Finite Group Databasebeta

← #30604304

Subgroups — #30604304

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460744C214yesmaximal, complemented
4#21449176C211yesmaximal, characteristic
5#16840779—21no—
6#16840733—21no—
7#16840608—21no—
8#16840606—21no—
9#16840605C2212yes—
10#16840605C2212yes—
11C23×D244C411yescharacteristic
12C2×#14519752—21no—
13C2×#14519747C412yes—
14C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15#16839680—21no—
16#16839672—21no—
17#16839663—21no—
18#16839617C2212yes—
19C61×#380C411yescharacteristic
20C2×#11758213—41no—
21#14519844—41no—
22#14519834—41no—
23C22⋊#92420—22no—
24C22⋊#92420—22no—
25C4×#92420—41no—
26C24×D61C2×C412yes—
27C22×D244—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—22no—
30C22×D244—44no—
31C22×D244—41no—
32C22×D244—41no—
33C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35#14519752—44no—
36#14519747—44no—
37C4×C22⋊D61—41no—
38C4×C22⋊D61—41no—
39C2×#11758196D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
41C2×#11758198—22no—
42C2×#11758198—22no—
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C61—21no—
48C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
49#95×C61—21no—
50C24×C61C22×C411yescharacteristic
51C23×D61—22no—
52C23×D61—24no—
53C23×D61—44no—
54C23×D61—42no—
55C23×D61—42no—
56C23×D61—82no—
57C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61—21no—
60C22×C4×C61—22no—
61C22×C4×C61—42no—
62C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—22no—
65C2×C22⋊D61—22no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
70C2×D244—24no—
71C2×D244—42no—
72C2×D244—42no—
73C2×D244—44no—
74C2×D244—48no—
75C2×D244—44no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—44no—
79C2×D244—44no—
80C2×D244—44no—
81C2×D244—82no—
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×#92420—42no—
86C2×#92420—42no—
87#11758213—82no—
88C4⋊C4×C61—42no—
89C22⋊C4×C61—42no—
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—44no—
93#11758198—44no—
94#11758198—82no—
95#11758196—41no—
96C4×Dic61—21no—
97C4×Dic61—21no—
98C23×C61—21no—
99C23×C61—21no—
100C23×C61—41no—
101C23×C61—41no—
102C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C61#13112yes—
104C22×D61—24no—
105C22×D61—21no—
106C22×D61—21no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—42no—
111C22×D61—42no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—44no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—42no—
116C22×D61—42no—
117C22×D61—44no—
118C22×D61—88no—
119C22×D61—88no—
120C22×D61—84no—
121C22×D61—84no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—42no—
125C2×C4×C61—42no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—42no—
128C2×C4×C61—42no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61#9911yescharacteristic
131C2×C4×C61#9911yescharacteristic
132C22⋊D61—44no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61#10012yes—
140D244—44no—
141D244—48no—
142D244—44no—
143D244—88no—
144C4×D61—42no—
145C4×D61—81no—
146#92420—82no—
147#92420—82no—
148#11561—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61—22no—
152C22×C61—42no—
153C22×C61—42no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61#40811yescharacteristic
157C22×C61C2×#9911yescharacteristic
158C22×C61C2×#10011yescharacteristic
159C2×D61—42no—
160C2×D61—44no—
161C2×D61—44no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—44no—
164C2×D61—41no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—82no—
167C2×D61—82no—
168C2×D61—88no—
169C2×D61—82no—
170C2×D61—82no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—88no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—41no—
175C4×C61—82no—
176C4×C61AΣL(1,𝔽16)12yes—
177Dic61—22no—
178Dic61—41no—
179Dic61—41no—
180#2408—611no—
181#1465—611no—
182#1460—611no—
183#1316—614no—
184C2×C61—21no—
185C2×C61—21no—
