Finite Group Databasebeta

← #30604087

Subgroups — #30604087

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461071C212yesmaximal, complemented
2#21460744C212yesmaximal, complemented
3#21460743C212yesmaximal, complemented
4#21448400C211yesmaximal, characteristic
5#16840783—22no—
6#16840608—22no—
7#16840605C2214yes—
8C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
9C2×#14519733C411yescharacteristic
10C2×#14519733C2211yescharacteristic
11#16839662—22no—
12#16839662—22no—
13#16839618C2211yescharacteristic
14#16839617C411yescharacteristic
15#16839617C2211yescharacteristic
16C61×#379C411yescharacteristic
17C4⋊#92420—42no—
18C22⋊#92420—24no—
19#14519832—42no—
20C24×D61C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D61—22no—
22C22×C22⋊D61—22no—
23C22×C22⋊D61—21no—
24C22×C22⋊D61—21no—
25C22×C22⋊D61—41no—
26C22×C22⋊D61—41no—
27C22×C22⋊D61—42no—
28C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
29#14519733—41no—
30#14519733—41no—
31#14519733—42no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196D412yes—
34C2×C22⋊Dic61—22no—
35C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
37C2×#11758198—22no—
38C2×#11758198—22no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61D412yes—
41C25×C61C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C61—22no—
43C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
45C24×C61—21no—
46C24×C61—21no—
47C24×C61—41no—
48C24×C61—41no—
49C24×C61—82no—
50C24×C61M1612yes—
51C24×C61C22×C411yescharacteristic
52C23×D61—21no—
53C23×D61—21no—
54C23×D61—41no—
55C23×D61—41no—
56C23×D61—82no—
57C23×D61M1612yes—
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C22⋊C412yes—
60C2×C22⋊D61—24no—
61C2×C22⋊D61—24no—
62C2×C22⋊D61—44no—
63C2×C22⋊D61—44no—
64C2×C22⋊D61—44no—
65C2×C22⋊D61—44no—
66C2×C22⋊D61—42no—
67C2×C22⋊D61—42no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C2×C22⋊D61—42no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—22no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D412yes—
80C2×#92420—44no—
81C22⋊C4×C61—41no—
82C22⋊C4×C61—41no—
83C22⋊C4×C61—82no—
84C22⋊Dic61—41no—
85C22⋊Dic61—41no—
86C22⋊Dic61—82no—
87#11758198—82no—
88#11758198—82no—
89#11758196—42no—
90#11758196—42no—
91C4×Dic61—22no—
92C4×Dic61—22no—
93C4×Dic61—42no—
94C23×C61—21no—
95C23×C61—21no—
96C23×C61—22no—
97C23×C61—42no—
98C23×C61—42no—
99C23×C61—42no—
100C23×C61—42no—
101C23×C61—42no—
102C23×C61—41no—
103C23×C61—41no—
104C23×C61—82no—
105C23×C61—82no—
106C23×C61—84no—
107C23×C61—84no—
108C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C61C2×M1611yescharacteristic
110C23×C61C2×M1611yescharacteristic
111C22×D61—22no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—42no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—42no—
118C22×D61—82no—
119C22×D61—82no—
120C22×D61—84no—
121C22×D61—84no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—42no—
124C2×C4×C61—42no—
125C2×C4×C61—41no—
126C22⋊D61—44no—
127C22⋊D61—44no—
128C22⋊D61—48no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—42no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61#9911yescharacteristic
142C2×Dic61#9911yescharacteristic
143C2×Dic61#10012yes—
144#92420—84no—
145#11503—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—22no—
147C22×C61—21no—
148C22×C61—21no—
149C22×C61—41no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—42no—
152C22×C61—42no—
153C22×C61—42no—
154C22×C61—42no—
155C22×C61—42no—
156C22×C61—82no—
157C22×C61—84no—
158C22×C61—84no—
159C22×C61—82no—
160C22×C61#40711yescharacteristic
161C22×C61C2×#9911yescharacteristic
162C22×C61C2×#10011yescharacteristic
163C2×D61—42no—
164C2×D61—42no—
165C2×D61—42no—
166C2×D61—82no—
167C2×D61—84no—
168C2×D61—82no—
