Finite Group Databasebeta

← C2×#21460798 #30604728

Subgroups — C2×#21460798 #30604728

Order 15616.

1164 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1164 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460798C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16839672C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923—21no—
6C2×C22⋊#92420—21no—
7#16840640—21no—
8#16840640C2212yescomplemented
9#16840606—21no—
10#16840606C2212yescomplemented
11C23×D244—21no—
12C23×D244C411yescharacteristic, complemented
13C22×#11758198—21no—
14C22×#11758198C2211yescharacteristic
15#16839672—21no—
16#16839672—21no—
17#16839672C412yescomplemented
18#16839672C2212yes—
19C2×#95×C61C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6923—41no—
21C22×#92420—41no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24C2×C22⋊#6923—41no—
25C2×C22⋊#6923—42no—
26C22⋊#92420—22no—
27C22⋊#92420—41no—
28C24×D61—21no—
29C24×D61D411yescharacteristic
30C22×D244—22no—
31C22×D244—22no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244—41no—
34C22×D244—41no—
35C22×D244—44no—
36C22×D244—44no—
37C22×D244—42no—
38C22×D244—42no—
39C22×D244—44no—
40C22×D244C2×C412yescomplemented
41C23×Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—22no—
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198—41no—
45C2×#11758198—41no—
46C2×#11758198—44no—
47C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758198D411yescharacteristic
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C2×#11758198C2311yescharacteristic
51C23×C4×C61—21no—
52C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
53#95×C61—21no—
54#95×C61C2×C412yescomplemented
55C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D61—21no—
57C23×D61—21no—
58C23×D61—22no—
59C23×D61—24no—
60C23×D61—22no—
61C23×D61—42no—
62C23×D61—42no—
63C23×D61—42no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—41no—
67C23×D61—41no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D61D812yes—
72C23×D61SD1612yes—
73C23×D61C2×D411yescharacteristic
74C22×#6923—44no—
75C22×#6923—42no—
76C22×#6923—82no—
77C22×#6923—82no—
78C22×C4×C61—24no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61—42no—
83C22×C4×C61—42no—
84C22×C4×C61—42no—
85C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—42no—
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
92C2×D244—44no—
93C2×D244—44no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—44no—
97C2×D244—44no—
98C2×D244—44no—
99C2×D244—48no—
100C2×D244—416no—
101C2×D244—416no—
102C2×D244—44no—
103C2×D244—44no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244—42no—
106C2×D244—44no—
107C2×D244—44no—
108C22⋊#6923—24no—
109C22⋊#6923—44no—
110C22⋊#6923—42no—
111C2×#92420—42no—
112C2×#92420—82no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—44no—
118#11758198—44no—
119C23×C61—22no—
120C23×C61—22no—
121C23×C61#9911yescharacteristic
122C23×C61#9911yescharacteristic
123C23×C61#10212yes—
124C23×C61#10412yes—
125C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D61—22no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—22no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—24no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—44no—
140C22×D61—44no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—48no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—48no—
149C22×D61—44no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—84no—
154C22×D61—81no—
155C22×D61—81no—
156C22×D61—84no—
157C22×D61—84no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61#10212yes—
163C22×D61C2×D811yescharacteristic
164C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
165C2×#6923—44no—
166C2×#6923—88no—
167C2×#6923—82no—
168C2×#6923—82no—
169C2×C4×C61—24no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—48no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—81no—
185D244—44no—
186D244—416no—
187D244—48no—
188D244—48no—
189D244—48no—
190D244—44no—
191#92420—82no—
192C2×#1343—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—24no—
194C22×C61—24no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61#32712yes—
200C22×C61#32712yes—
201C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yes—
202C22×C61#35312yes—
203C22×C61C2×#9911yescharacteristic
204C22×C61C2×#10211yescharacteristic
205C22×C61C2×#10411yescharacteristic
206C2×D61—21no—
207C2×D61—22no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61—44no—
210C2×D61—44no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—44no—
219C2×D61—44no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—82no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—82no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—88no—
228C2×D61—88no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231#6923—84no—
232C4×C61—44no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61—41no—
235Dic61—41no—
236Dic61—41no—
237C2×#392—611no—
238C2×#342—611no—
239C2×#323—611no—
240#1343—614no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—22no—
244C2×C61#134314yescomplemented
245C2×C61C2×#32711yescharacteristic
246C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×C61C2×#35311yescharacteristic
248D61—41no—
249D61—42no—
250D61—41no—
251D61—84no—
252C23×D4—611no—
253C23×D4—1221no—
254C22×C22⋊C4—611no—
255C22×C22⋊C4—1221no—
256C22×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C8—1221no—
258#392—612no—
259#392—612no—
260#392—1221no—
261#392—1221no—
262C2×#95#692311yescharacteristic, complemented
263#342—612no—
264#342—1221no—
265#323—612no—
266#323—1221no—
267C61C2×#134311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—611no—
269C25—1221no—
270C22×D4—612no—
271C22×D4—1222no—
272C22×D4—1222no—
273C22×D4—1221no—
274C22×D4—2441no—
275C22×D4—2441no—
276C22×D4—2444no—
277C22×D4—2442no—
278C22×D4—2442no—
279C22×D4—2444no—
280C22×D4—2444no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—611no—
283C23×C4—2441no—
284C23×C4C2×#692311yescharacteristic
285C22×C8—2441no—
286C2×C22⋊C4—611no—
287C2×C22⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—611no—
289C2×C22⋊C4—611no—
290C2×C22⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4—1224no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—2441no—
295C2×C22⋊C4—2441no—
296C2×C22⋊C4—2444no—
297C2×C22⋊C4—2442no—
298C2×C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C8—1222no—
300C22⋊C8—2441no—
301#95—21no—
302#95C2×#692312yescomplemented
303C24—612no—
304C24—612no—
305C24—611no—
306C24—611no—
307C24—1224no—
308C24—1221no—
309C24—1222no—
310C24—1221no—
311C24—1222no—
312C24—2442no—
313C24—2442no—
314C24—2442no—
315C24—2442no—
316C24—2442no—
317C24—2441no—
318C24—2441no—
319C24—2442no—
320C24—2442no—
321C24C22⋊#692311yescharacteristic
322C2×D4—2442no—
323C2×D4—2444no—
324C2×D4—2444no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2444no—
327C2×D4—2442no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2444no—
330C2×D4—2444no—
331C2×D4—2444no—
332C2×D4—2444no—
333C2×D4—2448no—
334C2×D4—24416no—
335C2×D4—24416no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2444no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—4882no—
350C22×C4—4882no—
351C22×C4—2442no—
352C22×C4—2444no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
355C22×C4C22×#692311yescharacteristic
356C2×C8—4882no—
357C2×C8—2442no—
358C22⋊C4—1224no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2444no—
364C22⋊C4—2444no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2444no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—612no—
370C23—611no—
371C23—611no—
372C23—1224no—
373C23—1221no—
374C23—1221no—
375C23—1222no—
376C23—1222no—
377C23—1221no—
378C23—1221no—
379C23—1222no—
380C23—1222no—
381C23—4884no—
382C23—4884no—
383C23—4882no—
384C23—4881no—
385C23—4884no—
386C23—4881no—
387C23—4882no—
388C23—4882no—
389C23—4882no—
390C23—2442no—
391C23—2442no—
392C23—2444no—
393C23—2448no—
394C23—2442no—
395C23—2448no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2444no—
399C23—2444no—
400C23—2441no—
401C23—2441no—
402C23—2442no—
403C23—2442no—
404C23—2442no—
405C23—2444no—
406C23—2442no—
407C23—2442no—
408C23#1451983611yescharacteristic
409C23#1451983611yescharacteristic
410C23#1451983912yes—
411C23#1451984212yes—
412C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
413D4—2444no—
414D4—2448no—
415D4—24416no—
416D4—2448no—
417D4—2444no—
418D4—2448no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—1221no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—4888no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—4881no—
435C2×C4—2444no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C8—4882no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—1221no—
447C22—1222no—
448C22—1221no—
449C22—4882no—
450C22—4888no—
451C22—4882no—
452C22—4882no—
453C22—4882no—
454C22—4881no—
455C22—4881no—
456C22—4888no—
457C22—4882no—
458C22—4882no—
459C22—2444no—
460C22—2444no—
461C22—2441no—
462C22—2442no—
463C22—2441no—
464C22—2444no—
465C22—2441no—
466C22—2441no—
467C22—2444no—
468C22—2444no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22#1684061412yes—
472C22#1684061412yes—
473C22#1684066312yes—
474C22#1684066712yes—
475C22C2×#1451983611yescharacteristic
476C22C2×#1451983911yescharacteristic
477C22C2×#1451984211yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—4884no—
482C4—2441no—
483C4—2441no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—21no—
487C2—4884no—
488C2—2441no—
489C2—2441no—
490C2—2442no—
491C2#2146079814yesdirect product factor
492C2C2×#1684061411yescharacteristic
493C2C2×#1684066311yescharacteristic
494C2C2×#1684066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#95×C61C4
socleC23×C61#99
prime radicalC2×#16839672C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenterC2×#95#6923
hypocenterC61C2×#1343
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840640C2semidirect
2. C2×#16840606C2semidirect
3. #21460798C2direct (N × H)
8. #16840640C22semidirect
10. #16840606C22semidirect
12. C23×D244C4semidirect
17. #16839672C4semidirect
19. C2×#95×C61C4semidirect
40. C22×D244C2×C4semidirect
54. #95×C61C2×C4semidirect
244. C2×C61#1343semidirect
262. C2×#95#6923semidirect
267. C61C2×#1343semidirect
302. #95C2×#6923semidirect
491. C2#21460798direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406402
C2×#168406062
#214607982
C2×#168396722
C2×#134361