Finite Group Databasebeta

← #30604133

Subgroups — #30604133

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461065C211yesmaximal, characteristic
2#21461065C211yesmaximal, characteristic
3#21460764C212yesmaximal, complemented
4#21460763C212yesmaximal, complemented
5#385×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840733—21no—
7#16840733—21no—
8#16840606—21no—
9#16840606—21no—
10#16840605C2212yes—
11#16840605C2212yes—
12C23×C4×D61C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D61—21no—
14C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16#16839637C2211yescharacteristic
17#16839636—21no—
18#16839635C2211yescharacteristic
19#16839634C411yescharacteristic
20#16839633—21no—
21#95×D61—21no—
22C61×#385C411yescharacteristic
23C2×#11758213—41no—
24C2×#11758213—41no—
25#14519834—41no—
26#14519834—41no—
27C22⋊#92420—22no—
28C22⋊#92420—22no—
29C24×D61C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D61—21no—
32C22×C4×D61—21no—
33C22×C4×D61—21no—
34C22×C4×D61—44no—
35C22×C4×D61—41no—
36C22×C4×D61—41no—
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C4⋊C4×D61—44no—
43C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198D411yescharacteristic
47C2×#11758198D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D61—22no—
49C22⋊C4×D61—22no—
50C22⋊C4×D61—41no—
51C22⋊C4×D61—41no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59#95×C61—21no—
60C24×C61C22×C411yescharacteristic
61C23×D61—21no—
62C23×D61—21no—
63C23×D61—21no—
64C23×D61—21no—
65C23×D61—22no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—42no—
73C22×C4×C61—41no—
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—42no—
79C22×Dic61—41no—
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D61—24no—
83C2×C4×D61—24no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—42no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—44no—
95C2×C4×D61—44no—
96C2×C4×D61—44no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—44no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×#92420—42no—
103C2×#92420—42no—
104#11758213—82no—
105#11758213—82no—
106C4⋊C4×C61—42no—
107C22⋊C4×C61—21no—
108C22⋊C4×C61—41no—
109C22⋊C4×C61M1612yescomplemented
110C22⋊Dic61—21no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61M1612yescomplemented
113#11758198—24no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116C4⋊Dic61—42no—
117#11758196—42no—
118#11758196—42no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C61C2×M1611yescharacteristic
125C23×C61C2×M1611yescharacteristic
126C22×D61—21no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—22no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—22no—
132C22×D61—22no—
133C22×D61—22no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—21no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—44no—
138C22×D61—44no—
139C22×D61—48no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61#9911yescharacteristic
146C22×D61#9911yescharacteristic
147C22×D61#10112yes—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172C4×D61—48no—
173C4×D61—44no—
174C4×D61—48no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—44no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—81no—
179C4×D61—81no—
180#92420—82no—
181#92420—82no—
182#11517—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61#40711yescharacteristic
193C22×C61C2×#9911yescharacteristic
194C22×C61C2×#10111yescharacteristic
195C2×D61—24no—
196C2×D61—24no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—22no—
202C2×D61—44no—
203C2×D61—44no—
204C2×D61—44no—
205C2×D61—44no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yes—
211C2×D61#35212yes—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—42no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61—41no—
216Dic61—42no—
217Dic61—41no—
218Dic61—42no—
219Dic61—41no—
220C2×#385—611no—
221#1462—611no—
222#1462—611no—
223#1326—612no—
224#1326—612no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—41no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61#146311yescharacteristic
230C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C2×C61C2×#35211yescharacteristic
232D61—22no—
233D61—22no—
234D61—42no—
235C24×C4—611no—
236C22×C4⋊C4—1221no—
237C22×C22⋊C4—611no—
238C22×C22⋊C4—611no—
239#407—1221no—
240#407—1221no—
241#385—611no—
242#385—611no—
243#385—611no—
244#385—1221no—
245#385—1221no—
246#385#692311yescharacteristic
247C2×#95—1221no—
248#323—612no—
249#323—612no—
250#323—1221no—
251#323—1221no—
252C61#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25—611no—
254C23×C4—611no—
255C23×C4—611no—
256C23×C4—611no—
257C23×C4—1221no—
258C23×C4—1221no—
259C23×C4—1221no—
260C23×C4—2444no—
261C23×C4—2441no—
262C23×C4—2441no—
263C23×C4C2×#692311yescharacteristic
264C2×M16—2441no—
265C2×M16—2441no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C4⋊C4—2444no—
271C2×C22⋊C4—611no—
272C2×C22⋊C4—611no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—611no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—2441no—
279C2×C22⋊C4—2441no—
280C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
282C22⋊C8—1222no—
283C22⋊C8—1222no—
284C22⋊C8—2441no—
285C22⋊C8—2441no—
286#95—21no—
287#95—1221no—
288#95—1221no—
289#95—1221no—
290C24—611no—
291C24—611no—
292C24—1221no—
293C24—1221no—
294C24—1222no—
295C24—1221no—
296C24—1221no—
297C24—2442no—
298C24—2442no—
299C24C22×#692311yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—611no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1224no—
311C22×C4—1224no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—2442no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4—2444no—
325C22×C4—2444no—
326C22×C4—2444no—
327C22×C4—2444no—
328C22×C4—2442no—
329C22×C4—2441no—
330C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
331C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
332M16—4882no—
333M16—4882no—
334C2×C8—2442no—
335C2×C8—2442no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—2442no—
338C4⋊C4—2442no—
339C4⋊C4—2442no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—612no—
343C22⋊C4—1224no—
344C22⋊C4—1221no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4#1175821312yescomplemented
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—611no—
354C23—611no—
355C23—612no—
356C23—1222no—
357C23—1222no—
358C23—1222no—
359C23—1222no—
360C23—1222no—
361C23—1222no—
362C23—1221no—
363C23—1221no—
364C23—1221no—
365C23—1221no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2442no—
369C23—2442no—
370C23—2442no—
371C23—2444no—
372C23—2444no—
373C23—2448no—
374C23—2442no—
375C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
376C23D61⋊M1611yescharacteristic
377C23C2×#1175821311yescharacteristic
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2444no—
399C2×C4—2448no—
400C2×C4—2444no—
401C2×C4—2448no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2442no—
410C8—4882no—
411C8—4882no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—612no—
422C22—612no—
423C22—1224no—
424C22—1224no—
425C22—1221no—
426C22—1221no—
427C22—1221no—
428C22—1221no—
429C22—1222no—
430C22—2442no—
431C22—2442no—
432C22—2444no—
433C22—2444no—
434C22—2444no—
435C22—2444no—
436C22—2441no—
437C22—2441no—
438C22#1684073311yescharacteristic
439C22D61⋊#9911yescharacteristic
440C22D61⋊#10111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—2442no—
446C4—2441no—
447C4—2442no—
448C4—2441no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—1222no—
454C2—1222no—
455C2—2442no—
456C2#2146106811yescharacteristic
457C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2D61⋊#35211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#385C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC24×D61C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic61C23
hypercenter#385#6923
hypocenterC61#11517
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21460764C2semidirect
4. #21460763C2semidirect
109. C22⋊C4×C61M16semidirect
112. C22⋊Dic61M16semidirect
252. C61#11517semidirect
348. C22⋊C4#11758213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214610652
#214607642
#214607632
#385×D612
#1151761