Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1341 #30604717

Subgroups — D61⋊#1341 #30604717

Order 15616.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460794C212yesmaximal, complemented
4#21460793C212yesmaximal, complemented
5#469×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7D61⋊M32—21no—
8#16840659C2212yescomplemented
9#16840658—21no—
10#16840631—21no—
11#16840631C2212yescomplemented
12C2×D8×D61C411yescharacteristic
13C2×M16×D61C2211yescharacteristic
14#121×D61—21no—
15#16840016C2211yescharacteristic
16#16840015C411yescharacteristic
17#16840014—21no—
18#16840013—21no—
19#16840012C2211yescharacteristic
20#106×D61C411yescharacteristic
21#102×D61—21no—
22C61×#469C411yescharacteristic
23C2×#11758213—41no—
24D61⋊M16—22no—
25D61⋊M16—22no—
26D61⋊M16—41no—
27D61⋊M16—41no—
28C2×#11758217—41no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30#14519852—41no—
31#14519851—22no—
32D61⋊C16—41no—
33C2×D4×D61—21no—
34C2×D4×D61—41no—
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C2×D488C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758199—21no—
38D8×D61—41no—
39D8×D61—41no—
40C2×#11758194D411yescharacteristic
41C2×#11758189D411yescharacteristic
42C2×#11758189C2311yescharacteristic
43M16×D61—41no—
44M16×D61—41no—
45C2×C8×D61C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D61D411yescharacteristic
47#14519752—21no—
48#14519751—21no—
49#14519750—41no—
50#14519749—41no—
51#14519748—21no—
52C4⋊C4×D61—21no—
53C22⋊C4×D61—41no—
54#14519709C2×C411yescharacteristic
55#14519708—21no—
56#14519699—21no—
57#14519698—21no—
58#14519697—21no—
59C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
61#121×C61—21no—
62#106×C61C2×C411yescharacteristic
63#102×C61—21no—
64C23×D61—41no—
65C23×D61SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—41no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61D811yescharacteristic
73D4×D61—41no—
74D4×D61—41no—
75D4×D61—41no—
76D4×D61—41no—
77D4×D61—84no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—41no—
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D61D811yescharacteristic
87C2×C4×D61SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
89#11758217—42no—
90#11758217—42no—
91C2×#92420—42no—
92#11758213—42no—
93#11758213—42no—
94D61⋊C8—24no—
95D61⋊C8—42no—
96D8×C61—41no—
97M16×C61—41no—
98C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊Dic61—41no—
103#11758199—42no—
104#11758198—41no—
105#11758198—41no—
106C4⋊Dic61—21no—
107#11758196—41no—
108#11758194—41no—
109C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#92418C2×D411yescharacteristic
111D488—41no—
112#11758189—41no—
113#11758189—41no—
114C8×D61—21no—
115C8×D61—21no—
116C8×D61—21no—
117C8×D61—21no—
118#11758187—42no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61#10211yescharacteristic
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—82no—
126C22×D61—82no—
127C22×D61—81no—
128C22×D61—81no—
129C22×D61#10211yescharacteristic
130C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
131D4×C61—41no—
132D4×C61—41no—
133D4×C61—82no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61#10211yescharacteristic
138C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D61—82no—
140C22⋊D61—82no—
141C22⋊D61—81no—
142C22⋊D61—81no—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61#10211yescharacteristic
147C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
148D244—41no—
149D244—41no—
150D244—82no—
151C4×D61—21no—
152C4×D61—21no—
153C4×D61—21no—
154C4×D61—21no—
155C4×D61—21no—
156C4×D61—21no—
157C4×D61—82no—
158C4×D61#9911yescharacteristic
159C4×D61#9911yescharacteristic
160C4×D61#10411yescharacteristic
161C4×D61#10411yescharacteristic
162#92420—44no—
163C8×C61—21no—
164C8×C61—21no—
165#92418—21no—
166#92418—21no—
167C2×#1341—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61C2×#10211yescharacteristic
174C2×D61—22no—
175C2×D61—21no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—162no—
183C2×D61—162no—
184C2×D61#32711yescharacteristic
185C2×D61#32711yescharacteristic
186C4×C61—21no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61C2×#9911yescharacteristic
189C4×C61C2×#10411yescharacteristic
190Dic61—21no—
191Dic61—81no—