169C2×D61—84no—
170C4×C61—42no—
171C4×C61—81no—
172Dic61—21no—
173Dic61—21no—
174Dic61—22no—
175Dic61—42no—
176Dic61—81no—
177#2309—611no—
178#1464—612no—
179#1316—612no—
180#1316—612no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—41no—
184C2×C61—41no—
185C2×C61—82no—
186C2×C61#146211yescharacteristic
187C2×C61#212212yes—
188D61—82no—
189C23×D4—611no—
190C2×#117—611no—
191C2×#117—611no—
192#432—1222no—
193#390—1222no—
194#390—1222no—
195#379—611no—
196#379—611no—
197#379—611no—
198#379#692311yescharacteristic
199#324—1222no—
200#323—614no—
201C61#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—611no—
203C25C2×#692311yescharacteristic
204C22×D4—1221no—
205C22×D4—1221no—
206C22×D4—1222no—
207C22×D4—1222no—
208C22×D4—2441no—
209C22×D4—2441no—
210C22×D4—2442no—
211C23×C4—611no—
212#117—2441no—
213#117—2441no—
214#117—2442no—
215C2×C4⋊C4—612no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—611no—
219C2×C22⋊C4—611no—
220C2×C22⋊C4—1222no—
221C2×C22⋊C4—1222no—
222C2×C22⋊C4—1222no—
223C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
225C2×C42—612no—
226C2×C42—1221no—
227C4⋊C8—2442no—
228C22⋊C8—1224no—
229#97—2442no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—82no—
235C24—612no—
236C24—1221no—
237C24—1221no—
238C24—4882no—
239C24—2441no—
240C24—2441no—
241C24#1175821312yes—
242C24C22×#692311yescharacteristic
243C2×D4—1224no—
244C2×D4—1224no—
245C2×D4—2441no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4—2442no—
248C2×D4—2444no—
249C2×D4—2444no—
250C2×D4—2444no—
251C2×D4—2444no—
252C2×D4—2442no—
253C2×D4—2442no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—611no—
257C22×C4—612no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1222no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4C22⋊#692312yes—
265C2×C8—2444no—
266C4⋊C4—2442no—
267C4⋊C4—2442no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—4882no—
272C22⋊C4—4882no—
273C22⋊C4—4882no—
274C22⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—2441no—
276C42—1222no—
277C42—1222no—
278C42—2442no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—1222no—
294C23—4884no—
295C23—4884no—
296C23—4882no—
297C23—4882no—
298C23—2442no—
299C23—2442no—
300C23—2442no—
301C23—2442no—
302C23—2441no—
303C23—2441no—
304C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
305C23D61⋊M1611yescharacteristic
306C23C2×#1175821311yescharacteristic
307D4—2444no—
308D4—2444no—
309D4—2448no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—611no—
315C2×C4—611no—
316C2×C4—612no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—1222no—
320C2×C4—1222no—
321C2×C4—1221no—
322C2×C4—1221no—
323C2×C4—1221no—
324C2×C4—1221no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—2442no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2442no—
329C8—4884no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—4882no—
345C22—4884no—
346C22—4884no—
347C22—4882no—
348C22—2442no—
349C22—2442no—
350C22—2442no—
351C22#1684073311yescharacteristic
352C22D61⋊#9911yescharacteristic
353C22D61⋊#10011yescharacteristic
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—1221no—
357C4—1221no—
358C4—1222no—
359C4—4881no—
360C4—2442no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—4882no—
367C2#2146106511yescharacteristic
368C2#2146207912yes—
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#379C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D61C4
cosocleC2×C22⋊Dic61C23
hypercenter#379#6923
hypocenterC61#11503
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461071C2semidirect
2. #21460744C2semidirect
3. #21460743C2semidirect
201. C61#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214610712
#214607442
#214607432
#214484002
#1150361