Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1345 #30604747

Subgroups — D61⋊#1345 #30604747

Order 15616.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460802C212yesmaximal, complemented
4#21460801C212yesmaximal, complemented
5#394×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7D61⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16840642—21no—
9#16840642C2212yescomplemented
10#16840608C2212yescomplemented
11#16840607—21no—
12C22×D4×D61C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D61—21no—
15C2×C22⋊C4×D61—21no—
16#16839680C2211yescharacteristic
17#16839679C411yescharacteristic
18#16839678—21no—
19#16839677—21no—
20#16839676C2211yescharacteristic
21#95×D61C411yescharacteristic
22C61×#394C411yescharacteristic
23C2×#11758213—41no—
24D61⋊M16—24no—
25D61⋊M16—42no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×D61⋊C8—41no—
28C2×D61⋊C8—41no—
29#14519834—41no—
30C22⋊#92420—22no—
31C24×D61—21no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C2×D4×D61—41no—
35C2×D4×D61—41no—
36C2×D4×D61—44no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40C22×C4×D61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758196D411yescharacteristic
43C2×#11758196C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D61—41no—
45C4⋊C4×D61—41no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C22⋊C4×D61—44no—
53C22⋊C4×D61—42no—
54C22⋊C4×D61—42no—
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61#95×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61—21no—
63C23×D61—24no—
64C23×D61—21no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—42no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
86D4×D61—44no—
87D4×D61—44no—
88D4×D61—44no—
89D4×D61—44no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—42no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61D812yes—
105C2×C4×D61SD1612yes—
106#11758217—24no—
107#11758217—42no—
108C2×#92420—42no—
109C2×#92420—42no—
110#11758213—44no—
111D61⋊C8—44no—
112D61⋊C8—82no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—42no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊Dic61—42no—
117C22⋊Dic61—41no—
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758198—42no—
120#11758198—42no—
121#11758198—42no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124C4⋊Dic61—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—22no—
137C22×D61—22no—
138C22×D61—44no—
139C22×D61—48no—
140C22×D61—48no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—82no—
149C22×D61—84no—
150C22×D61—84no—
151C22×D61—82no—
152C22×D61—82no—
153C22×D61—82no—
154C22×D61#9911yescharacteristic
155C22×D61#9911yescharacteristic
156C22×D61#10212yes—
157C22×D61#10412yes—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61#10212yes—
170C22⋊D61—48no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
182D244—42no—
183D244—42no—
184C4×D61—22no—
185C4×D61—22no—
186C4×D61—22no—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—81no—
192C4×D61—84no—
193#92420—44no—
194#92420—82no—
195C2×#1345—611nomaximal, Sylow
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61C2×#9911yescharacteristic
206C22×C61C2×#10211yescharacteristic
207C22×C61C2×#10411yescharacteristic
208C2×D61—21no—
209C2×D61—21no—
210C2×D61—24no—
211C2×D61—24no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—88no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—88no—
221C2×D61#32712yes—
222C2×D61#32712yes—
223C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yes—
224C2×D61#35512yes—
225C4×C61—22no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61—81no—
229Dic61—21no—
230Dic61—21no—
231Dic61—41no—
232Dic61—41no—
233Dic61—81no—
234C2×#394—611no—
235C2×#343—611no—
236C2×#324—611no—
237#1345—612no—
238#1345—612no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—82no—
242C2×C61C2×#32711yescharacteristic
243C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C61C2×#35511yescharacteristic
245D61—22no—
246D61—82no—
247D61#134514yescomplemented
248C23×D4—611no—
249C22×M16—1221no—
250C22×C4⋊C4—611no—
251C22×C22⋊C4—1221no—
252C22×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C8—1221no—
254#394—611no—
255#394—611no—
256#394—611no—
257#394—1221no—
258#394—1221no—
259#394#692311yescharacteristic
260C2×#95—611no—
261#343—612no—
262#343—1221no—
263#324—612no—
264#324—1221no—
265C61C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—1221no—
267C22×D4—611no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—2441no—
270C22×D4—2441no—
271C22×D4—2444no—
272C22×D4C2×#692311yescharacteristic
273C23×C4—611no—
274C23×C4—611no—
275C23×C4—611no—
276C23×C4—1221no—
277C2×M16—1222no—
278C2×M16—1224no—
279C2×M16—2442no—
280C2×M16—2441no—
281C22×C8—2441no—
282C22×C8—2441no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—611no—
285C2×C4⋊C4—611no—
286C2×C4⋊C4—2441no—
287C2×C4⋊C4—2441no—
288C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—2442no—
298C2×C22⋊C4—2442no—
299C2×C22⋊C4—2444no—
300C22⋊C8—1222no—
301C22⋊C8—2441no—
302#95—611no—
303#95—1221no—
304#95C2×#692311yescharacteristic
305C24—21no—
306C24—611no—
307C24—1224no—
308C24—1221no—
309C24—2442no—
310C24—2441no—
311C24—2441no—
312C24—2442no—
313C24—2442no—
314C24—2442no—
315C24—2442no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2444no—
322C2×D4—2444no—
323C2×D4—2444no—
324C2×D4—2444no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2442no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—611no—
329C22×C4—612no—
330C22×C4—612no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1222no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—2442no—
342C22×C4—2442no—
343C22×C4—2442no—
344C22×C4—2442no—
345C22×C4—2442no—
346C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
347C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
348C22×C4C22×#692311yescharacteristic
349M16—1224no—
350M16—2442no—
351M16—2444no—
352C2×C8—4882no—
353C2×C8—2442no—
354C2×C8—2444no—
355C2×C8—2442no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—2441no—
358C4⋊C4—2441no—
359C4⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2442no—
365C22⋊C4—2442no—
366C22⋊C4—2441no—
367C22⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—2442no—
369C22⋊C4—2442no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—611no—
378C23—611no—
379C23—612no—
380C23—612no—
381C23—1222no—
382C23—1222no—
383C23—1222no—
384C23—4882no—
385C23—4882no—
386C23—4882no—
387C23—4884no—
388C23—4884no—
389C23—4882no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393C23—2444no—
394C23—2444no—
395C23—2448no—
396C23—2448no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2448no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1221no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—4884no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4#1451983912yes—
436C8—4882no—
437C8—2444no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—612no—
448C22—612no—
449C22—612no—
450C22—612no—
451C22—1224no—
452C22—1224no—
453C22—1221no—
454C22—1221no—
455C22—4881no—
456C22—4881no—
457C22—4888no—
458C22—4888no—
459C22—4881no—
460C22—4881no—
461C22—2442no—
462C22—2442no—
463C22—2442no—
464C22D61⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1451983911yescharacteristic
466C22D61⋊#10411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—1221no—
472C4—1221no—
473C4—4881no—
474C4—2441no—
475C4—2441no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—614no—
480C2—1222no—
481C2—4882no—
482C2D61⋊#32711yescharacteristic
483C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
484C2D61⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C4
cosocleC2×#11758196C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461522C2semidirect
2. D61⋊#324C2semidirect
3. #21460802C2semidirect
4. #21460801C2semidirect
9. #16840642C22semidirect
10. #16840608C22semidirect
247. D61#1345semidirect
265. C61C2×#1345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615222
D61⋊#3242
#214608022
#214608012
#394×D612
C2×#134561