Finite Group Databasebeta

← #30604224

Subgroups — #30604224

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460764C212yesmaximal, complemented
4#21460743C212yesmaximal, complemented
5#21449142C211yesmaximal, characteristic
6#16840732—21no—
7C2×C22⋊#92420—21no—
8#16840605—21no—
9#16840605—21no—
10#16840605C2212yes—
11#16840605C2212yes—
12C2×#14519758—21no—
13C22×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
14#16839676—21no—
15#16839676—21no—
16#16839642—21no—
17#16839635C411yescharacteristic
18#16839635C2211yescharacteristic
19#16839618C411yescharacteristic
20#16839618C411yescharacteristic
21#16839618C2211yescharacteristic
22C23×D4×C61C411yescharacteristic
23C2×#11758217—41no—
24C22×#92420—41no—
25C22⋊#92420—22no—
26C22⋊#92420—22no—
27C22⋊#92420—41no—
28C22⋊#92420—41no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C23×Dic61D411yescharacteristic
31#14519758—44no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—41no—
41C2×C22⋊Dic61—41no—
42C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50C25×C61C2×C411yescharacteristic
51C25×C61C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C61—21no—
53C22×D4×C61—21no—
54C22×D4×C61—44no—
55C22×D4×C61—41no—
56C22×D4×C61—41no—
57C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
58C24×C61—21no—
59C24×C61—21no—
60C24×C61—21no—
61C24×C61—22no—
62C24×C61—22no—
63C24×C61—41no—
64C24×C61—42no—
65C24×C61—41no—
66C24×C61—42no—
67C24×C61—41no—
68C24×C61—81no—
69C24×C61—81no—
70C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C61C22×C411yescharacteristic
73C2×D4×C61—24no—
74C2×D4×C61—42no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61—44no—
79C2×D4×C61—44no—
80C2×D4×C61—44no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—44no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—42no—
86C22×C4×C61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—42no—
94C22×Dic61—81no—
95C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
99#11758217—82no—
100C2×#92420—42no—
101C2×#92420—42no—
102C2×#92420—82no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—42no—
109C22⋊Dic61—42no—
110C22⋊Dic61—42no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—81no—
113C22⋊Dic61—81no—
114C22⋊Dic61—81no—
115#11758196—42no—
116#11758196—42no—
117C23×C61—22no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—22no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—81no—
144C23×C61—81no—
145C23×C61—82no—
146C23×C61—84no—
147C23×C61—84no—
148C23×C61—84no—
149C23×C61—84no—
150C23×C61—82no—
151C23×C61#9911yescharacteristic
152C23×C61#9911yescharacteristic
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61#13112yes—
155D4×C61—44no—
156D4×C61—48no—
157D4×C61—44no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61—81no—
181#92420—82no—
182#92420—82no—
183#11541—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—22no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—42no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—84no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—84no—
210C22×C61—84no—
211C22×C61—84no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yes—
215C22×C61#40811yescharacteristic
216C22×C61C2×#9911yescharacteristic
217C22×C61#41311yescharacteristic
218C4×C61—42no—
219Dic61—41no—
220Dic61—41no—
221Dic61—41no—
222Dic61—41no—
223Dic61—81no—
224Dic61—81no—
225#2405—611no—
226#1462—611no—
227C2×#323—611no—
228#1326—612no—
229#1316—612no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—22no—
233C2×C61—41no—
234C2×C61—42no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61—81no—
237C2×C61#146811yescharacteristic
238C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C61#212111yescharacteristic
240C23×D4#692311yescharacteristic
241C2×#123—1221no—
242C22×C22⋊C4—611no—
243#407—1221no—
244C2×C22⋊C8—1221no—
245#394—1221no—
246#394—1221no—
247#386—1221no—
248#385—611no—
249#385—611no—
250#379—611no—
251#379—611no—
252#379—611no—
253#323—612no—
254#323—612no—
255#323—1221no—
256#323—1221no—
257C61#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25C2×#692311yescharacteristic
259C25C2×#692311yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—44no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C23×C4—611no—
266C23×C4—611no—
267C23×C4C2×#692311yescharacteristic
268C2×M16—2441no—
269C22×C8—2441no—
270#123—2444no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—611no—
275C2×C22⋊C4—611no—
276C2×C22⋊C4—611no—
277C2×C22⋊C4—611no—
278C2×C22⋊C4—611no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—2441no—
286C2×C22⋊C4—2441no—
287C22⋊C8—1222no—
288C22⋊C8—1222no—
289C22⋊C8—2441no—
290C22⋊C8—2441no—
291#95—1221no—
292#95—1221no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24C22⋊#692311yescharacteristic
306C24C22⋊#692311yescharacteristic
307C24C22×#692311yescharacteristic
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—44no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—611no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—4881no—
333C22×C4—2442no—
334M16—4882no—
335C2×C8—4882no—
336C2×C8—2442no—
337C2×C8—2442no—
338C4⋊C4—2442no—
339C4⋊C4—2442no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—4881no—
343C22⋊C4—4881no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—2442no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2441no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23#1451983511yescharacteristic
387C23#1451983511yescharacteristic
388C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
389C23#1451986412yes—
390D4—44no—
391D4—48no—
392D4—44no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—4881no—
403C2×C4—4881no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C8—4882no—
417C8—4882no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—84no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#1684066212yes—
449C22#1684073511yescharacteristic
450C22C2×#1451983511yescharacteristic
451C22#1684074911yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—4881no—
454C4—4881no—
455C4—2441no—
456C4—2441no—
457C4—2441no—
458C4—2441no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—82no—
465C2—81no—
466C2#2146108411yescharacteristic
467C2C2×#1684066211yescharacteristic
468C2#2146207411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519835
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
Fitting, prime radicalC23×D4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#11541
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461064C2semidirect
2. C2×#16840605C2semidirect
3. #21460764C2semidirect
4. #21460743C2semidirect
257. C61#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214610642
C2×#168406052
#214607642
#214607432
#214491422
#1154161