Finite Group Databasebeta

← #30604741

Subgroups — #30604741

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460798C212yesmaximal, complemented
4#21460797C212yesmaximal, complemented
5#21451571C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7#16840779—21no—
8#16840640—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840607—21no—
11#16840606C2212yes—
12C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519750—21no—
14C2×#14519735C2211yescharacteristic
15#16839679C411yescharacteristic, complemented
16#16839678—21no—
17#16839672C2211yescharacteristic
18#16839671—21no—
19#16839670C2211yescharacteristic
20#16839662—21no—
21#16839626C411yescharacteristic, complemented
22C61×#394C411yescharacteristic, complemented
23#14519856—24no—
24#14519856—42no—
25C2×C4⋊#6923—41no—
26C2×C22⋊#6923—22no—
27C2×C4×#6923—41no—
28#14519844—41no—
29C22⋊#92420—22no—
30C4×#92420—41no—
31C22×D244—21no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37#14519773—41no—
38#14519773—41no—
39#14519750—42no—
40#14519750—42no—
41#14519735—41no—
42#14519735—41no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C2×#11758198C2311yescharacteristic
51C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
53#14519684—21no—
54#14519684C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59#95×C61C2×C411yescharacteristic
60C24×C61—21no—
61C23×D61—21no—
62C23×D61C2×D411yescharacteristic
63C22×#6923—42no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—81no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—42no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—81no—
89C2×D244—81no—
90C2×D244—81no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—22no—
94C2×C4×D61D812yes—
95C2×C4×D61SD1612yes—
96C22⋊#6923—24no—
97C22⋊#6923—42no—
98C2×#92420—42no—
99C4⋊#6923—44no—
100C4×#6923—44no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—42no—
103C22⋊C4×C61—81no—
104C22⋊Dic61—81no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—42no—
108#11758198—81no—
109#11758198—81no—
110C4⋊Dic61—41no—
111#11758196—42no—
112C4×Dic61—21no—
113C4×Dic61—21no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D61—21no—
125C22×D61—21no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61C2×D811yescharacteristic
136C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
137C2×#6923—44no—
138C2×#6923—82no—
139C2×#6923—82no—
140D4×C61—82no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61#10212yes—
151C22⋊D61—84no—
152C22⋊D61—82no—
153C22⋊D61—82no—
154C22⋊D61—82no—
155C22⋊D61—82no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61#9911yescharacteristic
164C2×Dic61#9911yescharacteristic
165C2×Dic61#10212yes—
166C2×Dic61#10412yes—
167D244—82no—
168D244—82no—
169D244—82no—
170C4×D61—22no—
171C4×D61—22no—
172C4×D61—22no—
173C4×D61—22no—
174#92420—82no—
175#11693—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61C2×#9911yescharacteristic
186C22×C61C2×#10211yescharacteristic
187C22×C61C2×#10411yescharacteristic
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202#6923—84no—
203C4×C61—22no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—81no—
207Dic61—41no—
208Dic61—41no—
209Dic61—81no—
210Dic61#32712yes—
211Dic61#32712yes—
212#2619—611no—
213#1740—611no—
214#1458—611no—
215#1343—612no—
216#1343—612no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—161no—
220C2×C61C2×#32711yescharacteristic
221C2×C61#212211yescharacteristic
222C2×C61#212811yescharacteristic
223D61—41no—
224D61—41no—
225D61—161no—
226C2×#127—611no—
227C2×#121—1221no—
228C2×#117—611no—
229C2×#117—1221no—
230#431—1221no—
231#394—611no—
232#394—1221no—
233#394#692311yescharacteristic, complemented
234#392—611no—
235#392—611no—
236#392—1221no—
237#390—1221no—
238#382—611no—
239#342—612no—
240#342—1221no—
241#324—1221no—
242#323—612no—
243C61#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—611no—
245C22×D4—1221no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4—1221no—
248C22×D4—1221no—
249C22×D4C2×#692311yescharacteristic
250C23×C4—611no—
251#127—2441no—
252#127—2441no—
253#121—2442no—
254#121—2442no—
255#117—1224no—
256#117—2441no—
257#117—2441no—
258#117—2442no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4—2441no—
262C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—611no—
266C2×C22⋊C4—611no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C42—611no—
273C2×C42—611no—
274C2×C42—2441no—
275C4⋊C8—2441no—
276C22⋊C8—1222no—
277C4×C8—2441no—
278#95—611no—
279#95—1221no—
280#95C2×#692311yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—611no—
283C24—1221no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—4881no—
287C2×D4—4881no—
288C2×D4—4881no—
289C2×D4—4881no—
290C2×D4—4881no—
291C2×D4—4881no—
292C2×D4—4881no—
293C2×D4—2441no—
294C2×D4—2441no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2442no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—612no—
306C22×C4—612no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—2442no—
314C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
315C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
316C22×C4C22×#692311yescharacteristic
317C2×C8—2442no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2441no—
320C4⋊C4—2442no—
321C4⋊C4—2444no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—1224no—
325C22⋊C4—4881no—
326C22⋊C4—4881no—
327C22⋊C4—4881no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2442no—
331C22⋊C4—2442no—
332C42—1221no—
333C42—1221no—
334C42—1221no—
335C42—1221no—
336C42—2444no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—611no—
345C23—611no—
346C23—1221no—
347C23—1221no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
358D4—82no—
359D4—4882no—
360D4—4882no—
361D4—4882no—
362D4—4882no—
363D4—4882no—
364D4—4882no—
365D4—4882no—
366D4—4884no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—612no—
379C2×C4—612no—
380C2×C4—1222no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—4882no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2444no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4#1451983912yes—
395C8—4882no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—1221no—
406C22—1221no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—2441no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22—2441no—
419C22D61⋊#9911yescharacteristic
420C22C2×#1451983911yescharacteristic
421C22D61⋊#10411yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—612no—
427C4—612no—
428C4—4881no—
429C4—4884no—
430C4—2441no—
431C4—2441no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—161no—
435C2—9761no—
436C2—2441no—
437C2—2441no—
438C2D61⋊#32711yescharacteristic
439C2#2146207911yescharacteristic
440C2#2146209911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21451571C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#11693
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461519C2semidirect
2. #21461053C2semidirect
3. #21460798C2semidirect
4. #21460797C2semidirect
12. C2×#14519773C4semidirect
15. #16839679C4semidirect
21. #16839626C4semidirect
22. C61×#394C4semidirect
233. #394#6923semidirect
243. C61#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615192
#214610532
#214607982
#214607972
#214515712
#1169361