192Dic61#32711yescharacteristic
193Dic61#32711yescharacteristic
194C2×#469—611no—
195C2×#349—611no—
196C2×#338—611no—
197#1341—612no—
198#1341—612no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—41no—
201C2×C61—161no—
202C2×C61C2×#32711yescharacteristic
203D61—21no—
204D61—41no—
205D61—161no—
206D61#134112yescomplemented
207C22×D8—611no—
208C22×M16—611no—
209C22×M16—1221no—
210C2×#121—1221no—
211C2×M32—1221no—
212#469—611no—
213#469—611no—
214#469—611no—
215#469—1221no—
216#469—1221no—
217#469#692311yescharacteristic
218C2×#106—611no—
219C2×#102—1221no—
220#349—612no—
221#349—1221no—
222#338—612no—
223#338—1221no—
224C61C2×#134111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—1221no—
226C22×D4—2441no—
227C23×C4—611no—
228C2×D8—611no—
229C2×D8—1221no—
230C2×D8—2441no—
231C2×D8—2441no—
232C2×D8C2×#692311yescharacteristic
233C2×M16—611no—
234C2×M16—611no—
235C2×M16—611no—
236C2×M16—1222no—
237C2×M16—1222no—
238C2×M16—2441no—
239C2×M16—2441no—
240C2×M16—2441no—
241C2×M16—2441no—
242C2×M16—2441no—
243C2×M16—2441no—
244C2×M16C2×#692311yescharacteristic
245C22×C8—611no—
246C22×C8—611no—
247C22×C8—1222no—
248#121—21no—
249#121—1221no—
250#121—1221no—
251#121—1221no—
252#121—2441no—
253#121—2441no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—2441no—
256M32—1222no—
257M32—2441no—
258C2×C16—2441no—
259#106—611no—
260#106—1221no—
261#106C2×#692311yescharacteristic
262#102—21no—
263#102—1221no—
264#102—1221no—
265#102—1221no—
266C24—611no—
267C24—2441no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—4884no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C22×C4—611no—
281C22×C4—611no—
282C22×C4—611no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—611no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
291D8—41no—
292D8—2441no—
293D8—2442no—
294M16—41no—
295M16—2441no—
296M16—2441no—
297M16—2441no—
298M16—2442no—
299M16—2442no—
300M16—2442no—
301M16—2442no—
302C2×C8—611no—
303C2×C8—611no—
304C2×C8—1221no—
305C2×C8—1221no—
306C2×C8—1221no—
307C2×C8—1221no—
308C2×C8—1224no—
309C2×C8—2442no—
310C2×C8—2442no—
311C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
312C2×C8C22×#692311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C16—2442no—
321C23—41no—
322C23—611no—
323C23—611no—
324C23—1221no—
325C23—1221no—
326C23—4881no—
327C23—4881no—
328C23—4882no—
329C23—4882no—
330C23—2442no—
331C23—2441no—
332C23#1451983911yescharacteristic
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—82no—
336D4—4882no—
337D4—4881no—
338D4—4881no—
339D4—4882no—
340D4—4882no—
341D4—2441no—
342D4—2441no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—611no—
347C2×C4—611no—
348C2×C4—611no—
349C2×C4—611no—
350C2×C4—611no—
351C2×C4—611no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—1221no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—1221no—
356C2×C4—1221no—
357C2×C4—1221no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—1221no—
360C2×C4—4882no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4#1451983911yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—1221no—
367C8—1221no—
368C8—2444no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—611no—
375C22—611no—
376C22—1222no—
377C22—1221no—
378C22—9762no—
379C22—9762no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2441no—
385C22—2442no—
386C22C2×#1451983911yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—611no—
390C4—611no—
391C4—1221no—
392C4—4881no—
393C4D61⋊#9911yescharacteristic
394C4D61⋊#10411yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2—612no—
399C2—1221no—
400C2—9761no—
401C2—2441no—
402C2D61⋊#32711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊#327
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#469C4
socleC2×C61C2×#327
prime radical#469×D61C2
cosocleC2×#11758189C23
hypercenter#469#6923
hypocenterC61C2×#1341
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#349C2semidirect
2. D61⋊#338C2semidirect
3. #21460794C2semidirect
4. #21460793C2semidirect
8. #16840659C22semidirect
11. #16840631C22semidirect
206. D61#1341semidirect
224. C61C2×#1341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3492
D61⋊#3382
#214607942
#214607932
#469×D612
C2×#134161