Finite Group Databasebeta

← #30604725

Subgroups — #30604725

Order 15616.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460795C212yesmaximal, complemented
4#21460794C212yesmaximal, complemented
5#21455430C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7D61⋊M32—21no—
8#16840659C2212yes—
9#16840658—21no—
10#16840631—21no—
11#16840631C2212yes—
12C2×#14519800C411yescharacteristic
13C2×M16×D61C2211yescharacteristic
14#16840275—21no—
15#16840017C2211yescharacteristic
16#16840016C2211yescharacteristic
17#16840015C411yescharacteristic
18#16840011—21no—
19#16840010—21no—
20#16839797C411yescharacteristic
21#16839757—21no—
22C61×#470C411yescharacteristic
23C2×#11758213—41no—
24D61⋊M16—22no—
25D61⋊M16—22no—
26D61⋊M16—41no—
27D61⋊M16—41no—
28C2×#11758217—41no—
29C2×D61⋊C8—22no—
30#14519852—41no—
31#14519851—22no—
32D61⋊C16—41no—
33C2×#11758226—21no—
34C22×C4×D61D411yescharacteristic
35#14519800—41no—
36#14519800—41no—
37C2×#11758201—21no—
38C2×D488C2×C411yescharacteristic
39C2×#11758194D411yescharacteristic
40C2×#11758189D411yescharacteristic
41C2×#11758189C2311yescharacteristic
42M16×D61—41no—
43M16×D61—41no—
44C2×C8×D61C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D61D411yescharacteristic
46#14519762—41no—
47#14519753—21no—
48#14519752—21no—
49#14519751—21no—
50#14519747—41no—
51#14519739—41no—
52#14519737—41no—
53#14519735—21no—
54#14519710—21no—
55#14519709C2×C411yescharacteristic
56#14519701—21no—
57#14519699—21no—
58#14519697—21no—
59C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
61C22⋊Q8×C61—21no—
62#106×C61C2×C411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C23×D61SD1611yescharacteristic
65C2×Q8×C61—21no—
66C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D61—41no—
68C22×Dic61D811yescharacteristic
69#11758226—41no—
70#11758226—41no—
71#11758226—41no—
72#11758226—41no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×C4×D61—21no—
77C2×C4×D61—21no—
78C2×C4×D61—21no—
79C2×C4×D61—21no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D61D811yescharacteristic
83C2×C4×D61SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
85#11758217—42no—
86#11758217—42no—
87C2×#92420—42no—
88#11758213—42no—
89#11758213—42no—
90D61⋊C8—24no—
91D61⋊C8—42no—
92Q16×C61—41no—
93M16×C61—41no—
94C2×C8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99#11758201—42no—
100#11758198—41no—
101#11758198—41no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104C4⋊Dic61—21no—
105#11758196—41no—
106C4×Dic61—41no—
107#11758194—41no—
108C2×#92418C22⋊C411yescharacteristic
109C2×#92418C2×D411yescharacteristic
110D488—41no—
111#11758189—41no—
112#11758189—41no—
113C8×D61—21no—
114C8×D61—21no—
115C8×D61—21no—
116C8×D61—21no—
117#11758187—42no—
118C23×C61#10211yescharacteristic
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—81no—
123C22×D61#10211yescharacteristic
124C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
125Q8×C61—41no—
126Q8×C61—41no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61#10211yescharacteristic
132C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D61—82no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61#10211yescharacteristic
138C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
139D244—41no—
140D244—41no—
141D244—82no—
142D244—81no—
143D244—81no—
144C4×D61—21no—
145C4×D61—21no—
146C4×D61—21no—
147C4×D61—21no—
148C4×D61—21no—
149C4×D61—21no—
150C4×D61—81no—
151C4×D61—81no—
152C4×D61#9911yescharacteristic
153C4×D61#9911yescharacteristic
154C4×D61#10411yescharacteristic
155C4×D61#10411yescharacteristic
156#92420—44no—
157C8×C61—21no—
158C8×C61—21no—
159#92418—21no—
160#92418—21no—
161#11688—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—21no—
163C22×C61—41no—
164C22×C61C2×#10211yescharacteristic
165C2×D61—21no—
166C2×D61—41no—
167C2×D61—42no—
168C2×D61—41no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61#32711yescharacteristic
174C2×D61#32711yescharacteristic
175C4×C61—21no—
176C4×C61—81no—
177C4×C61—81no—
178C4×C61C2×#9911yescharacteristic
179C4×C61C2×#10411yescharacteristic
180Dic61—21no—
181Dic61—81no—
