Finite Group Databasebeta

← #30604303

Subgroups — #30604303

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460744C212yesmaximal, complemented
4#21460743C212yesmaximal, complemented
5#21449172C211yesmaximal, characteristic
6#16840778—21no—
7#16840732—21no—
8#16840607—21no—
9#16840605—21no—
10#16840605C2212yes—
11#16840605C2212yes—
12C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
13C2×#14519749—21no—
14C2×#14519745C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
16#16839678—21no—
17#16839670—21no—
18#16839662—21no—
19#16839620C411yescharacteristic
20#16839618C2211yescharacteristic
21#16839617C2211yescharacteristic
22C2×#120×C61C411yescharacteristic
23C2×#11758217—41no—
24C4⋊#92420—41no—
25C22⋊#92420—22no—
26C22⋊#92420—22no—
27C22⋊#92420—41no—
28C4×#92420—41no—
29C24×D61C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—41no—
34C22×C22⋊D61—41no—
35C22×C22⋊D61—44no—
36C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic61D411yescharacteristic
38#14519749—44no—
39#14519745—42no—
40D4×Dic61—41no—
41D4×Dic61—41no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758196—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
53#14519684—21no—
54C25×C61C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C61—21no—
56C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
57#120×C61—42no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
60C24×C61—21no—
61C24×C61—22no—
62C24×C61—41no—
63C24×C61—42no—
64C24×C61—41no—
65C24×C61—81no—
66C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C61C22×C411yescharacteristic
68C23×D61—21no—
69C23×D61—22no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—41no—
72C23×D61—41no—
73C23×D61—81no—
74C2×D4×C61—22no—
75C2×D4×C61—22no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61—81no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—44no—
88C2×C22⋊D61—44no—
89C2×C22⋊D61—44no—
90C2×C22⋊D61—44no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—42no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—42no—
102C22×Dic61—42no—
103C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107#11758217—82no—
108C2×#92420—42no—
109C2×#92420—42no—
110C22⋊C4×C61—42no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—41no—
114C22⋊Dic61—42no—
115C22⋊Dic61—41no—
116C22⋊Dic61—81no—
117#11758198—42no—
118#11758198—42no—
119#11758198—81no—
120C4⋊Dic61—41no—
121#11758196—42no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—21no—
128C23×C61—21no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—82no—
143C23×C61—84no—
144C23×C61—84no—
145C23×C61—82no—
146C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C61#13112yes—
148C22×D61—22no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—84no—
158C22×D61—84no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—82no—
161D4×C61—44no—
162D4×C61—84no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61#10012yes—
169C22⋊D61—44no—
170C22⋊D61—48no—
171C22⋊D61—44no—
172C22⋊D61—84no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—81no—
187C2×Dic61#9911yescharacteristic
188C2×Dic61#9911yescharacteristic
189#92420—82no—
190#92420—82no—
191#11561—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—22no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—84no—
210C22×C61—84no—
211C22×C61—81no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61#40811yescharacteristic
214C22×C61C2×#9911yescharacteristic
215C22×C61C2×#10011yescharacteristic
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—81no—
221C2×D61—84no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—84no—
225C4×C61—22no—
226C4×C61—81no—
227Dic61—21no—
228Dic61—41no—
229Dic61—41no—
230Dic61—41no—
231Dic61—81no—
232Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
233#2408—611no—
234#1465—611no—
235#1460—611no—
236#1316—612no—
237#1316—612no—
238C2×C61—21no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—42no—
241C2×C61—81no—
242C2×C61—82no—
243C2×C61#147111yescharacteristic
244C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C61#212211yescharacteristic
246D61—82no—
247C23×D4—611no—
248C2×#121—1221no—
249C2×#120—611no—
250C2×#120#692311yescharacteristic
251C2×C4×D4—611no—
252#431—1221no—
253#407—1221no—
254#394—1221no—
255#392—1221no—
256#390—1221no—
257#380—611no—
258#379—611no—
259#379—611no—
260#324—1221no—
261#323—612no—
262#323—612no—
263#323—1221no—
264C61#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—611no—
266C25C2×#692311yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4—2441no—
272C22×D4—2441no—
273C22×D4—2444no—
274C22×D4C2×#692311yescharacteristic
275C23×C4—611no—
276C23×C4—611no—
277C2×M16—2441no—
278#121—2444no—
279#120—42no—
280#120—2442no—
281C4×D4—2441no—
282C4×D4—2441no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—611no—
287C2×C22⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—611no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
295C2×C42—611no—
296C4⋊C8—2441no—
297C22⋊C8—1222no—
298C22⋊C8—1222no—
299C22⋊C8—2441no—
300C4×C8—2441no—
301#95—1221no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—1221no—
309C24—1222no—
310C24—4881no—
311C24—2441no—
312C24—2441no—
313C24—2442no—
314C24C22⋊#692311yescharacteristic
315C24C22×#692311yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—1224no—
323C2×D4—4881no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2442no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2442no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2444no—
333C2×D4—2444no—
334C2×D4—2444no—
335C2×D4—2444no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—611no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—2442no—
347C22×C4—2442no—
348C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
349M16—4882no—
350C2×C8—2442no—
351C2×C8—2442no—
352C4⋊C4—2441no—
353C4⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—4881no—
357C22⋊C4—4881no—
358C22⋊C4—2442no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2442no—
362C22⋊C4—2442no—
363C22⋊C4—2441no—
364C42—1221no—
365C42—1221no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—1222no—
389C23—4882no—
390C23—4882no—
391C23—4884no—
392C23—4884no—
393C23—2441no—
394C23—2441no—
395C23—2441no—
396C23—2442no—
397C23—2442no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23—2441no—
401C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
402C23#1451986412yes—
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—4884no—
406D4—2444no—
407D4—2444no—
408D4—2448no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—4881no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4#1451983712yes—
431C8—4882no—
432C8—4882no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—4881no—
455C22—4881no—
456C22—4884no—
457C22—4884no—
458C22—4881no—
459C22—4881no—
460C22—2442no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22#1684073511yescharacteristic
464C22D61⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1451983711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—612no—
469C4—1221no—
470C4—4881no—
471C4—2441no—
472C4—2441no—
473C4—2441no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—4882no—
480C2#2146109511yescharacteristic
481C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#2146207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449172C2
cosocleC2×C22⋊Dic61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#11561
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461075C2semidirect
2. #21461059C2semidirect
3. #21460744C2semidirect
4. #21460743C2semidirect
264. C61#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214610752
#214610592
#214607442
#214607432
#214491722
#1156161