Finite Group Databasebeta

← #30604868

Subgroups — #30604868

Order 15616.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14519836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460813C212yesmaximal, complemented
4#21460798C212yesmaximal, complemented
5#21451674C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519836—21no—
7D61⋊(C22⋊C8)—21no—
8C4×C22⋊#6923—21no—
9#16840640C2212yes—
10#16840607—21no—
11#16840606C2212yes—
12C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D244C2211yescharacteristic
14#16839689—21no—
15#16839675C411yescharacteristic, complemented
16#16839675C2211yescharacteristic
17#16839672—21no—
18#16839672C411yescharacteristic, complemented
19#16839672C2211yescharacteristic
20#16839640—21no—
21#16839640—21no—
22C61×#383C411yescharacteristic, complemented
23C2×D61⋊C8—41no—
24C2×C22⋊#6923—22no—
25C2×C4×#6923—41no—
26#14519836—24no—
27#14519834—41no—
28C22⋊#92420—22no—
29(C2×#6923)⋊C4—41no—
30C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
31C22×D244—21no—
32C22×D244—21no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37#14519765—41no—
38#14519765—41no—
39C4×D244—41no—
40C4×D244—41no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198C2311yescharacteristic
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
53#95×C61—21no—
54#95×C61—21no—
55#95×C61C2×C411yescharacteristic
56#95×C61C2×C411yescharacteristic
57C23×D61—21no—
58C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D61C2×D411yescharacteristic
60C22×#6923—42no—
61C22×C4×C61—21no—
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic61—21no—
67C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
69C2×D244—22no—
70C2×D244—22no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244—42no—
75C2×D244—81no—
76C2×D244—81no—
77C2×D244—81no—
78C2×D244—81no—
79C2×D244—81no—
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—81no—
85C2×C4×D61—81no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—81no—
88C22⋊#6923—24no—
89C22⋊#6923—42no—
90C2×#92420—42no—
91C4×#6923—82no—
92D61⋊C8—82no—
93C42×C61—21no—
94C42×C61—21no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—42no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100#11758198—81no—
101#11758198—81no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104C4⋊Dic61—41no—
105C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D61—21no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—21no—
109C22×D61—21no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61#10412yes—
122C22×D61#13512yes—
123C2×#6923—44no—
124C2×#6923—82no—
125C2×#6923—82no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61#9911yescharacteristic
139C2×C4×C61#9911yescharacteristic
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147D244—44no—
148D244—82no—
149D244—84no—
150D244—84no—
151C4×D61—42no—
152C4×D61—42no—
153C4×D61—81no—
154C4×D61—81no—
155Dic122—82no—
156#92420—82no—
157#11730—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—21no—
159C22×C61—21no—
160C22×C61C2×#9911yescharacteristic
161C22×C61#41611yescharacteristic
162C22×C61C2×#10411yescharacteristic
163C2×D61—22no—
164C2×D61—22no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—41no—
167C2×D61—41no—
168C2×D61—41no—
169C2×D61—42no—
170C2×D61—42no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180#6923—84no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—41no—
188Dic61—41no—
189Dic61—81no—
190#2631—611no—
191C4×#99—611no—
192#1459—611no—
193#1351—612no—
194#1343—612no—
195C2×C61—21no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61#150111yescharacteristic
198C2×C61#212211yescharacteristic
199C2×C61#212711yescharacteristic
200D61—42no—
201D61—42no—
202D61—161no—
203C2×#124—611no—
204C2×C4×D4—611no—
205C2×#99—1221no—
206C2×C22⋊C8—1221no—
207#397—1221no—
208#393—611no—
209#393—611no—
210#392—611no—
211#392—611no—
212#392—1221no—
213#386—1221no—
214#386—1221no—
215#383#692311yescharacteristic, complemented
216C4×C22⋊C4—1221no—
217#342—612no—
218#324—1221no—
219#323—612no—
220C61#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—611no—
222C22×D4—611no—
223C22×D4—611no—
224C22×D4—1221no—
225C22×D4—1221no—
226C23×C4—611no—
227C23×C4—611no—
228C22×C8—2441no—
229#124—2441no—
230#124—2441no—
231C4×D4—2441no—
232C4×D4—2441no—
233C2×C4⋊C4—611no—
234C2×C22⋊C4—611no—
235C2×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C4—1222no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C42—2441no—
244C2×C42C2×#692311yescharacteristic
245#99—1224no—
246C22⋊C8—1222no—
247C22⋊C8—2441no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—2441no—
253#95C2×#692311yescharacteristic
254#95C2×#692311yescharacteristic
255C24—611no—
256C24—611no—
257C24—1221no—
258C2×Q8—4881no—
259C2×Q8—2441no—
260C2×D4—1222no—
261C2×D4—1222no—
262C2×D4—4881no—
263C2×D4—4881no—
264C2×D4—4881no—
265C2×D4—4881no—
266C2×D4—4881no—
267C2×D4—2441no—
268C2×D4—2441no—
269C2×D4—2442no—
270C2×D4—2442no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—611no—
274C22×C4—611no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—4881no—
281C22×C4—4881no—
282C22×C4—2442no—
283C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
285C22×C4C22×#692311yescharacteristic
286C2×C8—4882no—
287C2×C8—2442no—
288C4⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—1224no—
290C22⋊C4—4881no—
291C22⋊C4—4881no—
292C22⋊C4—4881no—
293C22⋊C4—4881no—
294C22⋊C4—2441no—
295C22⋊C4—2441no—
296C22⋊C4—2442no—
297C22⋊C4—2442no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2441no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—4882no—
303C23—612no—
304C23—612no—
305C23—1221no—
306C23—1221no—
307C23—1221no—
308C23—1221no—
309C23—2441no—
310C23—2441no—
311C23—2441no—
312C23—2441no—
313C23—2441no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
321Q8—4882no—
322D4—4882no—
323D4—4884no—
324D4—4884no—
325D4—2444no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—1221no—
339C2×C4—1221no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4882no—
343C2×C4—4882no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2444no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4#1451983611yescharacteristic
353C2×C4#1451983611yescharacteristic
354C8—4882no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—1222no—
358C22—1222no—
359C22—4881no—
360C22—4881no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22—4881no—
364C22—4881no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—2442no—
369C22—2442no—
370C22—2441no—
371C22—2441no—
372C22—2441no—
373C22—2441no—
374C22C2×#1451983611yescharacteristic
375C22#1684075211yescharacteristic
376C22D61⋊#10411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—4884no—
384C4—4881no—
385C4—2441no—
386C4—2441no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—9761no—
390C2—2442no—
391C2—2442no—
392C2#2146119611yescharacteristic
393C2#2146208011yescharacteristic
394C2#2146209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#383C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21451674C2
cosocleC2×#11758198C23
hypercenter#383#6923
hypocenterC61#11730
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14519836C2semidirect
2. #21461056C2semidirect
3. #21460813C2semidirect
4. #21460798C2semidirect
12. C2×#14519765C4semidirect
15. #16839675C4semidirect
18. #16839672C4semidirect
22. C61×#383C4semidirect
215. #383#6923semidirect
220. C61#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145198362
#214610562
#214608132
#214607982
#214516742
#1173061