182Dic61#32711yescharacteristic
183Dic61#32711yescharacteristic
184#3054—611no—
185C2×#349—611no—
186C2×#338—611no—
187#1342—612no—
188#1341—612no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—41no—
191C2×C61C2×#32711yescharacteristic
192D61—21no—
193D61—21no—
194D61—41no—
195D61—161no—
196C2×#135—611no—
197C22×M16—611no—
198C22×M16—1221no—
199#525—1221no—
200C2×M32—1221no—
201#470—611no—
202#470#692311yescharacteristic
203#469—611no—
204#469—611no—
205#468—1221no—
206#468—1221no—
207#427—611no—
208#416—1221no—
209#349—612no—
210#349—1221no—
211#338—612no—
212#338—1221no—
213C61#1168811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—1221no—
215C23×C4—611no—
216#135—2441no—
217#135—2441no—
218C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
219C2×SD16—1221no—
220C2×D8—611no—
221C2×M16—611no—
222C2×M16—611no—
223C2×M16—611no—
224C2×M16—1222no—
225C2×M16—1222no—
226C2×M16—2441no—
227C2×M16—2441no—
228C2×M16—2441no—
229C2×M16—2441no—
230C2×M16—2441no—
231C2×M16—2441no—
232C2×M16C2×#692311yescharacteristic
233C22×C8—611no—
234C22×C8—611no—
235C22×C8—1222no—
236#123—2441no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—1221no—
239#121—1221no—
240#121—1221no—
241#120—2441no—
242C4×D4—2441no—
243C4×D4—2441no—
244#117—1221no—
245M32—1222no—
246M32—2441no—
247C2×C16—2441no—
248#107—1221no—
249#106—611no—
250#106C2×#692311yescharacteristic
251#103—21no—
252#103—1221no—
253#102—1221no—
254#102—1221no—
255C24—611no—
256#41—2441no—
257#41—2441no—
258#41—2441no—
259#41—2441no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—2441no—
263C2×D4—2441no—
264C2×D4—2441no—
265C22×C4—611no—
266C22×C4—611no—
267C22×C4—611no—
268C22×C4—611no—
269C22×C4—611no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—2441no—
275C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
276Q16—41no—
277SD16—2442no—
278D8—2441no—
279M16—41no—
280M16—2441no—
281M16—2441no—
282M16—2441no—
283M16—2442no—
284M16—2442no—
285M16—2442no—
286M16—2442no—
287C2×C8—611no—
288C2×C8—611no—
289C2×C8—1221no—
290C2×C8—1221no—
291C2×C8—1221no—
292C2×C8—1221no—
293C2×C8—1224no—
294C2×C8—2442no—
295C2×C8—2442no—
296C2×C8C22⋊#692311yescharacteristic
297C2×C8C22×#692311yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—2441no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C42—2441no—
308C16—2442no—
309C23—611no—
310C23—611no—
311C23—1221no—
312C23—1221no—
313C23—4881no—
314C23—2441no—
315C23#1451983911yescharacteristic
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318D4—4881no—
319D4—4881no—
320D4—4882no—
321D4—4882no—
322D4—2441no—
323D4—2441no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—611no—
329C2×C4—611no—
330C2×C4—611no—
331C2×C4—611no—
332C2×C4—611no—
333C2×C4—611no—
334C2×C4—1221no—
335C2×C4—1221no—
336C2×C4—1221no—
337C2×C4—1221no—
338C2×C4—1221no—
339C2×C4—1221no—
340C2×C4—1221no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—4881no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4#1451983911yescharacteristic
346C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—1221no—
350C8—1221no—
351C8—2444no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—611no—
355C22—611no—
356C22—1221no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22—4881no—
361C22—2441no—
362C22—2441no—
363C22—2442no—
364C22C2×#1451983911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—611no—
369C4—611no—
370C4—1221no—
371C4—4881no—
372C4D61⋊#9911yescharacteristic
373C4D61⋊#10411yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—1221no—
377C2—1221no—
378C2—9761no—
379C2—2441no—
380C2D61⋊#32711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊#327
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#470C4
socleC2×C61C2×#327
prime radical#21455430C2
cosocleC2×#11758189C23
hypercenter#470#6923
hypocenterC61#11688
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#349C2semidirect
2. D61⋊#338C2semidirect
3. #21460795C2semidirect
4. #21460794C2semidirect
213. C61#11688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3492
D61⋊#3382
#214607952
#214607942
#214554302
#1168861