Finite Group Databasebeta

← #30604761

Subgroups — #30604761

Order 15616.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460802C212yesmaximal, complemented
4#21460801C212yesmaximal, complemented
5#21451568C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7#16840779—21no—
8#16840642—21no—
9#16840642C2212yes—
10#16840608C2212yes—
11#16840605—21no—
12C2×#14519773C411yescharacteristic
13C2×#14519749—21no—
14C2×#14519733C2211yescharacteristic
15#16839680C2211yescharacteristic
16#16839677—21no—
17#16839676C2211yescharacteristic
18#16839671C411yescharacteristic
19#16839670—21no—
20#16839662—21no—
21#16839626C411yescharacteristic
22C61×#392C411yescharacteristic
23C2×#11758217—24no—
24C2×#11758217—22no—
25C2×#11758217—41no—
26C2×#11758217—42no—
27C22×#92420—41no—
28#14519844—41no—
29C22⋊#92420—22no—
30C4×#92420—41no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C23×Dic61D411yescharacteristic
36#14519773—41no—
37#14519773—41no—
38#14519749—42no—
39#14519749—42no—
40#14519733—41no—
41#14519733—41no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196D411yescharacteristic
44C2×#11758196C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
53#14519684—21no—
54#14519684C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C61—21no—
56C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59#95×C61C2×C411yescharacteristic
60C24×C61—21no—
61C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D61—21no—
63C2×D4×C61—41no—
64C2×D4×C61—42no—
65C2×D4×C61—81no—
66C2×D4×C61—81no—
67C2×D4×C61—81no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—42no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—22no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic61D812yes—
88C22×Dic61SD1612yes—
89C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
91C2×D244—41no—
92C2×D244—81no—
93#11758217—24no—
94#11758217—44no—
95#11758217—42no—
96C2×#92420—42no—
97C2×#92420—44no—
98C2×#92420—42no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—81no—
101C22⋊Dic61—41no—
102C22⋊Dic61—41no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61—81no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—81no—
108#11758198—81no—
109#11758196—41no—
110#11758196—41no—
111#11758196—42no—
112C4×Dic61—21no—
113C4×Dic61—21no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61#10212yes—
128C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136D4×C61—82no—
137D4×C61—84no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C22⋊D61—84no—
146C22⋊D61—84no—
147C22⋊D61—82no—
148C22⋊D61—82no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—21no—
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—22no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61#9911yescharacteristic
163C2×Dic61#9911yescharacteristic
164C2×Dic61#10212yes—
165C2×Dic61#10412yes—
166C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
168D244—82no—
169#92420—44no—
170#92420—82no—
171#11699—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—22no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61C2×#9911yescharacteristic
187C22×C61C2×#10211yescharacteristic
188C22×C61C2×#10411yescharacteristic
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—81no—
199Dic61—21no—
200Dic61—21no—
201Dic61—41no—
202Dic61—41no—
203Dic61—81no—
204Dic61#32712yes—
205Dic61#32712yes—
206#2619—611no—
207#1742—611no—
208#1458—611no—
209#1345—612no—
210#1345—612no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—42no—
214C2×C61—161no—
215C2×C61C2×#32711yescharacteristic
216C2×C61#212211yescharacteristic
217C2×C61#213411yescharacteristic
218D61—161no—
219C22×M16—1221no—
220C2×#127—611no—
221C2×#121—1221no—
222C2×#117—611no—
223#431—1221no—
224#394—611no—
225#394—611no—
226#394—1221no—
227#392—611no—
228#392—1221no—
229#392#692311yescharacteristic
230#390—1221no—
231#382—611no—
232#343—612no—
233#343—1221no—
234#324—612no—
235#323—1221no—
236C61#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—21no—
238C22×D4—611no—
239C22×D4—1221no—
240C22×D4—1221no—
241C22×D4—1221no—
242C22×D4C2×#692311yescharacteristic
243C23×C4—611no—
244C2×M16—1222no—
245C2×M16—1224no—
246C2×M16—2442no—
247C2×M16—2441no—
248C22×C8—2441no—
249#127—2441no—
250#127—2441no—
251#121—2442no—
252#121—2442no—
253#117—2441no—
254#117—2441no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—611no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
266C2×C42—611no—
267C2×C42—611no—
268C4⋊C8—2441no—
269C22⋊C8—1222no—
270C4×C8—2441no—
271#95—611no—
272#95—1221no—
273#95C2×#692311yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—1221no—
276C24C22⋊#692311yescharacteristic
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—4881no—
283C2×D4—4881no—
284C2×D4—4881no—
285C2×D4—4881no—
286C2×D4—4881no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2442no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2442no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—611no—
296C22×C4—612no—
297C22×C4—612no—
298C22×C4—611no—
299C22×C4—611no—
300C22×C4—611no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1222no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
306C22×C4C22×#692311yescharacteristic
307M16—1224no—
308M16—2442no—
309M16—2444no—
310C2×C8—2442no—
311C2×C8—2444no—
312C2×C8—2442no—
313C4⋊C4—2441no—
314C4⋊C4—2441no—
315C4⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—4881no—
319C22⋊C4—4881no—
320C22⋊C4—4881no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2441no—
326C42—1221no—
327C42—1221no—
328C42—1221no—
329C42—1221no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23#1451983912yes—
349C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—4882no—
353D4—4882no—
354D4—4882no—
355D4—4884no—
356D4—4884no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—611no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—612no—
367C2×C4—612no—
368C2×C4—611no—
369C2×C4—611no—
370C2×C4—1222no—
371C2×C4—1222no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—1222no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C8—4882no—
384C8—2444no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—4881no—
400C22—4881no—
401C22—4881no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22D61⋊#9911yescharacteristic
407C22C2×#1451983911yescharacteristic
408C22D61⋊#10411yescharacteristic
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—612no—
413C4—612no—
414C4—1221no—
415C4—1221no—
416C4—4881no—
417C4—2441no—
418C4—2441no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2—161no—
423C2—9761no—
424C2D61⋊#32711yescharacteristic
425C2#2146207911yescharacteristic
426C2#2146211911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21451568C2
cosocleC2×#11758196C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#11699
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461525C2semidirect
2. #21461051C2semidirect
3. #21460802C2semidirect
4. #21460801C2semidirect
236. C61#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615252
#214610512
#214608022
#214608012
#214515682
#1169961