Finite Group Databasebeta

← #30604309

Subgroups — #30604309

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460748C212yesmaximal, complemented
4#21460747C212yesmaximal, complemented
5#21450763C211yesmaximal, characteristic
6#16840732—21no—
7C2×C22⋊#92420—21no—
8#16840607C2212yes—
9#16840607C2212yes—
10#16840605—21no—
11#16840605—21no—
12C2×#14519773C411yescharacteristic
13C2×#14519773C411yescharacteristic
14C2×#14519749—21no—
15C2×#14519749—21no—
16C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839670—21no—
18#16839670—21no—
19#16839665C2211yescharacteristic
20#16839664C2211yescharacteristic
21C4×#11758196C411yescharacteristic
22C2×#127×C61C411yescharacteristic
23C2×#11758217—41no—
24C22×#92420—41no—
25C22⋊#92420—22no—
26C22⋊#92420—22no—
27C22⋊#92420—41no—
28C22⋊#92420—41no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36#14519773—41no—
37#14519773—41no—
38#14519773—42no—
39#14519749—44no—
40#14519749—44no—
41D4×Dic61—41no—
42D4×Dic61—41no—
43C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
53#14519684—21no—
54C22×D4×C61—21no—
55C22×D4×C61—21no—
56C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58#127×C61—42no—
59C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
60C24×C61—21no—
61C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C2×D4×C61—22no—
65C2×D4×C61—22no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—42no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—42no—
74C2×D4×C61—81no—
75C2×D4×C61—81no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—81no—
88C2×C22⋊D61—81no—
89C2×C22⋊D61—81no—
90C2×C22⋊D61—81no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—42no—
97C22×Dic61—42no—
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102C2×D244—22no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244—41no—
105#11758217—82no—
106C2×#92420—42no—
107C2×#92420—42no—
108C2×#92420—82no—
109C42×C61—41no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—42no—
113C22⋊Dic61—42no—
114#11758198—42no—
115#11758198—42no—
116C4⋊Dic61—41no—
117#11758196—24no—
118C4×Dic61—21no—
119C4×Dic61—21no—
120C4×Dic61—41no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61#10012yes—
138C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146D4×C61—44no—
147D4×C61—82no—
148D4×C61—84no—
149D4×C61—84no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61#13112yes—
156C22⋊D61—82no—
157C22⋊D61—84no—
158C22⋊D61—84no—
159C22⋊D61—84no—
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61#9911yescharacteristic
176C2×Dic61#9911yescharacteristic
177D244—82no—
178#92420—82no—
179#92420—82no—
180#11563—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—22no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—42no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61#40811yescharacteristic
201C22×C61C2×#9911yescharacteristic
202C22×C61C2×#10011yescharacteristic
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—42no—
212Dic61—21no—
213Dic61—42no—
214Dic61—41no—
215Dic61—41no—
216Dic61—41no—
217Dic61#35312yes—
218#2541—611no—
219#1465—611no—
220#1459—611no—
221#1318—612no—
222#1318—612no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—42no—
226C2×C61—81no—
227C2×C61—161no—
228C2×C61#147111yescharacteristic
229C2×C61C2×#35311yescharacteristic
230C2×C61#213411yescharacteristic
231D61—161no—
232C2×#127—611no—
233C2×#127—611no—
234C2×#127#692311yescharacteristic
235C2×#121—1221no—
236C2×#121—1221no—
237C2×C4×D4—611no—
238#407—1221no—
239C2×C22⋊C8—1221no—
240#392—1221no—
241#392—1221no—
242#390—611no—
243#390—611no—
244C4×C4⋊C4—611no—
245#324—612no—
246#324—612no—
247#323—1221no—
248#323—1221no—
249C61#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—611no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4—1221no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4—1221no—
257C22×D4C2×#692311yescharacteristic
258C22×D4C2×#692311yescharacteristic
259C23×C4—611no—
260C23×C4—611no—
261C2×M16—2441no—
262C22×C8—2441no—
263#127—42no—
264#127—2441no—
265#127—2441no—
266#127—2442no—
267#121—2444no—
268#121—2444no—
269C4×D4—2441no—
270C4×D4—2441no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—611no—
274C2×C22⋊C4—611no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C42—611no—
280C2×C42—611no—
281C2×C42C2×#692311yescharacteristic
282C22⋊C8—1222no—
283C22⋊C8—1222no—
284C22⋊C8—2441no—
285C22⋊C8—2441no—
286#95—1221no—
287C24—21no—
288C24—1221no—
289C24C22⋊#692311yescharacteristic
290C24C22⋊#692311yescharacteristic
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—1222no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—4881no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—2442no—
330C22×C4—2442no—
331C22×C4C22×#692311yescharacteristic
332M16—4882no—
333C2×C8—4882no—
334C2×C8—2442no—
335C2×C8—2442no—
336C4⋊C4—1224no—
337C4⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2442no—
339C22⋊C4—2442no—
340C22⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—2442no—
344C42—41no—
345C42—1221no—
346C42—1221no—
347C42—2441no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23#1451983712yes—
372C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—4882no—
378D4—4882no—
379D4—4882no—
380D4—4884no—
381D4—4884no—
382D4—4884no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4#1451986412yes—
405C8—4882no—
406C8—4882no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22#1684073511yescharacteristic
434C22D61⋊#9911yescharacteristic
435C22C2×#1451983711yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—612no—
439C4—1221no—
440C4—2442no—
441C4—2441no—
442C4—2441no—
443C4—2441no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—81no—
448C2—161no—
449C2—9761no—
450C2#2146109511yescharacteristic
451C2D61⋊#35311yescharacteristic
452C2#2146211911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450763C2
cosocleC2×C4⋊Dic61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#11563
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461075C2semidirect
2. #21461055C2semidirect
3. #21460748C2semidirect
4. #21460747C2semidirect
249. C61#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214610752
#214610552
#214607482
#214607472
#214507632
#1156361