₂	semidirect
39. C₂×D₂₄₄	C₁₆	semidirect
119. C₆₁	#11487	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21462176

C₂

semidirect

2. #21460740

C₂

semidirect

39. C₂×D₂₄₄

C₁₆

semidirect

119. C₆₁

#11487

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462176	2
#21460740	2
C₂×#16839827	2
#11487	61

subgroup

index

Subgroups — #30604038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups