Group #30604041 — subgroups

Subgroups — #30604041

Order 15616.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21460740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11758187	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11758187	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840650	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16839827	—	2	2	no	—
10	#16839827	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₂₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
22	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758198	C₈	1	2	yes	—
26	#14519689	—	2	4	no	—
27	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
47	#11758198	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#92418	—	2	2	no	—
50	C₂×#92418	—	4	1	no	—
51	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
55	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
56	#11758187	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₆₁	M₃₂	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	D₂₄₄	—	2	8	no	—
74	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
78	#92418	—	2	2	no	—
79	#92418	—	2	1	no	—
80	#92418	#100	1	2	yes	—
81	#11488	—	61	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₁	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₄×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
96	Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
98	#2163	—	61	2	no	—
99	#1314	—	61	4	no	—
100	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₁	#1460	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₆₁	#2112	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₆₁	#2115	1	1	yes	characteristic
104	D₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
107	C₈×D₄	—	122	2	no	—
108	C₈×D₄	—	122	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
112	C₄⋊C₁₆	—	122	2	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
114	#346	—	122	2	no	—
115	C₆₁	#11488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
124	C₄×D₄	—	122	2	no	—
125	C₄×D₄	—	122	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
132	C₄×C₈	—	61	2	no	—
133	C₄×C₈	—	61	2	no	—
134	C₂⁴	—	61	2	no	—
135	C₂×D₄	—	122	4	no	—
136	C₂×D₄	—	122	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
142	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	61	1	no	—
148	C₂×C₈	—	61	2	no	—
149	C₂×C₈	—	61	1	no	—
150	C₂×C₈	—	122	2	no	—
151	C₂×C₈	—	244	4	no	—
152	C₂×C₈	—	244	4	no	—
153	C₂×C₈	—	244	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
156	C₄²	#11758213	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	244	4	no	—
159	C₂³	—	61	4	no	—
160	C₂³	—	122	2	no	—
161	C₂³	—	122	2	no	—
162	C₂³	—	244	2	no	—
163	C₂³	—	244	2	no	—
164	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	D₄	—	122	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄	—	244	4	no	—
172	C₂×C₄	—	244	2	no	—
173	C₂×C₄	—	244	2	no	—
174	C₂×C₄	—	244	2	no	—
175	C₂×C₄	#14519834	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#14519834	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	61	2	no	—
181	C₈	—	122	2	no	—
182	C₈	—	122	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	122	4	no	—
186	C₂²	—	244	4	no	—
187	C₂²	—	244	4	no	—
188	C₂²	—	244	2	no	—
189	C₂²	—	244	2	no	—
190	C₂²	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	D₆₁⋊M₃₂	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	244	2	no	—
196	C₄	#16840743	1	1	yes	characteristic
197	C₄	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	244	4	no	—
200	C₂	#21461060	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#21462048	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#21462057	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462180

C₂

yes

maximal, complemented

#21460740

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16839827

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11758187

—

C₂²⋊#11758187

C₂²

yes

—

#16840650

—

C₂²×C₈×D₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₄₄

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92418

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758187

—

C₂²×D₂₄₄

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

C₄×D₂₄₄

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₈

yes

characteristic

C₂×#11758198

C₈

yes

—

#14519689

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

C₄×#92418

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₆₁

M₁₆

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

#11758187

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

—

—

yes

—

#11488

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×M₃₂

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

Dic₆₁

—

C₂×C₈×D₄

—

#2163

—

#1314

—

100

C₂×C₆₁

—

101

C₂×C₆₁

#1460

yes

characteristic

102

C₂×C₆₁

#2112

yes

characteristic

103

C₂×C₆₁

#2115

yes

characteristic

104

D₆₁

—

105

C₂³×C₈

—

106

C₂×C₄×D₄

—

107

C₈×D₄

—

122

—

108

C₈×D₄

—

122

—

109

C₂×C₄⋊C₈

#6923

yes

characteristic

110

C₂×C₂²⋊C₈

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₄⋊C₁₆

—

122

—

113

C₂²⋊C₁₆

—

114

#346

—

122

—

115

C₆₁

#11488

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×D₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

122

—

121

C₂²×C₈

—

122

—

122

C₂²×C₈

—

244

—

123

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

—

124

C₄×D₄

—

122

—

125

C₄×D₄

—

122

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

129

C₂×C₁₆

—

122

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₂²⋊C₈

—

122

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₂⁴

—

135

C₂×D₄

—

122

—

136

C₂×D₄

—

122

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

122

—

139

C₂²×C₄

—

122

—

140

C₂²×C₄

—

244

—

141

C₂²×C₄

—

244

—

142

C₂²×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

122

—

151

C₂×C₈

—

244

—

152

C₂×C₈

—

244

—

153

C₂×C₈

—

244

—

154

C₄⋊C₄

—

122

—

155

C₂²⋊C₄

—

122

—

156

C₄²

#11758213

yes

—

157

C₄²

C₂²⋊#6923

yes

—

158

C₁₆

—

244

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

122

—

161

C₂³

—

122

—

162

C₂³

—

244

—

163

C₂³

—

244

—

164

C₂³

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

165

D₄

—

122

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

122

—

171

C₂×C₄

—

244

—

172

C₂×C₄

—

244

—

173

C₂×C₄

—

244

—

174

C₂×C₄

—

244

—

175

C₂×C₄

#14519834

yes

—

176

C₂×C₄

#14519834

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#11758213

yes

characteristic

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

122

—

182

C₈

—

122

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

122

—

186

C₂²

—

244

—

187

C₂²

—

244

—

188

C₂²

—

244

—

189

C₂²

—

244

—

190

C₂²

C₂×#14519834

yes

characteristic

191

C₂²

D₆₁⋊M₃₂

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

244

—

196

C₄

#16840743

yes

characteristic

197

C₄

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

198

C₂

—

199

C₂

—

244

—

200

C₂

#21461060

yes

characteristic

201

C₂

#21462048

yes

characteristic

202

C₂

#21462057

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#11488
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₂₄₄

C₈

cosocle

C₂²×#92418

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #21462180	C₂	semidirect
2. #21460740	C₂	semidirect
115. C₆₁	#11488	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21462180

C₂

semidirect

2. #21460740

C₂

semidirect

115. C₆₁

#11488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462180	2
#21460740	2
C₂×#16839827	2
#11488	61

subgroup

index

Subgroups — #30604041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups