Finite Group Databasebeta

← #30604310

Subgroups — #30604310

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460748C214yesmaximal, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic
5#16840733—21no—
6D61⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16840607C2212yes—
8#16840607C2212yes—
9#16840606—21no—
10#16840606—21no—
11C2×#14519774C411yescharacteristic
12C2×#14519774C412yes—
13C2×#14519752—21no—
14C2×#14519752—21no—
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16839672—21no—
17#16839672—21no—
18#16839664C2212yes—
19C4×C4⋊C4×C61C411yescharacteristic
20C2×#11758213—41no—
21C2×D61⋊C8—41no—
22#14519834—41no—
23#14519834—41no—
24C22⋊#92420—22no—
25C22⋊#92420—22no—
26C22×D244—21no—
27C22×D244—22no—
28C22×D244—22no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244C2×C411yescharacteristic
31C22×D244C2×C412yes—
32C22×C4×D61D411yescharacteristic
33C22×C4×D61D411yescharacteristic
34#14519774—41no—
35#14519774—41no—
36#14519774—44no—
37#14519752—44no—
38#14519752—44no—
39C4×D244—41no—
40C4×D244—41no—
41C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
42C2×#11758198—22no—
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198D411yescharacteristic
45C2×#11758198D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C61—21no—
47C2×C42×C61C2×C412yes—
48C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
49#95×C61—21no—
50C23×D61—22no—
51C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C61—22no—
54C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—24no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—42no—
64C2×D244—42no—
65C2×D244—44no—
66C2×D244—44no—
67C2×D244—42no—
68C2×D244—42no—
69C2×D244—42no—
70C2×D244—44no—
71C2×D244—44no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—82no—
75C2×D244—82no—
76C2×D244—82no—
77C2×C4×D61—21no—
78C2×C4×D61—21no—
79C2×C4×D61—21no—
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—42no—
82C2×C4×D61—42no—
83C2×#92420—42no—
84C2×#92420—42no—
85#11758213—82no—
86D61⋊C8—82no—
87C4⋊C4×C61—24no—
88C42×C61—21no—
89C42×C61—21no—
90C42×C61—42no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93#11758198—44no—
94#11758198—44no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D61—21no—
98C22×D61—21no—
99C22×D61—21no—
100C22×D61—21no—
101C22×D61—21no—
102C22×D61—41no—
103C22×D61—41no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61—42no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—42no—
109C22×D61—42no—
110C22×D61—42no—
111C22×D61—42no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61#10012yes—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—22no—
117C2×C4×C61—24no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—42no—
120C2×C4×C61—42no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61#9911yescharacteristic
123C2×C4×C61#9911yescharacteristic
124C2×C4×C61#13112yes—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129D244—44no—
130D244—84no—
131D244—82no—
132D244—88no—
133D244—88no—
134D244—84no—
135D244—82no—
136C4×D61—42no—
137C4×D61—42no—
138C4×D61—81no—
139C4×D61—81no—
140#92420—82no—
141#92420—82no—
142#11563—611nomaximal, Sylow
143C22×C61—21no—
144C22×C61—21no—
145C22×C61#40811yescharacteristic
146C22×C61C2×#9911yescharacteristic
147C22×C61C2×#10011yescharacteristic
148C2×D61—22no—
149C2×D61—41no—
150C2×D61—41no—
151C2×D61—42no—
152C2×D61—42no—
153C2×D61—41no—
154C2×D61—41no—
155C2×D61—41no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—82no—
159C2×D61—82no—
160C2×D61—82no—
161C2×D61—82no—
162C2×D61—82no—
163C2×D61—82no—
164C2×D61—82no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—22no—
167C4×C61—44no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61#35312yes—
170Dic61—41no—
171Dic61—41no—
172#2541—611no—
173#1465—611no—
174#1459—611no—
175#1318—614no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61#147111yescharacteristic
179C2×C61C2×#35311yescharacteristic
180C2×C61#213411yescharacteristic
181D61—42no—
182D61—81no—
183D61—162no—
184C2×#127—612no—
185C2×#127—611no—
186C2×#121—1221no—
187C2×#121—1221no—
188C2×C4×D4—611no—
189#407—1221no—
190C2×C22⋊C8—1221no—
191#392—1221no—
192#392—1221no—
193#390—612no—
194C4×C4⋊C4#692311yescharacteristic
195#324—612no—
196#324—612no—
197#323—1221no—
198#323—1221no—
199C61#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—611no—
201C22×D4—612no—
202C22×D4—1222no—
203C22×D4—1222no—
204C22×D4—1221no—
205C22×D4—1221no—
206C23×C4—611no—
207C23×C4—611no—
208C2×M16—2441no—
209C22×C8—2441no—
210#127—2441no—
211#127—2441no—
212#127—2444no—
213#121—2444no—
214#121—2444no—
215C4×D4—2441no—
216C4×D4—2441no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—611no—
219C2×C22⋊C4—611no—
220C2×C22⋊C4—611no—
221C2×C22⋊C4—1222no—
222C2×C22⋊C4—1222no—
223C2×C42C2×#692312yes—
224C2×C42C2×#692311yescharacteristic
225C22⋊C8—1222no—
226C22⋊C8—1222no—
227C22⋊C8—2441no—
228C22⋊C8—2441no—
229#95—21no—
230C24—611no—
231C24—611no—
232C24—1222no—
233C2×D4—1222no—
234C2×D4—1224no—
235C2×D4—1222no—
236C2×D4—4882no—
237C2×D4—4882no—
238C2×D4—4882no—
239C2×D4—2442no—
240C2×D4—2442no—
241C2×D4—2442no—
242C2×D4—2442no—
243C2×D4—2444no—
244C2×D4—2444no—
245C2×D4—2442no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4—2444no—
248C2×D4—2444no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2441no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—611no—
253C22×C4—611no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—2442no—
259C22×C4—2442no—
260C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
262C22×C4C22×#692311yescharacteristic
263M16—4882no—
264C2×C8—4882no—
265C2×C8—2442no—
266C2×C8—2442no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—2444no—
272C22⋊C4—2444no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C23—612no—
277C23—1221no—
278C23—1221no—
279C23—1221no—
280C23—1221no—
281C23—1221no—
282C23—2442no—
283C23—2442no—
284C23—2442no—
285C23—2442no—
286C23—2441no—
287C23—2441no—
288C23—2441no—
289C23—2441no—
290C23—2442no—
291C23—2442no—
292C23—2442no—
293C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
294D4—4884no—
295D4—4882no—
296D4—4884no—
297D4—4888no—
298D4—4888no—
299D4—4882no—
300D4—2444no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—4881no—
312C2×C4—4881no—
313C2×C4—2442no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4#1451983611yescharacteristic
318C2×C4#1451983611yescharacteristic
319C2×C4#1451986512yes—
320C8—4882no—
321C8—4882no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—1222no—
325C22—4882no—
326C22—4882no—
327C22—4882no—
328C22—4882no—
329C22—4881no—
330C22—4881no—
331C22—4882no—
332C22—4882no—
333C22—4882no—
334C22—2442no—
335C22—2442no—
336C22—2441no—
337C22—2441no—
338C22—2441no—
339C22—2441no—
340C22—2441no—
341C22#1684073711yescharacteristic
342C22C2×#1451983611yescharacteristic
343C22D61⋊#10011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—2441no—
349C4—2441no—
350C4#1684066712yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—9762no—
354C2—4881no—
355C2—2442no—
356C2#2146109611yescharacteristic
357C2C2×#1684066711yescharacteristic
358C2#2146212011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC4×C4⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450761C2
cosocleC2×C4⋊Dic61C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6923
hypocenterC61#11563
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461076C2semidirect
2. #21461056C2semidirect
3. #21460748C2semidirect
199. C61#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214610762
#214610562
#214607482
#214507612
#1156361