Finite Group Databasebeta

← #30604849

Subgroups — #30604849

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460814C212yesmaximal, complemented
4#21460798C212yesmaximal, complemented
5#21449037C211yesmaximal, characteristic
6#16840778—21no—
7C2×#14519836—21no—
8C4×C22⋊#6923—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840606—21no—
11#16840606C2212yes—
12C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519739—21no—
14C2×#14519739C2211yescharacteristic
15#16839679—21no—
16#16839679C411yescharacteristic, complemented
17#16839673C2211yescharacteristic
18#16839672—21no—
19#16839672C2211yescharacteristic
20#16839609—21no—
21#16839609C411yescharacteristic, complemented
22C61×#395C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6923—22no—
24C2×C4×#6923—41no—
25C4⋊#92420—41no—
26#14519836—24no—
27C22⋊#92420—22no—
28C4×#92420—41no—
29(C2×#6923)⋊C4—41no—
30C2×#11758226—44no—
31C2×#11758226—41no—
32C2×#11758226—41no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519739—41no—
41#14519739—41no—
42#14519739—44no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198D411yescharacteristic
49C2×#11758198C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519684—21no—
53#14519684C2×C411yescharacteristic
54C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
57#95×C61—21no—
58#95×C61C2×C411yescharacteristic
59C23×D61—21no—
60C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D61C2×D411yescharacteristic
62C22×#6923—42no—
63C2×Q8×C61—42no—
64C2×Q8×C61—41no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
73#11758226—44no—
74#11758226—44no—
75#11758226—44no—
76#11758226—44no—
77C2×D244—22no—
78C2×D244—22no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—42no—
81C2×D244—42no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—42no—
84C2×D244—42no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—42no—
88C2×C4×D61—24no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C22⋊#6923—24no—
99C22⋊#6923—42no—
100C2×#92420—42no—
101C4×#6923—82no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—42no—
104#11758198—41no—
105#11758198—41no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111C4×Dic61—21no—
112C4×Dic61—21no—
113C4×Dic61—42no—
114C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D61—21no—
116C22×D61—21no—
117C22×D61—22no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61#13512yes—
132C2×#6923—44no—
133C2×#6923—82no—
134C2×#6923—82no—
135Q8×C61—42no—
136Q8×C61—42no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61#10412yes—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61#9911yescharacteristic
157C2×Dic61#9911yescharacteristic
158D244—44no—
159D244—42no—
160D244—48no—
161D244—48no—
162D244—42no—
163C4×D61—44no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—44no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—81no—
169#92420—82no—
170#11725—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61C2×#9911yescharacteristic
174C22×C61#41611yescharacteristic
175C22×C61C2×#10411yescharacteristic
176C2×D61—22no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—41no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—41no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—41no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193#6923—84no—
194C4×C61—22no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—42no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199Dic61—21no—
200Dic61—41no—
201Dic61—81no—
202Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
203#2388—611no—
204C4×#99—611no—
205#1460—611no—
206#1351—612no—
207#1343—612no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61#150111yescharacteristic
211C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C61#212611yescharacteristic
213D61—42no—
214D61—81no—
215D61—82no—
216C22×#41—611no—
217C2×C4×D4—611no—
218C2×C4×D4—1221no—
219#431—1221no—
220C2×#99—1221no—
221#395#692311yescharacteristic, complemented
222#394—611no—
223#394—1221no—
224#393—611no—
225#392—611no—
226#392—1221no—
227C4×C22⋊C4—611no—
228C4×C22⋊C4—1221no—
229C4×C22⋊C4—1221no—
230#342—612no—
231#323—612no—
232#323—1221no—
233C61#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41—2444no—
235C2×#41—2441no—
236C2×#41—2441no—
237C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
238C22×D4—611no—
239C22×D4—611no—
240C22×D4—1221no—
241C22×D4—1221no—
242C23×C4—611no—
243C23×C4—611no—
244C23×C4—1221no—
245C4×D4—2441no—
246C4×D4—2441no—
247C4×D4—2444no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—611no—
251C2×C22⋊C4—611no—
252C2×C22⋊C4—1222no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C42—611no—
259C2×C42—1221no—
260C2×C42—2441no—
261C4⋊C8—2441no—
262#99—1224no—
263C22⋊C8—1222no—
264C4×C8—2441no—
265#95—21no—
266#95—611no—
267#95—1221no—
268#95—2441no—
269#95C2×#692311yescharacteristic
270C24—611no—
271C24—611no—
272C24—1221no—
273#41—2444no—
274#41—2444no—
275#41—2444no—
276#41—2444no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1222no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2442no—
284C2×D4—2442no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2442no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2442no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—611no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1224no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4—2442no—
306C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
308C22×C4C22×#692311yescharacteristic
309C2×C8—2442no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C22⋊C4—1224no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C22⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—2442no—
321C42—1221no—
322C42—1221no—
323C42—4882no—
324C42—2442no—
325C23—612no—
326C23—1222no—
327C23—1221no—
328C23—1221no—
329C23—1221no—
330C23—1221no—
331C23—1221no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345D4—2444no—
346D4—2442no—
347D4—2448no—
348D4—2448no—
349D4—2442no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—611no—
364C2×C4—1222no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—4882no—
368C2×C4—4882no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2444no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2444no—
373C2×C4—2442no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2444no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4#1451984212yes—
380C8—4882no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—1222no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22—2442no—
394C22—2441no—
395C22—2442no—
396C22—2441no—
397C22—2441no—
398C22—2441no—
399C22—2441no—
400C22D61⋊#9911yescharacteristic
401C22#1684075211yescharacteristic
402C22C2×#1451984211yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—612no—
409C4—1221no—
410C4—4881no—
411C4—4884no—
412C4—2441no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—4882no—
416C2—4881no—
417C2—2442no—
418C2#2146119711yescharacteristic
419C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
420C2#2146209311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#395C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449037C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#395#6923
hypocenterC61#11725
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461564C2semidirect
2. #21461060C2semidirect
3. #21460814C2semidirect
4. #21460798C2semidirect
12. C22×#11758226C4semidirect
16. #16839679C4semidirect
21. #16839609C4semidirect
22. C61×#395C4semidirect
221. #395#6923semidirect
233. C61#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214615642
#214610602
#214608142
#214607982
#214490372
#1172561