186C2×C61—42no—
187C2×C61#147111yescharacteristic
188C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
189C2×C61#212211yescharacteristic
190D61—81no—
191D61—84no—
192C23×D4—611no—
193C2×#121—1221no—
194C2×#120—612no—
195C2×C4×D4—611no—
196#431—1221no—
197#407—1221no—
198#394—1221no—
199#392—1221no—
200#390—1221no—
201#380#692311yescharacteristic
202#379—612no—
203#324—1221no—
204#323—612no—
205#323—612no—
206#323—1221no—
207C61#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C25—612no—
209C22×D4—611no—
210C22×D4—1222no—
211C22×D4—1221no—
212C22×D4—1221no—
213C22×D4—2441no—
214C22×D4—2441no—
215C22×D4—2444no—
216C23×C4—611no—
217C23×C4C2×#692311yescharacteristic
218C2×M16—2441no—
219#121—2444no—
220#120—2444no—
221C4×D4—2441no—
222C4×D4—2441no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—611no—
225C2×C22⋊C4—611no—
226C2×C22⋊C4—611no—
227C2×C22⋊C4—1222no—
228C2×C22⋊C4—1222no—
229C2×C22⋊C4—1222no—
230C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
231C2×C42—611no—
232C4⋊C8—2441no—
233C22⋊C8—1222no—
234C22⋊C8—1222no—
235C22⋊C8—2441no—
236C4×C8—2441no—
237#95—21no—
238C24—611no—
239C24—1222no—
240C24—1224no—
241C24—4882no—
242C24—2442no—
243C24—2442no—
244C24—2444no—
245C24C22×#692311yescharacteristic
246C2×D4—1224no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—1222no—
249C2×D4—4882no—
250C2×D4—2442no—
251C2×D4—2442no—
252C2×D4—2444no—
253C2×D4—2444no—
254C2×D4—2444no—
255C2×D4—2448no—
256C2×D4—2444no—
257C2×D4—2444no—
258C2×D4—2441no—
259C2×D4—2441no—
260C2×D4—2441no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—611no—
266C22×C4—611no—
267C22×C4—611no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—2442no—
271C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
273M16—4882no—
274C2×C8—2442no—
275C2×C8—2442no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—4882no—
280C22⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2444no—
282C22⋊C4—2444no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—1221no—
285C42—1221no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—1224no—
291C23—1221no—
292C23—1221no—
293C23—1221no—
294C23—4884no—
295C23—4884no—
296C23—4888no—
297C23—4888no—
298C23—2442no—
299C23—2442no—
300C23—2442no—
301C23—2441no—
302C23—2441no—
303C23—2444no—
304C23—2444no—
305C23—2442no—
306C23—2442no—
307C23—2442no—
308C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
309C23#1451986512yes—
310D4—4888no—
311D4—2444no—
312D4—2448no—
313D4—2444no—
314D4—2444no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—612no—
324C2×C4—1221no—
325C2×C4—1221no—
326C2×C4—1221no—
327C2×C4—1221no—
328C2×C4—4881no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4#1451983611yescharacteristic
333C2×C4#1451983611yescharacteristic
334C8—4882no—
335C8—4882no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—4881no—
344C22—4882no—
345C22—4882no—
346C22—4888no—
347C22—4888no—
348C22—4882no—
349C22—4882no—
350C22—2442no—
351C22—2444no—
352C22—2444no—
353C22—2441no—
354C22—2444no—
355C22—2441no—
356C22—2441no—
357C22#1684073711yescharacteristic
358C22C2×#1451983611yescharacteristic
359C22D61⋊#10011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—1222no—
364C4—2441no—
365C4—2441no—
366C4#1684066312yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—4884no—
371C2—4881no—
372C2#2146109611yescharacteristic
373C2C2×#1684066311yescharacteristic
374C2#2146208011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#380C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449176C2
cosocleC2×C22⋊Dic61C23
hypercenter#380#6923
hypocenterC61#11561
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461074C2semidirect
2. #21461058C2semidirect
3. #21460744C2semidirect
207. C61#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214610742
#214610582
#214607442
#214491762
#1156161